2016年上海市所有区初三数学二模压轴题18、24、25集合

2016年上海市所有区初三数学⼆模压轴题18、24、25集合（2016浦东新区）
18．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20．点D 在边AC 上，DE ⊥AB ，垂⾜为点E ，将△ADE 沿直线
DE 翻折，翻折后点A 的对应点为点P ，当∠CPD 为直⾓时，AD 的长是．
24．(本题满分12分，每⼩题4分)
如图，⼆次函数2
42y ax ax =-+的图像与y 轴交于点A ，且过点(36)B ，．
（1）试求⼆次函数的解析式及点A 的坐标；
（2）若点B 关于⼆次函数对称轴的对称点为点C ，试求CAB ∠的正切值；
（3）若在x 轴上有⼀点P ，使得点B 关于直线AP 的对称点1B 在y 轴上，试求点P 的坐标．第24题图
25．（本题满分14分，其中第（1）⼩题4分，第（2）、（3）⼩题各5分）
如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=，6BC =，点D 为斜边AB 的中点，点E 为边AC 上的⼀个动点．联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ．
（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长；（2）如图2，若1
2
DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的⾯积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）若2
3
DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求AC 的长． G
F
E
C B
A
第25题图2
A
B
C D E
F
G 第25题图1
（2016宝⼭）
18、如图3，点D 在边长为6的等边△ABC 的边AC 上，且AD=2，将△ABC 绕点C 顺时针⽅向旋转60°，若此时点A 和点D 的对应点分别记作点E 和点F ，联结BF 交边AC 与点G ，那么tan ∠AEG =___________. 24、（本题满分12分，每⼩题满分4分）
在平⾯直⾓坐标系xOy (如图7)中，经过点A (-1,0)的抛物线2
3y x bx =-++与y 轴交于点C ，点B 与点A 、点D 与点C 分别关于该抛物线的对称轴对称。

（1）求b 的值以及直线AD 与x 轴正⽅向的夹⾓；
（2）如果点E 是抛物线上⼀动点，过E 作EF 平⾏于x 轴交直线AD 于点F ，且F 在E 的右边，过点E 作EG ⊥AD 与点G ，设E 的横坐标为m ，△EFG 的周长为l ，试⽤m 表⽰l ；
（3）点M 是该抛物线的顶点，点P 是y 轴上⼀点，Q 是坐标平⾯内⼀点，如果以点A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q 的坐标.
B
25、（本题满分14分，每⼩题满分分别为4分、4分、6分）如图8，O 与过点O 的P 交于AB ，D 是P 的劣弧OB 上⼀点，射线OD 交O 于点E ，
交AB 延长线于点C 。

如果AB=24，tan ∠AOP=3
2
. （1）求
P 的半径长；
（2）当△AOC 为直⾓三⾓形时，求线段OD 的长；
（3）设线段OD 的长度为x ，线段CE 的长度为y ，求y 与x 之间的函数关系式及其定义域.
（2016崇明） 18．如图，Rt ABC ?中，90ABC ∠=?，2AB BC ==，
将ABC ?绕点C 逆时针旋转60°，得到MNC ?，连接BM ，那么BM 的长是．
24．（本题满分12分，其中每⼩题各4分）
已知，⼀条抛物线的顶点为(1,4)E -，且过点(3,0)A -，与轴交于点C ，点D 是这条抛物线上⼀点，它的横坐标为m ，且31m -<<-，过点D 作DK x ⊥轴，垂⾜为K ，DK 分别交线段AE 、AC 于点G 、H ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH HK =；
（3）当CGH ?是等腰三⾓形时，求m 的值．
y （第24题图）
（备⽤图）
25．（本题满分14分，其中第(1)⼩题4分，第(2)、(3)⼩题各5分）
如图，已知BC 是半圆O 的直径，8BC =，过线段BO 上⼀动点D ，作AD BC ⊥交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH AO
⊥，垂⾜为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ．（1）求证：AH BD =；
（2）设BD x =，BE BF y ?=，求y 关于x 的函数关系式；
（3）如图2，若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当FAE ?与FBG ?相似时，求BD 的长度．
（第25题图1）
A
B
D
O
E
H F
C
（第25题图2）
C
O
D
B G
A
F
H
E
（2016奉贤） 7、如图，在ABC ?中，23045=?=∠?=∠AC C B ，，，点D 在BC 上，将ACD ?沿直线AD 翻折后，点C 落在点E 处，边AE 交边BC 于点F ，如果AB DE //，那么
BF
CF
的值是_______。

24、（本题12分，每⼩题满分各4分）
已知在平⾯直⾓坐标系xoy （如图）中，抛物线c bx x y ++-=2
与x 轴交于点A （-1，0）与点C （3，0），与y 轴交于点B ，点P 为OB 上⼀点，过点B 作射线AP 的垂线，垂⾜为点D ，射线BD 交x 轴于点E 。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）联结BC ，当P 点坐标为（0，3
2
）时，求EBC ?的⾯积；（3）（3）当点D 落在抛物线的对称轴上时，求点P 的坐标。

25、（本题14分，第（1）⼩题5分，第（2）⼩题5分，第（3）⼩题4分）
已知：如图，在边长为5的菱形ABCD 中，5
3
cos =
A ，点P 为边A
B 上⼀点，以A 为圆⼼，AP 为半径的⊙A 与边AD 交于点E ，射线CE 与⊙A 另⼀个交点为点F 。

（1）当点E 与点D 重合时，求EF 的长；
（2）设y CE x AP ==，，求x y 关于的函数关系式及定义域；
（3）是否存在⼀点P ，使得⌒EF =2⌒PE ，若存在，求AP 的长，若不存在，请说明理由。

第24题图
（2016虹⼝）
18、已知ABC ?中，5==AC AB ，6
=BC （如图所⽰），将ABC ? 沿射线BC ⽅向平移m 个单位得到DEF ?，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若以点A 、
D 、
E 为顶点的三⾓形是等腰三⾓形，且AE 为腰，则m 的值是；
24、（本题满分14分，其中第（1）⼩题满分4分，第（2）⼩题满分4分，第（3）⼩题满分4分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线AB 过点)03(，A 、),0(m B （0>m ），2t a n =∠B A O ；（1）求直线AB 的表达式；
（2）反⽐例函数x
k y 1
=图像与直线AB 交于第⼀象限内C 、D 两点（BC BD <），当2AD DB =时，求1k 的值；（3）设线段AB 的中点为E ，过点E 作x 轴的垂线，垂⾜为点M ，交反⽐例函数x
k
y 2=的图像于点F ，分别联
结OE 、OF ，当OEF ?∽OBE ?时，请直接写出满⾜条件的所有2k 的值；
xOy 第18题图
图
1
第25题图
图2
25、（本题满分14分，其中第（1）⼩题满分4分，第（2）⼩题满分5分，第（3）⼩题满分5分）
如图，在ABC Rt ?中，?=∠90ACB ，2=AC ．点D 、E 分别在边BC 、AB 上，BC ED ⊥，以AE 为半径的⊙A 交DE 的延长线于点F ．
（1）当D 为边BC 中点时（如图1），求弦EF 的长；（2）设
x BC
DC
=，y EF =，求y 关于x 的函数解析式及定义域；
（不⽤写出定义域）；（3）若DE 过ABC ?的重⼼，分别联结BF 、AF 、CE ，当?=∠90AFB 时（如图2），求
AB
CE
的值；
（2016黄浦）
18、如图3，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转，旋转后的图形是△A ′B ′C ，点A 的对应点A ′落在中线AD 上，且点A ′是△ABC 的重⼼，A ′B ′与BC 相交于点E ，那么BE ：CE = ．
24. （本题满分12分，第（1）（2）⼩题满分3分，第（3）⼩题满分6分）
如图6，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线2
y ax bx c =++与x 轴交于点A （1，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，2）．
（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠CAO =∠BCO ；
（3）若点P 是抛物线上的⼀点，且∠PCB +∠ACB =∠BCO ，求直线CP 的表达式．
A B
C
D A ′
B ′
图3
E
25. （本题满分14分，第（1）⼩题满分4分，第（2）满分6分，（3）⼩题满分4分）
如图7，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，BC=7，点D 是边CA 延长线上的⼀点，AE ⊥BD ，垂⾜为点E ，AE 的延长线交CA 的平⾏线BF 于点F ，联结CE 交AB 于点G ．（1）当点E 是BD 中点时，求tan ∠AFB 的值；
（2）CE AF 的值是否随线段AD 长度的改变⽽变化，如果不变，求出CE AF 的值；如果变化，请说明理由；（3）当△BGE 与△BAF 相似时，求线段AF 的长．
图7 A
D B F
E C G
（2016静安）
18．如图，在△ABC 中，AB =AC =4，4
1
cos =C ，BD 是中线，将△CBD 沿直线BD 翻折
后，点C 落在点E ，那么AE 的长为．
24．（本题满分12分，第（1）⼩题满分4分，第（2）⼩题满分8分）
如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线12-+=bx ax y 经过点A （2，–1），它的对称轴与x 轴相交于点B ．（1）求点B 的坐标；
（2）如果直线1+=x y 与此抛物线的对称轴交于点C 、与抛物线在对称轴右侧交于点D ，且∠BDC =∠ACB ．求此抛物线的表达式．（第18题图）
（第24题图）
25．（本题满分14分，第（1）⼩题满分4分，第（2）⼩题满分6分，第（3）⼩题满分4分）
已知：⊙O 的半径为5，点C 在直径AB 上，过点C 作⊙O 的弦DE ⊥AB ，过点D 作直线 EB 的垂线DF ，垂⾜为点F ，设AC =x ，EF =y ．
（1）如图，当AC =1时，求线段EB 的长；
（2）当点F 在线段EB 上时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果EF =3BF ，求线段AC 的长．
第25（1）题图 A
（2016闵⾏）
18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1
tan 3
B ∠=
，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BD
DC
的值为．
24．（本题满分12分，其中每⼩题各4分）
如图，已知在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于点A （-1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ．
（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；
（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN 是平⾏四边形；
（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆⼼的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，求点P 的坐标．
A B
C
（第18题图）
（第24题图）
25．（本题满分14分，其中第（1）⼩题各4分，第（2）、（3）⼩题各5分）如图，已知在△ABC 中，AB = AC = 6，AH
⊥BC ，垂⾜为点H ．点D 在边AB 上，且AD = 2，联结CD 交AH 于点E ．
（1）如图1，如果AE = AD ，求AH 的长；
（2）如图2，⊙A 是以点A 为圆⼼，AD 为半径的圆，交AH 于点F ．设点P 为边BC 上⼀点，如果以点P 为圆⼼，BP 为半径的圆与⊙A 外切，以点P 为圆⼼，CP 为半径的圆与⊙A 内切，求边BC 的长；（3）如图3，联结DF ．设DF = x ，△ABC 的⾯积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出⾃变量x 的取值范围．
A B C H D （第25题图1)
E
A B C H D E （第25题图3) F
（第25题图2)
（2016普陀）
18、如图5①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边BC AD 和分别交于点E 、点
F 。

然后再展开铺平，以F E B 、、为顶点的BEF ?称为矩形ABCD 的“折痕三⾓形”。

如图5②，在矩形ABCD 中，42==BC AB ，，当“折痕BEF ?”⾯积最⼤时，点E 的坐标为_________。

24、（本题满分12分）
如图8，在平⾯直⾓坐标系xoy 中，⼆次函数c bx x y ++=
23
1的图像与y 轴交于点A ，与双曲线x y 8
=有⼀
个公共点B ，它的横坐标为4，过点B 作直线x l //轴，与该⼆次函数图像交于另⼀个点C ，直线AC 的截距是-6。

（1）求⼆次函数的解析式；（2）求直线AC 的表达式；（3）平⾯内是否存在点D ，使D C B A 、、、为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D 坐标，如果不存在，说明理由。

25、（本题满分12分）
如图9，在ABC Rt ?中，4
3
tan 1490=
=?=∠A AC C ，，，点D 是边AC 上⼀点，8=AD ，点E 是边AB 上⼀点，以点E 为圆⼼，EA 为半径作圆，经过点D ，点F 是边AC 上⼀动点（点F 不与C A 、重合），作EF FG ⊥，交射线BC 于点G 。

（1）⽤直尺圆规作出圆⼼E ，并求圆E 的半径长（保留作图痕迹）；
（2）当点G 的边BC 上时，设y CG x AF ==，，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结EG ，当FCG EFG ??与相似时，推理判断以点G 为圆⼼、CG 为半径的圆G 与圆E 可能产⽣的各种
位置关系。

（2016松江）
18、如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，∠B=90°，AD =2，BC =5，E 是AB 上⼀点，将BCE ?沿着直线CE 翻折，点B 恰好与
D 点重合，则B
E =________ ；
24、（本题满分12分，每⼩题满分各4分）
如图，平⾯直⾓坐标系xOy 中，已知()1,0B -，⼀次函数y=5x -+的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，⼆次函数2
y x bx c =-++的图像经过点A 、点B ；
（1）求这个⼆次函数的解析式；
（2）点P 是该⼆次函数图像的顶点，求△APC 的⾯积；
（3）如果点Q 在线段AC 上，且ABC ?与AOQ ?相似，求点Q 的坐标。