浅谈初中数学的解题模式
浅谈反证法在初中数学解题中的应用
浅谈反证法在初中数学解题中的应用
反证法是一种常用的数学解题方法，在初中数学中也有广泛的应用。
它的基本思想是，在证明某一命题时，先假设该命题不成立，然后通过推导得出矛盾结论，最后证明假设不成立，从而得出原命题的正确性。
在初中数学中，反证法常用于证明“存在性”或“唯一性”等命题。
例如，要证明函数f(x)在区间[a,b]内至少存在一个零点，可以先假设函数f(x)在区间[a,b]内不存在任何零点，然后通过对函数进行推导，得出矛盾结论，最后证明假设不成立，得出函数f(x)在区间[a,b]内至少存在一个零点的结论。
反证法在初中数学中的应用还有：
1.证明几何图形的性质，如证明直线平分圆弧的结论，可以先假设直线不平分
圆弧，然后通过推导得出矛盾结论，最后得出直线平分圆弧的结论。
2.证明数学定理，如证明勾股定理，可以先假设勾股定理不成立，然后通过推
导得出矛盾结论，最后得出勾股定理的正确性。
反证法是一种非常有效的数学解题方法，在初中数学中有广泛的应用。
学会使用反证法，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解题能力。
浅谈初中数学几何证明题解题方法--
浅谈初中数学几何证明题解题方法 内容摘要：几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标组成。
做几何证明题的一般步骤：审题，寻找证明的思路，书写证明过程关键词：几何证明 条件 结论 。
执因索果 执果索因 辅助线初中学生正处于自觉形象思维向逻辑思维的过度阶段，几何证明,是学生逻辑思维的起步.这种思维方式学生刚接触，会遇到一些困难。
许多学生在几何证明这里“跌倒了”，丧失了信心，以至于几何越学越糟。
为此，我根据自己几年的数学教学实践，就初中数学中几何证明题的一般结构，解题思路进行初步探讨。
学好几何证明，起步要稳，要求学生在学习几何时要扎扎实实,一步一个脚印，在掌握好几何基础知识的同时，还要培养学生的逻辑思维能力。
一、几何证明题的一般结构初中几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标两部分（即前提和结论）组成。
已知条件是几何证明的前提，指题目中用文字和符号直接给出的明确条件,也包括所给图形中暗含的条件。
求证指题目要求的经过推理最终得出的结论.已知条件是题目既定成立的、毋庸置疑而且必然正确的。
求证是几何证明题的最终目标,就是根据题目给出的已知条件，利用数学中的公理、定理、性质，用合理的推理形式推导出的最后结果，而且只能出现在证明过程的最后。
例如：如图,在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ,AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． 求证：△ABC ≌△DCB ； 已知条件：文字给出的有:△ABC 和△DCB,AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M图形给出的有:BC=CB ，∠BMA 与∠CMD 是对顶角等等 求证目标是：△ABC ≌△DCB 注意，已知条件除了上面列出的，就没有其它的了,不可随意出现AM=DM ，BN=CN 等等 二、做几何证明题的一般步骤(一）、审题审题就是读题，这一步是解决几何证明题的关键，非常重要。
许多学生读几何证明题时讲快,常常忽略了题目中蕴含的重要信息。
和读其它类型的题有所不同，读几何证明题要求图文对照，做到心中有几何基础知识，一边读题一边对照几何图形，要求每读一句题对照图形一次，读懂而且要读完整。
关于初中数学解题教学模式的思考
法， 为学 生 提 供 解 答 数 学 问 题 的 “ 金钥匙” ． 例 如在 教 学 冀 教 版 八 年 级 下 册《 命题与证明中》 ， “ 直角三角形全 等的判定定理” ， 教 给 学 生 逻 辑 与 演绎 的方 法 ， 以学生为主题 ， 培 养 其 数 学 的 思 维能力．
二、 灵活 利 用 数 学 定 理 ， 简 化 解 题 过 程
中数 学 解 题 教 学 模 式 进 行 了 一 些 思 考 ．
一
例 ２ 判 定对 角线 相 等 的平 行 四边 形 是 矩 形 ．
教 学 中可 以 让 学 利 用 图像 法 ， 画 出 平 行 四边 形 ＡＢ Ｃ Ｄ， 以 及 对角 线 ＡＣ、 Ｂ Ｄ． 其 中 ＡＣ ＝Ｂ Ｄ． 让 学 生 回忆 定 理 “ 平 行 四边 形 的对 边 相 等 ” ， 得出 ： Ｂ Ｃ ＝ＡＤ， ＡＢ ＝ＡＢ ． 根据相关定理可 以
形 是矩 形 ． 三、 根 据 学 生 思维 特点 ， 精 心 设 计解 题 教 学过 程
、
正确 理解 数 学 的思 维 方 式 ， 利 用 整 体 思 路 进行 解 题
数 学 学 习是 一 种 创 造 性 的脑 力 劳 动 ， 围 绕 数 学 问 题 的 解
答 而开 展 ， 不 仅关 心 问 题 结 果 ， 更 关心 求解 过程 ， 也 就 是 解 决 问 题 的 整个 思 考 过 程 ． 教 师要 引 导学 生 关 注 解 答 问 题 的 过程 ，
要， 寻找 解 答 的过 程 也 非 常 重要 ， 教 师 在 解 题 教 学 过 程 中， 培 养 学生 清 晰 、 合理 、 简洁的 解题方 式， 可 以锻 炼 学 生 的 数 学 思
维能力， 更好 地 掌握 和 运 用相 关 原 理 ， 从 而 达 到 举 一 反 三 的 效
浅谈初中数学证明题解题技巧与步骤
浅谈初中数学证明题解题技巧与步骤1000字初中数学中有很多题目需要进行证明，其目的是让学生掌握一定的证明能力和逻辑思维能力。
在解题过程中，需要采用一定的技巧和步骤，以提高解题的准确性和效率。
以下是浅谈初中数学证明题解题技巧与步骤。
一、技巧1. 理清思路在解题过程中，需要先把题目中的条件、结论和要求理清楚，明确证明的方向，避免在证明过程中迷失方向。
2. 找到突破口对于一些较难的证明题目，可以通过一些特殊的方法找到突破口。
如使用反证法、假设法、数学归纳法等技巧。
3. 巧妙运用公式数学证明中，公式极为重要。
可以在运用公式时巧妙地利用，从而简化证明的步骤。
同时，也需要掌握一些基本的公式，如勾股定理等。
4. 具体问题具体分析在解决不同类型的证明题目时，需要根据具体情况进行分析。
可能需要运用不同的方法或技巧，以提高解决问题的效率。
二、步骤1. 引言在开始证明之前，需要先对题目中有关条件和结论作一些简单的介绍，引出整个证明的过程。
此步骤可以增强整个证明过程的连贯性和逻辑性。
2. 证明证明过程是证明题目的核心部分，需要进行逐步的推导和分析。
在推导的过程中，需要遵循严谨的逻辑思维方式，把每一步的推导过程清晰地展现出来。
3. 总结在证明过程结束后，需要对整个证明过程进行一个简单的总结。
可以总结出证明的过程、方法、结果等，以帮助读者更好地理解证明的思路和方法。
三、总结初中数学中，证明题目不仅考验学生的数学知识，更是考验其逻辑思维能力和分析能力。
在解决证明题时，需要具备以上的技巧和步骤，以提高解题的准确性和效率。
同时，还需要进行反复的练习和总结，不断提高自己的证明能力，从而更好地掌握初中数学。
浅谈初中数学的几种常用解题方法
通 过运算 达到 求证 的 结果 。所 以用 面积法 来解 几何题 ，几何 元 素 之间关 系变 成 数量 之 间的关 系 ，只需要 计算 ，有时 可 以不 添 置 补助线 ，即使需要 添置辅 助线 ，也很容 易考虑 到 。
８ 、客观性 题 的解 题方 法 选 择 题是 给 出条 件 和结论 ，要 求根 据 一定 的关 系找 出正确 答 案的一 类题 型 。选 择题 的题 型构 思精 巧 ，形 式 灵活 ，可 以 比 较 全面地 考 察学 生 的基础 知识 和基 本技 能 ，从 而增大 了试 卷 的 容 量和知 识覆盖 面。 填空 题是 标准 化考 试 的重要题 型之一 ，它 同选择 题一 样具 有 考查 目标 明确 ，知 识 复盖 面广 ，评卷准 确迅 速 ，有 利 于考 查
２ 、 换 元 法
归 谬 是 反 证 法 的 关 键 ，导 出 矛 盾 的 过 程 没 有 固 定 的 模 式 ， 但 必 须从 反设 出发 ，否则推 导将 成 为无源 之水 ，无本 之木 。推
理 必 须严 谨 。导 出的矛 盾有 如 下几 种类型 ：与 已知条 件 矛盾 ； 与 已知 的公理 、定 义 、定理 、公 式 矛盾 ；与反 设 矛盾 ；自相 矛 盾。
７、 面 积 法
平 面 几何 中讲 的面 积公式 以及 由面 积仅可 用 于计 算面积 ，而 且 用它 来证 明平 面几 何题 有时 会 收到 事半 功倍 的效 果。运 用面 积 关系 来证 明或 计 算 平面 几何 题 的方 法 ，称 为 面积 方法 ，它是 几 何中 的一种 常
用方法 。
换 元法 是数学 中一 个非 常重 要而且 应用 十分 广 泛的解 题方 法。 我们通 常把 未知 数 或变数 称为 元 ，所 谓换 元法 ，就 是在 一 个 比较复杂 的数 学式 子 中 ，用 新 的变元 去代 替原式 的一个 部分 或改造 原来 的式子 ，使 它简化 ，使问题 易于解决 。 ３ 、判 别式法 与韦达 定理
初中数学最值问题解题技巧,初中几何最值问题方法归纳总结
几何最值问题大一统追本溯源化繁为简目有千万而纲为一，枝叶繁多而本为一。
纲举则目张，执本而末从。
如果只在细枝末节上下功夫，费了力气却讨不了好。
学习就是不断地归一，最终以一心一理贯通万事万物，则达自由无碍之化境矣（呵呵，这境界有点高，慢慢来）。
关于几何最值问题研究的老师很多，本人以前也有文章论述，本文在此基础上再次进行归纳总结，把各种知识、方法、思想、策略进行融合提炼、追本溯源、认祖归宗，以使解决此类问题时更加简单明晰。
一、基本图形所有问题的老祖宗只有两个：①[定点到定点]：两点之间，线段最短；②[定点到定线]：点线之间，垂线段最短。
由此派生：③[定点到定点]：三角形两边之和大于第三边；④[定线到定线]：平行线之间，垂线段最短；⑤[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）；⑥[定线到定圆]：线圆之间，心垂线截距最短；⑦[定圆到定圆]：圆圆之间，连心线截距最短（长）。
余不赘述，下面仅举一例证明：[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）。
已知⊙O半径为r，AO=d，P是⊙O上一点，求AP的最大值和最小值。
证明：由“两点之间，线段最短”得AP≤AO+PO，AO≤AP+PO，得d-r≤AP≤d+r，AP最小时点P在B处，最大时点P在C处。
即过圆心和定点的直线截得的线段AB、AC分别最小、最大值。
(可用“三角形两边之和大于第三边”，其实质也是由“两点之间，线段最短”推得）。
上面几种是解决相关问题的基本图形，所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。
二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式，如圆与线这些图形不是直接给出，而是以符合一定条件的动点的形式确定的；再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。
类型分三种情况：（1）直接包含基本图形；（2）动点路径待确定；（3）动线（定点）位置需变换。
（一）直接包含基本图形。
AD一定，所以D是定点，C是直线的最短路径，求得当CD⊥AC时最短为是定点，B'是动点，但题中未明确告知B'点的运动路径，所以需先确定B'点运动路径是什么图形，一般有直线与圆两类。
初中数学解题方法和技巧(附常见的6种方法)
初中数学解题方法和技巧(附常见的6种
方法)
初中数学的解题方法和技巧是初中数学研究中至关重要的一环。
以下是常见的6种解题方法和技巧：
1. 理清思路，逐步分析：在解题时，首先需要理清思路，逐步
分析问题，找到解决问题的方法和步骤。
2. 画图辅助解答：在解答数学题时，画图是非常有用的方法。
通过画图，可以更清晰地理解问题，并且可以发现一些隐藏的规律
和关系。
3. 正确理解题目中的各种术语和符号：理解和正确运用数学中
的术语和符号是解题的关键。
在解题时，需要认真阅读题目，并准
确地理解其中的各种术语和符号。
4. 打破常规，尝试新方法：在解题时，有时候需要打破常规，
尝试一些新的方法。
这样可以激发自己的思维，发现一些不同的解
题思路。
5. 掌握基本公式和定理：掌握数学中的基本公式和定理是解题的前提。
只有掌握了基本公式和定理，才能更好地解题。
6. 练、练、再练：练是掌握解题方法和技巧的重要途径。
只有通过大量的练，才能更加熟练地掌握各种解题方法和技巧，提高自己的数学解题能力。
以上是初中数学解题方法和技巧的常见6种方法，希望对初中数学学习者有所帮助。
初中数学知识归纳几何题的解题思路与方法
初中数学知识归纳几何题的解题思路与方法几何题在初中数学中占据着重要的地位，它不仅考察了学生对几何概念的理解，还需要运用一些解题技巧和方法。
本文将从几何题的解题思路和方法两个方面进行阐述，希望能够帮助读者更好地理解和应对几何题。
一、几何题的解题思路解决几何题首先要理解题意，弄清楚题目中给出的条件和要求。
在这个过程中，我们需要运用数学知识进行分析和归纳。
下面是一些常见的解题思路：1. 图形识别法：通过观察题目中给出的图形，识别出可能与之相关的几何性质。
例如，如果题目中出现了平行线、垂直线、等腰三角形等关键词，可以进一步研究它们的性质，从而找到解题的线索。
2. 形状比较法：有时候题目中给出了多个图形，要求我们比较它们的大小、面积或者其他性质。
这时，我们可以通过计算或者直观的对比来找出它们之间的关系。
3. 数字推理法：一些几何题目中给出了具体的数字或者比例关系，我们可以根据这些信息进行推理。
例如，通过求解比例、利用勾股定理等方法来计算出未知的长度、角度等。
4. 分类讨论法：有些几何题目可能存在多种条件或者情况，我们可以根据题目中的关键信息进行分类讨论。
通过分别解决每一种情况，再综合得出最后的结论。
二、几何题的解题方法在掌握了解题思路后，我们还需要掌握一些具体的解题方法，这些方法是根据几何性质和常见的解题模式总结得出的。
下面是一些常见的解题方法：1. 几何性质运用：几何题目中常常涉及到点、线、面的性质。
因此，我们需要牢记一些常见的几何性质，如平行线的性质、垂直线的性质、等腰三角形的性质等。
这些性质在解题过程中起着重要的作用，可以帮助我们找到解题的线索。
2. 分割图形法：有时候题目中给出的图形比较复杂，我们可以通过分割图形来简化问题。
将复杂的图形分割为若干简单的几何形状，然后对每个简单的几何形状进行分析和运算，最后再综合得出最终的结论。
3. 利用相似性：在一些几何题中，图形之间存在相似性。
我们可以通过相似三角形的性质来求解未知的长度、角度等。
浅谈初中数学几何问题解题方法
《数理化解题研究》创刊于 １９９７年 １２月，是由国家科委和 国家新 闻出版广电总局正式批准（文件批 号为 国科 发信 字【１９９７】６０９号文件），面向国内外公开发行 的教 育类学术期刊。国内统一刊号 ：ＣＮ２３—１４１３／Ｇ４，国际标准 出版 物 号 ＩＳＳＮ：１００８—０３３３。期 刊在 国 家新 闻 出版 总署 、中 国版 本 图 书馆 、国 家 图书馆 都 有 收 藏 和备 案 ，中 国知 网、万 方、维普 、博 看 网全 文收 录 。
《数理 化 解题研 究》是基 于 国家对教 学 改革 的创新 要 求 ，针 对我 国基 础教 育及 高等教 育 的教 学研 究 性 杂志 ，突 出创新性 ，探索性 ，思想性和方法性。既 能帮助教师在教 学过 程 中遇到的常见 问题或者难点起 到教 学指导的作 用 ，提 升 教 师 的整体教 育 水平 和 素质 ，同 时还 能 帮助 学 生拓展 思路 ，解放 思想 ，脱 离题 海 战 术 ，提 高 学 习成 绩 。
希 望 对 此 领 域 的研 究作 出一 定 贡 献 ．
关键 词 ：初 中；数学 ；几何 问题 ；解题 办法
中图分类号 ：Ｃ，６３２
文献标识码 ：Ａ
文章编 号 ：１００８—０３３３（２０１８）０５—００３７—０２
一 、 打好初 中几何学 习的理论基础
初 中几何学 习 ，由于 是一 门相 对 比较 连贯 的基 础 性 学科 ，在学 习的过程 中要 理清整 个几何 学 习的理论基 础． 由于几何学 习的原理 和定理 比较多 ，因此 ，在整 个初 中几 何学习 的过程 中做好 学 习的理 论准 备 ，夯 实全 过程 的几 何学习基础．就 比如说 ，在 几何 学 习 的过程 中，如果 想让 学生理解射线 这 一抽 象 的几何 概念 ，在黑 板上 画 出等 额 的射线 ，然后 围绕射线讲 解有关 于几何 线段 、射 线 以及 由 线条所组成 的各个 图形之 间 的关 系，从而将 理 论知 识 点 趣味性 的引出 ，加深初 中生学 习几何 知识 的印象．
浅谈初中数学解题技巧之数形结合
浅谈初中数学解题技巧之数形结合数学是一门抽象而又具体的学科，它与许多其它学科所不同的地方在于，它既要求学生具备一定的逻辑思维能力，又要求学生具备一定的数形结合能力。
在初中数学中，数形结合是非常重要的一种解题技巧，它要求学生能够把抽象的数字与具体的形状相结合，通过分析形状的特征来解决数学问题。
本文将浅谈初中数学解题技巧之数形结合，希望对广大初中生能有所帮助。
数形结合是指直观的、具体的图象与抽象的数字结合在一起，共同解决问题。
数形结合能够帮助学生更好地理解数学问题，提高数学解题的效率。
对于初中生来说，数形结合在解决几何题目中尤为重要，因为几何问题是与形状和图像紧密相关的。
数形结合技巧在许多数学问题中都有应用，下面我们可以通过具体的例子来说明。
首先我们来看一个简单的例子：已知一条线段AB长8厘米，现在在AB线段上任取一点C，连接AC、BC两线段，假如AC : CB = 3:5，求AC长度。
这是一个求长度的问题，通过观察题目可以按照如下步骤来解决：首先我们可以利用形状来分析，假设线段AB为一根棒，点C为一点，连接AC和BC就是把这根棒分成了两部分，比例为3:5，我们可以通过这样的形状图像来直观地理解题目，然后我们可以通过代数的方式来解决这个问题，设AC长度为3x，BC长度为5x，那么由题意可得3x+5x=8，解得x=1，所以AC长度为3*1=3厘米，BC长度为5*1=5厘米。
通过这个例子我们可以看到，通过观察题目所给的形状图像，能够更好地帮助我们解决题目。
其次我们来看一个稍微复杂一点的例子：如图，已知正方形ABCD中，点E是线段BC 的中点，连线AE和DE相交于点F，求证：△BEF与△ABC全等。
这是一个证明题，通过观察题目，我们可以根据图形来分析：已知正方形ABCD中，点E是线段BC的中点，连线AE和DE相交于点F，我们可以通过观察图形，发现△BEF与△ABC 具有相同的形状，因为△BEF是△ABC的一部分，且△BEF与△ABC的对应边相等，所以可以认为△BEF与△ABC全等。
初中数学几何题解题思路与总结，要做到先思后解
初中数学几何题解题思路与总结，要做到先思后解很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。
证明题要掌握三种思考方式● 正向思维对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
● 逆向思维顾名思义，就是从相反的方向思考问题。
在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。
例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去。
这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
● 正逆结合对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。
初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，战无不胜。
要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。
下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。
证明题要用到哪些原理● 证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两端点距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
初中数学最经典的9大解题方法
初中数学最经典的9大解题方法1、配方法通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。
配方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
例：用因式分解法解一元二次方程3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式&韦达定理一元二次方程ax2bxc=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
判别式：△=b2-4ac韦达定理5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
例: 把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3B．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3试题分析：根据多项式乘以多项式的法则可得（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3，对比系数可以得到a=﹣2，b=﹣3．故答案选B。
逆向思维在初中数学解题教学中的应用探究
逆向思维在初中数学解题教学中的应用探究1. 引言1.1 背景介绍随着教育教学理念不断更新和发展，逆向思维逐渐成为教育界关注的焦点之一。
逆向思维是一种非常灵活和有效的思维方式，它能帮助学生在解题过程中突破传统的思维模式，开阔思维视野，激发学生的创造力和想象力。
在初中数学教学中，逆向思维的应用已经得到了很多教师和研究者的重视。
作为初中数学解题教学的重要环节，逆向思维在提高学生的数学解题能力和培养学生的数学思维能力方面具有重要意义。
对逆向思维在初中数学解题教学中的应用进行深入研究和探讨，对于优化教学方法，提高教学效果，促进学生综合素质的提升具有积极意义。
本文将重点探讨逆向思维在初中数学解题教学中的应用，希望为教师提供一些有益的启示和借鉴。
1.2 研究意义研究意义：逆向思维在初中数学解题教学中的应用具有重要的意义。
通过逆向思维的训练，学生可以提高自己的逻辑思维能力和解决问题的能力，培养其批判性思维和创新思维。
逆向思维能够帮助学生深入理解数学知识，从而更好地掌握数学解题的方法和技巧，提高解题效率。
逆向思维还可以激发学生学习数学的兴趣，使数学学习更加具有吸引力和趣味性。
最重要的是，逆向思维在初中数学解题教学中的应用可以为教育教学改革提供新思路和方法，促进学生学习兴趣的培养和综合能力的提升。
深入研究逆向思维在初中数学解题教学中的应用，对于提高我国初中数学教育质量和提升学生数学解题能力具有积极的促进作用。
【字数：200】1.3 研究方法研究方法是科学研究的基础，是确保研究结果准确性和可靠性的关键。
在探究逆向思维在初中数学解题教学中的应用过程中，我们将采用多种研究方法，以确保研究的全面性和科学性。
我们将进行文献综述，对逆向思维在数学教学领域的相关研究进行深入梳理和总结。
通过查阅国内外相关文献，了解逆向思维在初中数学解题教学中的应用现状和研究进展，为本研究提供理论支撑和研究依据。
我们将开展实地调研，搜集初中数学教师和学生的实际需求和反馈意见。
数学论文浅谈初中数学解题思想——数形结合思想
浅谈初中数学解题思想——数形结合思想【摘要】我国著名的数学家华罗庚曾说:"数缺形时少直观,形少数时难入微。
数形结合百般好,隔裂分家万事非。
"这句话说明了"数"和"形"是紧密联系的。
"数"和"形"是数学的两根柱石,所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义,使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并充分利用这种结合来探索解决问题的思路。
数形结合在数学教学中对学生能力的培养是非常重要的，而对一个学生数学能力的培养主要包括使学生形成运算能力和利用数学思想方法解题的能力。
数学思想是对数学知识的更高层次的概括和提炼，是培养学生数学能力的最重要的环节。
数形结合的思想是初中数学学习中一个重要的数学思想，它贯穿了数学教学的始终。
本文就数形结合的思想谈一点自己的认识。
关键词：数形结合概括提炼思维渗透一、什么是数形结合思想数形结合的思想就是根据数（量）与形（图）的对应关系，把数与形结合起来进行分析研究，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来；使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化；通过图形的描述代数的论证来研究和解决数学问题的一种思想方法。
数形结合思想主要指借助数形对应转化进而解决实际问题，倘若我们令数量关系借助图形性质便可令较多抽象关系、概念变得更为形象与直观，十分有利于探求合理的解题途径，即所谓的以形助数，而倘若一些图形问题能合理的借助数量关系转化又可获取一般化、简捷的解题方式，即以数解形。
由此可见数形结合理念的实质就是有效将直观图形与数学语言结合，令形象思维与抽象思维融合，通过数形转化、图形认识培养学生的形象性与灵活性思维，进而令复杂数学问题趋向简单、抽象问题趋向具体。
可以说数形结合是初中数学教学最为基本的价值化思想之一，在教学实践中应用广泛，是合理解决多类数学问题的重要思维。
初中数学常用的10种解题方法
初中数学常用的10种解题方法初中数学常用的10种解题方法数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。
下面和小编一起来看初中数学常用的10种解题方法，希望有所帮助！1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
初中数学 整式的加减法运算的解题思路有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题思路有哪些初中数学中，整式的加减法运算是一个基础而重要的内容。
解题思路的灵活运用可以帮助学生更好地理解和应用整式的加减法运算。
下面将介绍一些解题思路，以帮助学生掌握整式的加减法运算。
1. 规整化思路规整化思路是整式加减法运算中常用的思路之一。
通过整理同类项，使得相同的项在一起进行运算。
在规整化过程中，可以合并同类项、调整符号和排序。
例如，对于表达式3x + 2 - 5x - 1 + 4x，可以先将同类项3x、-5x和4x合并在一起，再将常数项2和-1合并在一起，得到(3x - 5x + 4x) + (2 - 1)。
这样就将同类项分组，便于进行加减法运算。
2. 拆分思路拆分思路是整式加减法运算中常用的思路之一。
通过将复杂的整式拆分为简单的整式，便于进行加减法运算。
例如，对于表达式2x^2 + 3x - 5x^2 - 2x + 4，可以将每一项拆分为单独的项，然后再进行合并同类项，最后得到-3x^2 + x + 4。
3. 反运算思路反运算思路是整式加减法运算中常用的思路之一。
通过改变减法的形式，将减法转化为加法，便于进行加减法运算。
例如，对于表达式3x - (2x - 1)，可以将减法转化为加法，得到3x + (-1) + (-2x)，然后再进行合并同类项，得到x - 1。
4. 分步计算思路分步计算思路是整式加减法运算中常用的思路之一。
将整式的加减法运算分解为多个步骤，逐步进行计算，最后将结果进行合并。
例如，对于表达式(2x + 3) - (x^2 - 2x + 1)，可以先计算括号内的多项式，得到2x + 3 - x^2 + 2x - 1，然后再进行合并同类项，得到4x - x^2 + 2。
5. 变量替换思路变量替换思路是整式加减法运算中常用的思路之一。
通过将一些复杂的整式进行变量替换，将其转化为简单的形式，便于进行加减法运算。
例如，对于表达式3x^2 + 2xy + y^2 - 4x^2 + 3xy - 2y^2，可以将x和y替换为a和b，得到3a^2 + 2ab + b^2 - 4a^2 + 3ab - 2b^2，然后再进行合并同类项。
浅谈初中数学利用建系法巧解几何题
浅谈初中数学利用建系法巧解几何题
初中数学利用建模法巧解几何题的重要性
在初中数学中，建模法是一种很常用的解决几何题的方法，它把一个复杂的问题，结合起数字、图形、实物及其他相关知识，进行合理的建模，从而得到问题的最终解决方案。
它的应用是非常广泛的，甚至在更高级的学习领域也有表现。
很多数学难题，如果采用传统的解题思路，甚至很多拿不到解，而建模法却可以帮助我们找到办法解决这些问题。
在平时学习中，学生也应当积极练习建模法，因为它有助于我们思维的深刻性和发散性，同时还能培养综合分析能力和解决问题的能力。
在有关地形、实物及空间等几何题中，建模法也可以帮助我们较易地实现几何概念的理解和把握，从而帮助学生更加快速熟练地完成几何题，提升解题的效率和质量。
因此，利用建模法巧解几何题对于初中数学学习者来说无疑是非常有用的，毕竟这是一个既能够让学生自主学习、实践、体验，又能够让学生深刻把握知识，提升学习效率的有效教学方法。
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解 它有 以 下 四 外 部（ 图Ｃ 。 如 ） 数 学 解 题 模 式 的 选 择 和 运 用 过 程 。 教 学 的 解题 模 式 ， 一 元 二次 方程 ， 在 在第 一 种位 置 关 系 中 ， 圆心 角 Ｂ 恰 ＯＣ 实践 中 ， 了使 解题 的方 向更 明确 ， 为 思路 更 种 基 本 解 法 ： 的 容 在 活跃 ， 维 向更 高 层次 发 展 ， 一 步提 高 解 思 进 ①如 果 方 程 的 一 边 是 关 于 Ｘ 的 完 全平 为 ＡＡＯＣ 外 角 ， 易得 证 ； 第 二 三两 种 题 成 效 ， 学 习 中必 须 掌握 一 些 解 题 模 式 。 在 方式， 另一 边 是 个 非 负 的 常数 ， 则根 据 平 方 位 置关 系 中 ， 用 比 照 应 用 已知 知 识 和 题 利 ）＝月＂ ） 均 将 所 谓 数 学 问 题 的 解 题 模 式 是 指 探 求数 根 的 意 义 将 形 如 （ ＋ （ ≥０ 的 方 程转 型 的 解 题 模 式 ， 可 做 出 过 点Ａ的直 径 ， 问题简化为第一种情况而得证 。 学问题的答案 时所采取的途径 和方法 。 数 化 为 两 个 一次 方程 ： ＋ ＝ √ ， ｘ ± 学 问 题 解题 模 式是 在 数 学 问 题 解 题 前 确定 五， 一 √ 进 而 得 解 ， 为 开 平 方 ＝ ｍ± 此 的 总 体 思路 和 途 径 ， 主 体 认 识 的 思 维 决 法 。 １ 适 于 用 开 平 方法 直 接 求 解 。 是 （） 策 和 方 法 选择 ， 方 法 是 有 层 次 的 ， 题 模 而 解 ②如 果 将 方 程 通 过 配 方 恒 等 变 形 ， 一 式 是 最 高 层 次 的 解 题 方 法 ， 对 解 题 途径 边 化 为 含 未 知 数 的 完 全 平 方 式 ， 一 边 为 是 另
解 数 学 题 的过 程 实 质 上 是 数 学 解 题 的 思 维 过 程 。 学 解题 的 思 维 过 程 本 质 上 是 数
（ ） ２ ＋１ ２ （ ） Ｘ２ Ｘ＝ ３ —２ ＝ ５ ４２ ＋３ ３ 分 析 ： 用 比 照 应 用 已知 知 识 和 题 型 利
条 边 ＡＢ 或 ＡＣ 上 （ 图ａ ；２ 圆心 ０在 （ ） 如 ） （） Ｂ 的 内部 （ 图ｂ ；３ 圆，Ｏ在 Ｂ ＡＣ 如 ）（） ｂ Ａｃ的
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三种 ： 照 应用 已知 知 识 和题 型 、 当分 解 比 恰 ④ 如 果 以 上 三 条 思 路 受 阻 ， 可 把 方 便 整 合题 设 和 问 题 、 当构 造 辅 助 元 素 。 面 程整 理 为 一般 形 式 ， 接利 用 公 式 求解 。 ２ 恰 下 直 （） 结 合 义务 教 育 课 程 标 准 实验 教科 书 数 学 教 适 于 用 公 式 法 求 解 。 材 ［ 教 版 】 近 年 来 的 部 分 中考 试 题 对 它 人ｕ
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教 学 案 例
浅谈初 中数 学的解题 模式
秦 奋 （ 云南省 红河州 建水 县第 四中学 云 南红河 州 ６４０ ） ５ ３ ３
摘 要： 解数学题 的过程 ， 实就是 利用数学解题理论解 决问题 的过程 。 文结合数学解题 教学 实践， 其 本 对初 中数 学解题模 式进行 归纳总结 ， 以此来提 高数 学解题 效率 ，为广大 师生提供 有益 的借鉴 。 关键词 ： 中数 学 数学思维 解题模 式 初 中图分 类号 ： ６ ． Ｇ ３ ６ ３ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章编号 ： ３ ９ ９ （ ０ ０ （） ０ ９ ２ Ｉ ７ — ７ ５ ２ １ ） ３ｃ一０ ８ —０ ６ ２