上大附中高二数学寒假作业

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上大附中高二第一学期数学寒假作业1——数列
一、填空：
1、 若数列{}n a 的通项公式为21(*)N n
a n n =-∈，则12lim
n
n n
a a a na ∞+++= → ．
2、设数列}{n a (n ∈*
N )是等差数列.若2a 和2012a 是方程03842
=+-x x
的两根，则数列
}{n a 的前2013 项的和=2013S ______________．
3、已知n S 是等差数列*
{}()n a n N ∈的前n 项和，且65S S <，876S S S >=，则下列结
论错误的是
A ．6S 和7S 均为n S 的最大值.
B ．07
=a ；
C ．公差0d <；
D ．59S S >；
4、等差数列
{}n a 中，67812a a a ++=，则该数列的前13项和13S = .
5、在等差数列}{n a 中，101-=a ，从第9项开始为正数，则公差d
的取值范围是
__________________． 6、在等比数列
{}n a 中，
已知3221=a a ，243=a a ，则=+++∞
→)(l i m 21n n a a a ． 7、若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 （写出一个即可）．
8、设无穷等比数列
{}n a 的前n 项和为S n
，首项是1a ，若∞
→n lim S n
＝1
1
a ，⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∈22,01
a ，则
公比q 的取值范围是 ． 9、等差数列
{}n a 的前n 项和为n S ，若02
11=-++-m m m a a a ，3812=-m S ，则=m ．
10、数列
{}
n a 的通项公式是1
(1,2)
1
1(2)
3n n
n n a n ⎧=⎪⎪+=⎨
⎪>⎪⎩，前n 项和为n S ，则
l i m n n S →∞
= .
11、观察右图：
从上而下，其中2012第一次出现在第 行，第 列． 12、如图所示：矩形n n n n A B PQ 的一边n n A B 在x 轴上，另两个顶
点,n n P Q 在函数2
2()(0)1x
f x x x =
>+的图像上（其中点n B 的
坐标为
()*,0(2,)n n n N ≥∈），矩形n n n n A B PQ 的面积记为
n S ，则lim n n S →∞
=
二、选择：
13、下列命题正确的是 …………………………………………………………………( )
（A ）
lim n n a A →∞
=, lim n n b B →∞
=则lim
n n n
a A
b B →∞=(0,n b n N ≠∈)
（B ） 若数列{}n a 、{}n b 的极限都不存在，则{}n n a b +的极限也不存在
（C ） 若数列{}n a 、{}n n a b +的极限都存在,则{}n b 的极限也存在
（D ）设12n
n S a a a =+++ ，若数列{}n a 的极限存在,则数列{}n S 的极限也存在
14、等比数列｛a n ｝的首项a 1＝－1，前n 项和为S n ，若
8
7
36=S S ，则n n S ∞
→lim 等于( )
A ．2
1-
B ．1
C ．-32
D ．不存在
15、已知数列
{}n a 的前n 项和n S ，对于任意的*∈N n m ,，都满足n m m n S S S +=+，且
21=a ，则2011a 等于（ ）
.A 2 .B 2011 .C 2012 .D 4022
16、由9个互不相等的正数组成的矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛3332
31
232221
131211
a a a a a a a a a 中，
每行中的三个数成等差数列，且131211a a a ++、232221a a a ++、333231a a a ++成等比数列，下列三个判断正确的有……………………（ ）
①第2列322212,,a a a 必成等比数列 ②第1列312111,,a a a 不一定成等比数列 ③12
322123a a a a +>+
（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个 三、解答题：
17、已知递增的等差数列{}n a 的首项11a =，且1a 、2a 、4a 成等比数列．
（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设数列
}{n c 对任意*
n N ∈，都有
12
12222n n n
c c c a ++++= 成立，求
12201
c c c +++ 的值．
18、定义1x ，2x ，…，n x 的“倒平均数”为
n
x x x n
+++ 21（*N n ∈）．
（1）若数列}{n a 前n 项的“倒平均数”为4
21
+n ，求}{n a 的通项公式；
（2）设数列}{n b 满足：当n 为奇数时，1=n b ，当n 为偶数时，2=n b ．若n T 为}{n b 前n
项的倒平均数，求n n T ∞
→lim ；
19、设,a R ∈把三阶行列式
2
351
40421
x a x
+中第一行第二列元素的余子式记为
()f x ，
且关于x 的不等式
()0f x <的解集为(2,0)-。

各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，点列*
(,))n n a S n N ∈（在函数()y f x =的图象上。

（1）求函数
()y f x =的解析式；
（2）若2n
a n
b =，求21
lim
2n n n
b b →∞-+的值；
（3）令2
,,n n n a n c c n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数
为偶数，求数列{}n c 的前20项之和.。