江苏省泰州市永安初级中学九年级数学下册 6.3 二次函

二次函数与一元二次方程(2)
【知识点】: 1.二次函数与一元二次方程之间的关系是通过 与 的交点来体现的:若抛物线0(2≠++=a c bx ax y ）与x 轴的交点为(m ,0)、(n ,0),则对应的一元二次方程02=++c bx ax 的两根为 .
一元二次方程根的情况对应决定着抛物线与x 轴的交点个数.
抛物线与轴有 个公共点⇔ac b 4- 0，方程有 实数根； 抛物线与x 轴有 个公共点⇔ac b 42- 0，方程有 实数根； 抛物线与x 轴有 个公共点⇔ac b 42- 0，方程 实数根.
2.抛物线与直线的交点:
①二次函数图象与x 轴及平行于x 轴的直线；
②二次函数图象与y 轴及平行于y 轴的直线；
③二次函数图象与其它直线(不平行于坐标轴,即一次函数图象).
3.根据示意图求一元二次不等式的解集.
【典型例题】
1.判断下列函数图象与x 轴的交点情况:
⑴22x x y --= (2)962
-+-=x x y (3)222+-=x x y
2.下列函数图象与x 轴有两个交点的是（ ）
A ．y =7(x +8)2+2
B ．y =7(x -8)2+2
C ．y = -7(x -8)2-2
D ．y = -7(x +8)2+2
3.（1）抛物线243y x x =++与直线3x =-有 个交点；
（2）抛物线231y x x =-+与直线2y =有 个交点；
（3）抛物线231y x x =-+与直线y k =有1个交点，则_____k =.
4、如图抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交与点(-3,0)、(2,0),与y 轴交与点（0,-3）.结
合图象回答：
⑴当0>x 时，y 的取值范围是 ；
当0<x 时，y 的取值范围是 .
⑵当0<y
时，x 的取值范围是 ； 当0>y 时，x 的取值范围是 .
⑶>++c bx ax 20的解集是 ； c bx ax ++2≤0的解集是 .
（4）若3y >-时, 则x 的取值范围是
归纳观察图像的方法：
①当0>x 时⇔观察 的函数图象；当0<x 时⇔观察 的函数图象. ②当0>y
时⇔观察 的函数图象；当0<y 时⇔观察 的函数图象.
5. 如图, 已知二次函数c bx ax y ++=21（a ≠0，a ，b ，c 为常数）与
一次函数m kx y +=2(k 、m 为常数,)0≠k 的图像相交于点A(-2,4)、
B(8,2),能使1y >2y 成立的x 取值范围 .
6.已知抛物线的解析式为m m x m x y -+--=22)12(.
(1)试说明此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；
(2)若此抛物线与直线43+-=m x y 的一个交点在y 轴上,则m = .
7、已知抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，求a 的值
8.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A （－1，0）、点 B （3，0）和点C （0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点.
（1）求出二次函数的解析式；
（2）根据图象回答下列问题：
①当x 取何值时，两函数的函数值都随x 增大而增大；
②当x 取何值时，一次函数值等于二次函数值；
③当x 取何值时，一次函数值大于二次函数值；
④当x 取何值时，两函数的函数值的积小于0．
1 －1 －3 3 x y O A B C。