北京市海淀区2023届高三二模数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 已知等比数列
的各项均为正数，且
，
，则
等于（ ）
A ．11000
B ．5050
C ．5000
D ．10000
2.
等差数列
中，
， 则
是
的( )
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
3. 算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全
世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位……，上面一颗珠（简称上珠）代表5，下面一颗珠（简称下珠）代表1，即五颗下珠的大小等于同组一颗上珠的大小．现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一颗上珠，从个位、十位和百位这三组中随机往上拨2颗下珠，算盘表示的数能被5整除的概率是（
）
A
．B
．C
．D
．
4. 设等比数列{a n }的前n 项和是S n ，a 2＝﹣2，a 5＝﹣16，则S 6＝（ ）
A ．﹣63
B ．63
C ．﹣31
D ．31
5.
已知复数
，则
（ ）
A ．1
B
．C
．D
．
6. 若函数
，则满足
恒成立的实数的取值范围为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7. 已知函数
，命题：，
，若为假命题，则实数的取值范围是（ ）．
A
．B
．C
．
D
．
8. 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹
谷18粒，则这批米内夹谷约为
A ．108石
B ．169石
C ．237石
D ．338石
9.
在正方形中，设D 是正方形
的内部的点构成的集合，
，则集合表
示的平面区域可能是（ ）
A ．四边形区域
B ．五边形区域
C ．六边形区域
D ．八边形区域
10. 已知函数
在
上恰有三个零点，则（ ）
A ．
的最小值为B ．
在上只有一个极小值点
北京市海淀区2023届高三二模数学试题
北京市海淀区2023届高三二模数学试题
三、填空题
四、解答题
C ．
在上恰有两个极大值点
D ．
在上单调递增
11. 如图，点，，，分别是正方体
中棱
，
，
，
的中点，则（
）
A
．
B
．
C ．直线
，是异面直线
D ．直线
，是相交直线
12. 已知双曲线
的左焦点
，过且与轴垂直的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，
的面积为，则下列结论正确的有（ ）
A ．双曲线
的方程为
B
．双曲线
的两条渐近线所成的锐角为C
．到双曲线
渐近线的距离为D ．双曲线
的离心率为
13.
若，则a 的值为_________
14.
已知函数
给出下列结论：
①
在
上有最小值，无最大值；
②设则
为偶函数；
③
在上有两个零点.
其中正确结论的序号为________.（写出所有正确结论的序号）
15.
已知函数
，若，函数
的单调增区间为__________；若
是函数
的最小值，则实数a 的取
值范围为__________．
16. 现有某种不透明充气包装的袋装零食，每袋零食附赠玩具A ，B ，C 中的一个.对某零售店售出的100袋零食中附赠的玩具类型进行追踪调
查，得到以下数据：
BBABC ACABA AAABC BABAA CAAAB ABCCC BCBBC CABCA BACAB BCBCB BCCCA BCCAA BCCCB ACCBB BACAB ACCAB BBBAA CABCA BCBBC CABCA
（1）能否认为购买一袋该零食，获得玩具A ，B ，C 的概率相同？请说明理由；
（2）假设每袋零食随机附赠玩具A ，B ，C 是等可能的，某人一次性购买该零食3袋，求他能从这3袋零食中集齐玩具A ，B 及C
的概率.
17. 近年来随着新能源汽车的逐渐普及，传统燃油车市场的竞争也愈发激烈.近日，各地燃油车市场出现史诗级大降价的现象，引起了广泛关
注.2023年3月以来，各地政府和车企打出了汽车降价促销“组合拳”，被誉为“史上最卷”的汽车降价促销潮从南到北，不断在全国各地蔓延，据不完全统计，十几家车企的近40个传统燃油车品牌参与了此次降价，从几千元到几万元助力汽车消费复苏.记发放的补贴额度为（千元），带动的销量为（千辆）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.
33455668
1
01
2
1
3
1
8
1
9
2
1
2
4
2
7
(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程.
(2)（i）若该省城市在2023年4月份准备发放额度为1万元的补贴消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少销量？（ii）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省城市4月份发放额度为1万元的消费补贴券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为3万辆，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.
参考公式：.
参考数据：.
18. 某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示
分组频数频率
[4，6）50.05
[6，8）150.15
[8，10）200.20
[10，12）
[12，14）200.20
[14，16]100.10
合计1001
(1)求频率分布表中的值，并补全频率分布直方图；
(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.
19.
已知四棱柱如图所示，其中底面为梯形，，，
，.
(1)求证：；
(2)若点是线段上靠近点的三等分点，平面，求的最小值.
20. 若函数的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为．
(1)求的值；
(2)若点是图象的对称中心，且，求点的坐标．
21. 已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，．
(1)求角B的大小；
(2)
若的面积为，求a，c．。