2021年广东省梅州市兴宁第一中学高二数学理模拟试题含解析

2021年广东省梅州市兴宁第一中学高二数学理模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为，，，且，，，则角等于 ( )
A. B. C. D.或
参考答案：
B
略
2. 过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
3. 函数的单调递增区间是
A. (－∞,－2)
B. (－∞,1)
C. (1,+∞)
D. (4,+∞)
参考答案：
D
由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，
令t=，则y=ln t，∵x∈(?∞,?2)时,t=为减函数；
x∈(4,+∞)时,t=为增函数；
y=ln t增函数，
故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，
故选：D.
点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,
为外层函数.
当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；
当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；
当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；
当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.
简称为“同增异减”.
4. 命题：“若x2<1，则－1<x<1”的否命题是 ( )
A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1
C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
参考答案：
A
略
5. 已知等比数列，，，则
A． B． C． D．参考答案：
D
6. 已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则等于（）
A、4
B、
5 C 、
7 D、8
参考答案：
D
7. 若四边形ABCD满足，，，＜0，则该四边形为（）A．空间四边形B．任意的四边形C．梯形D．平行四边形
参考答案：
A
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据平面向量数量积的定义，结合题意得出四边形ABCD的四个内角都为锐角，内角和小于360°，是空间四边形．
【解答】解：∵四边形ABCD满足，
即||×||cos＜，＞＜0，
∴，的夹角为钝角，
同理，，的夹角为钝角，
，的夹角为钝角，
，的夹角为钝角，
∴四边形ABCD的四个内角都为锐角，其内角和小于360°，
∴四边形ABCD不是平面四边形，是空间四边形．
故选：A．
8. 算法的有穷性是指（）
A．算法必须包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的
C．算法的步骤必须有限 D．以上说法均不正确
参考答案：
C
9. 若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B． 9 C．6 D．3 参考答案：
B
10. 若是从区间[0,10]中任取的一个实数,则方程无实解的概率是( ) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知复数(为虚数单位），则复数的模=▲．
参考答案：
略
12. (A 卷）（1+的展开式中，系数最大的项是第___________ 项。

参考答案：
n+1
13. 若等比数列满足，，则的最大值为____．参考答案：
729
【分析】
求出基本量，后可得数列的通项，判断、何时成立可得取何值时有的最大.
【详解】设公比为，因为，，所以，
所以，解得，所以，
当时，；当时，，
故最大值为
，故填.
【点睛】正项等比数列的前项积为，其公比为（
）
（1）若，则当
时，
有最小值无最大值，且
；当时，有
最大值，无最小值.
（2）若，则当
时，
有最大值
无最小值，且
；当
时，
有最
小值
，无最大值.
14. 函数在（1，2）内有最小值，则的取值范围是______
参考答案：
略
15. 曲线与直线
所围成的区域的面积为
.
参考答案：
试题分析：
,故应填
.
考点：定积分的计算公式及运用．
16. 已知椭圆
左右焦点分别是
，点A 是直线
上的动
点，若点A 在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率的最大值为 ▲ .
参考答案：
【分析】
利用直线
与椭圆C 有公共点，得到
，从而得到了椭圆的离心率的最大值
【详解】由题意易知：直线与椭圆C 有公共点，
联立方程可得：
∴
∴，即
∴椭圆C 的离心率
∴椭圆的离心率的最大值为
17. 已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm ，2cm ，高为，则该圆台的母线长
为 ．
参考答案：
圆台的上、下底面半径分别为
，高为，则在等腰梯形中，该圆台的母线长即为腰长：
故答案为
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期．
（Ⅱ）求函数
在
上的最大值与最小值．
参考答案：
见解析 （Ⅰ）
．
∴的最小正周期．
（Ⅱ）∵，∴，
∴，
∴，即：．
当且仅当时，取最小值，．
当且仅当，即时，取最大值，．
19. 设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B 两点，直线l的倾斜角为60°，到直线l的距离为
（I）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果，求椭圆C的方程.
参考答案：
（I）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离所以椭圆C的焦距为4.
……4分
（Ⅱ）设直线l的方程为
联立
解得因为
即…8分
得故椭圆C的方程为……12分
略20. 已知圆C的极坐标方程为.
⑴将圆C极坐标方程化为普通方程;
⑵平面直角坐标系中，若点在该圆C上,求的最大值和最小值.
参考答案：
略
21. （2016秋?湛江期末）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（，0）．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）已知斜率为2的直线l与抛物线C相交于与原点不重合的两点A，B，且OA⊥OB，求l的方程．
参考答案：
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】（Ⅰ）由抛物线的几何性质求p的值；
（Ⅱ）设直线的方程为y=2x+t，联立直线方程与抛物线方程，利用消元法得到关于x的一元二次方程，由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即可求解．
【解答】解：（Ⅰ）由抛物线的几何性质知．…（3分）
（Ⅱ）设直线的方程为y=2x+t．…（4分）
由得4x2+（4t﹣2）x+t2=0，
由题（4t﹣2）2﹣4?4t2＞0．解得．…
设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．…（6分）∵．…（8分）
∴，解得t=0或﹣4，4．…（9分）
由题意直线l不过原点且得t=﹣4符合题意．…（11分）
所以所求直线方程为y=2x﹣4．…（12分）
【点评】本题主要考查抛物线的应用和抛物线与直线的关系．考查了学生综合分析和解决问题的能力．属于综合题．
22. 已知函数，a∈R．若
(I)求a的值；
(II)求的单调区间及极值．
参考答案：
（Ⅰ）因为，解得.----------2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）,∴
令,得,--------------------------------------------------4分
令,得,令,得或.------------------------------6分
∴的递减区间为,递增区间为和,
∴,.---------------------------8分
略。