10.9数模竞赛论文-西交大
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亮区图不清楚；说边界光滑； ? 摘要较差，太简略，或太细，主要结论不突出；文字表述较差； ? 断言仅水平抛物线上对 B、C 点有贡献；归结为平面问题； ? 线光源最优长度过大或过小； ? 数值仿真方法，无算法的步骤，未说细分过程，未讨论收敛性。
二、尽可能准确理解题意，按题考虑需要解决哪些问题
B 题：乘公交，看奥运 某公司准备研发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机
hC (l) = ......
模型求解
9 hB(l),h C(l)的计算， 可用数值积分计算； 也可用数值模拟方法计算，但应考虑计算精度，结果检验；
9 要论证最优值
数学建模的数值仿真方法 —不如解析法优秀 a) 也要有完整的优化模型；要有计算公式； b) 须做线光源离散化，反射面离散化，测试屏离散化； c) 有细分加密过程，收敛性讨论； d) 算法的关键步骤的准确、完整叙述。
3
如何写好数学建模竞赛论文
三种主要需求：换乘次数，费用，时间
2. 赛题的问题 1
（1）关于模型：
① 这是什么样的数学问题？ 优化问题 ——最佳路线。
② 至少有哪些需求、哪些目标？ 需求：关于行程的 ? 换乘次数 ? 乘车费用 ? 乘车时间
目标： ? 换乘次数最少 ? 行程费用最小 ? 行程时间最短 ? 兼顾
8
如何写好数学建模竞赛论文
四、摘要问题
注意：评阅论文时，先阅摘要。 通过摘要，大体上可看出此卷的优劣。
如何看摘要质量的好坏 ： 仅读完摘要而尚读论文正文，就能大概知道此文： 问题是什么，做了些什么，结论是什么，建议是什么，做得怎么样
摘要包括： a. 问题的简要背景（一二句话） ； b. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型） c. 建模的思路、思想 d. 求解的思路、算法的思想 e. 建模特点（建模中的特点，模型优点，算法特点， 结果检验，灵敏度分析，模型检验 ……．）
如何写好数学建模竞赛论文
如何写好数学建模竞赛论文
叶正麟
一、评分原则问题 :
数模竞赛论文评阅的评分原则是根据赛题要求制定的。 以 2002 年 A 题 车灯线光源的优化设计 为例
z
A
BCG cG a0 G Q 反射点
y
b
x
? 车灯形状 — 旋转抛物面 , 对称轴水平正前方 , 开口半径与深度已知。
? 线光源 ? 测试屏
1. 分析赛题意图 （1）意图：为公交系统自主查询系统的设计做数据及技术上的准备。 （2）任务：为公交系统中任意两站点之间的 最佳路线 问题 ? 建立模型 ? 设计算法 ? 实施算例 （3）注意： ? 不要加入做题人太多的主观因素和心理因素 ? 题中“查询的不同需求 ”， 意味着在所有可能的需求中 选择若干主要需求。
一些建议： 1. 产生好观点，好想法的一个基础是
具有较宽的知识面，或能够迅速查阅到相关的数学知识， 理解、掌握该知识的数学本质内容。 2. 有了好的观点，有闪光点的想法，还需要能够实现。 这就需要队员们具有良好的 按照想法进行推理、推导、运算的能力 用数学语言和符号进行表述的能力 编程计算、上机操作运行的能力 把你们的思想和实现过程及结果，有分析、有逻辑、有层次、有条 理、简洁地、系统地表述出来。
始站点 ???线路号 → 转站点 ???线路号 → … ???线路号 →终点站
此为完整输出 。 全程站点未必一一列出。
② 数据怎样表示醒目、一目了然，便于对照比较？ ? 集中表示，表格方式为好，可省略之间结果。 ? 或可先列出算法实施过程中的中间结果，
最后的优化结果再集中表示。
2．赛题的问题 2，问题 3，可作类似考虑
? 光强度
— 过焦点 F, 水平对称放置 , 与对称轴垂直 , 均匀分布。 — 过 F 正前方 25 米处的 A 点, 屏与 FA 垂直;
在屏上过 A 点的水平线同侧取 B、C 点, AC=2AB 。
— C 点的不小于某额定值， B 点的不小于额定值两倍。
? 只须考虑一次反射。 问题：
（1） 在设计规范条件下，计算 线光源长度 ，使线光源的 功率最小 ； （2） 对所得线光源长度， 在测试屏上 画出反射光的亮区（标尺坐标系）； （3） 讨论该 设计规范的合理性 。
（3） 设计一种方法检验模型，讨论方法的精度和稳定性；
6
如何写好数学建模竞赛论文
（4） 建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型 和方法。
主要观点：
（1） 光学原理：针孔成像； 数学原理： 中心投影（透视）变换
（2） 成像的一些几何不变性 ： 保同素性：点 -点、直线 -直线、平面 -平面 保结合性：点 -直线、点 -平面、直线 -平面 保相交性：相交直线及交点、相交平面及交线、两曲线相切及切点、 曲线与直线相切及切点 保二次曲线不变（但是圆心的像未必是像椭圆的中心） 保共线四点的交比不变
③ 是什么样的优化问题？ ? 三个目标各自独立的优化问题，三个独立规划： 最少换乘次数规划，
最少行程费用规划， 最短行程路程规划；
④ 三个独立的优化问题，最优解不唯一， 是否需要考虑其余目标？ 其余目标的优先次序如何？
可能的模型方案： 三个目标的各种可能排列 ? 换乘次数第一，其次费用，再次时间； ? 换乘次数第一，其次时间，再次费用； ? 费用第一，其次换乘次数，再次时间； ? 费用第一，其次时间，再次换乘次数； ? 时间第一，其次换乘次数，再次费用； ? 时间第一，其次费用，再次换乘次数
（2） 关于算法 可能有哪些算法？ ? 现成有哪些算法？是否可用？
4
如何写好数学建模竞赛论文
? 如果改进现有算法，或设计新算法，关键在哪里？ ? 穷举法，是否可行？对论文质量评价会带来什么影响？。 。。
（3） 计算结果及表示 ① 需要输出哪些数值结果？ 六对“始－终 ”站点，三个独立规划，共 18组数据 ? 每组四个指标：换乘次数； 行程费用； 行程时间； 行程线路。 ? 行程路线构成：
1. 2．计算结果：
线光源最优长度 l.* ：3.*，或 4.* ，都对； 反射亮区：唇形，或花生壳形；大约尺寸： [-800,+800;-3000,+3000]
论文中存在的普遍问题 : 下列问题之一都影响了等级，得不到 A
2
如何写好数学建模竞赛论文
? 无优化模型，或优化模型不对； ? 无光强度公式，或光强度公式不对；或光强度归结为光线条数； ? 亮区为椭圆，线光源上取些点对应亮区边界；
(1)、S3359→S1828 (2) 、S1557→S0481 (3) 、S0971→S0485 (4)、S0008→S0073 (5) 、S0148→S0485 (6) 、S0087→S3676 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点 之间线路选择问题的数学模型。
图 1靶标上圆的像
图 2 靶标示意图 用一位置固定的数码相机摄得其像，如图 3 所示。
问题：
图 3 靶标的像
（1） 建立数学模型和算法，确定靶标圆心在该相机像平面的
像坐标 , 坐标系原点是相机光学中心， x-y 平面平行于像平面； （2） 对图 2、图 3 中的靶标及其像，计算靶标圆心在像平面
上的像坐标 , 该相机像距（光学中心到像平面的距离）是 1577 个 像素单位 (1 毫米约为 3.78个像素单位 )，相机分辨率为 1024 ×768 ；
标定做法：物平面上画若干个圆（靶标） ，用两部相机照相，分 别得到靶标在两像平面上的像，用这两组像点的几何关系确定两部 相机的相对位置。
标定实现：靶标圆像会变形，如图 1 所示。需要精确找到圆心 的像。
5
如何写好数学建模竞赛论文
靶标设计：边长为 100mm 正方形，以四顶点（ A、C、D、E）为 圆心， 12mm 为半径作圆。以 AC 边上距 A 点 30mm 处的 B 为圆心， 12mm 为半径作圆，如图 2 所示。
系统。 设计这样一个系统的核心是线路选择的模型与算法，应该从实
际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问 题：
1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的 一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法， 求出以下 6 对起始站 →终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说 明）。
f. 主要结果（数值结果，结论） （回答题目所问的全部 “问题”） ▲ 写作上：篇幅适当（一页为好） ，准确、简明，条理清晰，
语言规范精练，格式符号要求。 务必认真校对 。 ▲ 不能过于简略，也不能过于详尽。要突出主要内容。
摘要写得好的范例
例一 2005 年获高教社杯的论文摘要 工程数学学报， 2005 年第七期第 76 页。
7
如何写好数学建模竞赛论文
度是很低的。 “高教社杯 ”队正是按照 图像边缘提取方法 ——canny 边缘算子，来 提取椭圆边缘曲线，再用最小二乘拟合方法得到椭圆曲线方程 。 有一篇论文的观点是： “灰度发生突变的像素点构成边界 ，。。。将每 一点灰度值提供给 Matlab 中内嵌 Sobel 算子的 edge函数，。。。得到 了图像边缘的像素坐标 ”，再用最小二乘法拟合椭圆方程 。 ③ 关于求解靶标圆心的像点方法 利用几何不变性求解 ——椭圆公切线方法、四共线点交比不变性， 都是很好的观点。 靶标平面坐标系和像素平面坐标系之间的变换关系是两组坐标的 线性分式表示，为高精度地确定关系式中的各参数，充分利用五个 靶标圆周及其对应的五个椭圆边界数据，以各参数和圆心像点坐标 为决策变量，设计优化函数，也是一种很好的观点。 。。。。。。
2005 年 B 题：DVD 在线租赁（要点） 在线 DVD 租赁问题。会员制，在线提交订单，订多张 DVD，
按偏爱程度排序。网站根据现有 DVD 数量和订单分发。每个会员 每月租赁不超过 2 次，每次获 3 张 DVD。问题： 1） 网站问卷调查 1000个会员，得到表 1 愿看 5 种 DVD 的人数。
好论文的评分原则 :
1.1. 数学模型及求解： 正确、完全、清晰地表述建模中的要点
? 要正确地确定反射面方程和反射方向：
1
如何写好数学建模竞赛论文
车灯反射面方程，入射向量，点 Q处反射面外法向量，反射向量
? 要分别给出对点 C、B 有贡献的反射点满足的方程、及有解的条件。 “仅水平抛物线上对 B、C 点有贡献 ”的断言，是错的。
三、建模时的观点很重要
以“ 2008 年 A 题：数码相机定位 ”为例。 数码相机定位指用相片确定物体表面特征点的位置。 双目定位：用两部不同位置的相机，摄得物体上特征点的像，
获得该点在两个像平面上的坐标；知道两部相机精确的相对位置， 可用几何方法得到该点在一部相机坐标系中的坐标，即确定了其位置。
双目定位的关键：精确确定两部相机的相对位置，此过程称为 系统标定。
特别注意，此像点一般不是椭圆的中心。视为椭圆中心则是大错。 在论文中注意用词： “像的圆心 ”、“像的椭圆中心 ”等，错。 （3） 关于针孔成像的数学模型及求解
① 关于变换
四个坐标系（世界坐标系、像素坐标系、光学中心坐标系、像平面 坐标系），两两之间的坐标变换，涉及平移、旋转、中心透视三个 变换。中心透视变换不是线性变换。
因此，经过变换的复合， 世界坐标系到像平面坐标系的变换关系， 不是线性变换，而是非线性变换 ——射影变换，非齐次代数表示是 线性分式，齐次表示才是线性变换。
建立像点和原像点之间的关系时， “像点、原像点和光心三点共线 ” 是关键。
② 关于圆的像
“图 1 靶标上圆的像 ”的重要启示： 像是图像 ，边界不是数学意义上 的椭圆曲线 ！直接在图像边界上取点，以为是椭圆边界上的点，精
? 正确表示反射面上能量表达式 9 将能量简化为光线条数叠加，至多归入较好处理情形 9 如下的假设有缺陷，只能归入较好等级： 均匀光线而能量不等，或不均匀光线而能量相等；
要有完整的优化模型： 9 优化目标：线光源的功率最小，决策变量为线光源长度；
约束条件： B、C 点功率密度 hB(?)、hC(?)条件；
? min w
?? 0≤ l≤ l0 ?s.. t hB(l)W ≥2 ? ?? hC(l)W ≥ 1
w- 功率函数 W - 线光源总功率 hB(l),hC(l) - B,C点光强度
9 约束条件中 hB(?)、hC(?)要有准确表达式：
1/2
4
∫ ∑ hB(l) = -1/ 2 E(w)dw, E(w) = i =1 fi(w)/l, fi (w) =......
二、尽可能准确理解题意，按题考虑需要解决哪些问题
B 题：乘公交，看奥运 某公司准备研发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机
hC (l) = ......
模型求解
9 hB(l),h C(l)的计算， 可用数值积分计算； 也可用数值模拟方法计算，但应考虑计算精度，结果检验；
9 要论证最优值
数学建模的数值仿真方法 —不如解析法优秀 a) 也要有完整的优化模型；要有计算公式； b) 须做线光源离散化，反射面离散化，测试屏离散化； c) 有细分加密过程，收敛性讨论； d) 算法的关键步骤的准确、完整叙述。
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如何写好数学建模竞赛论文
三种主要需求：换乘次数，费用，时间
2. 赛题的问题 1
（1）关于模型：
① 这是什么样的数学问题？ 优化问题 ——最佳路线。
② 至少有哪些需求、哪些目标？ 需求：关于行程的 ? 换乘次数 ? 乘车费用 ? 乘车时间
目标： ? 换乘次数最少 ? 行程费用最小 ? 行程时间最短 ? 兼顾
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如何写好数学建模竞赛论文
四、摘要问题
注意：评阅论文时，先阅摘要。 通过摘要，大体上可看出此卷的优劣。
如何看摘要质量的好坏 ： 仅读完摘要而尚读论文正文，就能大概知道此文： 问题是什么，做了些什么，结论是什么，建议是什么，做得怎么样
摘要包括： a. 问题的简要背景（一二句话） ； b. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型） c. 建模的思路、思想 d. 求解的思路、算法的思想 e. 建模特点（建模中的特点，模型优点，算法特点， 结果检验，灵敏度分析，模型检验 ……．）
如何写好数学建模竞赛论文
如何写好数学建模竞赛论文
叶正麟
一、评分原则问题 :
数模竞赛论文评阅的评分原则是根据赛题要求制定的。 以 2002 年 A 题 车灯线光源的优化设计 为例
z
A
BCG cG a0 G Q 反射点
y
b
x
? 车灯形状 — 旋转抛物面 , 对称轴水平正前方 , 开口半径与深度已知。
? 线光源 ? 测试屏
1. 分析赛题意图 （1）意图：为公交系统自主查询系统的设计做数据及技术上的准备。 （2）任务：为公交系统中任意两站点之间的 最佳路线 问题 ? 建立模型 ? 设计算法 ? 实施算例 （3）注意： ? 不要加入做题人太多的主观因素和心理因素 ? 题中“查询的不同需求 ”， 意味着在所有可能的需求中 选择若干主要需求。
一些建议： 1. 产生好观点，好想法的一个基础是
具有较宽的知识面，或能够迅速查阅到相关的数学知识， 理解、掌握该知识的数学本质内容。 2. 有了好的观点，有闪光点的想法，还需要能够实现。 这就需要队员们具有良好的 按照想法进行推理、推导、运算的能力 用数学语言和符号进行表述的能力 编程计算、上机操作运行的能力 把你们的思想和实现过程及结果，有分析、有逻辑、有层次、有条 理、简洁地、系统地表述出来。
始站点 ???线路号 → 转站点 ???线路号 → … ???线路号 →终点站
此为完整输出 。 全程站点未必一一列出。
② 数据怎样表示醒目、一目了然，便于对照比较？ ? 集中表示，表格方式为好，可省略之间结果。 ? 或可先列出算法实施过程中的中间结果，
最后的优化结果再集中表示。
2．赛题的问题 2，问题 3，可作类似考虑
? 光强度
— 过焦点 F, 水平对称放置 , 与对称轴垂直 , 均匀分布。 — 过 F 正前方 25 米处的 A 点, 屏与 FA 垂直;
在屏上过 A 点的水平线同侧取 B、C 点, AC=2AB 。
— C 点的不小于某额定值， B 点的不小于额定值两倍。
? 只须考虑一次反射。 问题：
（1） 在设计规范条件下，计算 线光源长度 ，使线光源的 功率最小 ； （2） 对所得线光源长度， 在测试屏上 画出反射光的亮区（标尺坐标系）； （3） 讨论该 设计规范的合理性 。
（3） 设计一种方法检验模型，讨论方法的精度和稳定性；
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如何写好数学建模竞赛论文
（4） 建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型 和方法。
主要观点：
（1） 光学原理：针孔成像； 数学原理： 中心投影（透视）变换
（2） 成像的一些几何不变性 ： 保同素性：点 -点、直线 -直线、平面 -平面 保结合性：点 -直线、点 -平面、直线 -平面 保相交性：相交直线及交点、相交平面及交线、两曲线相切及切点、 曲线与直线相切及切点 保二次曲线不变（但是圆心的像未必是像椭圆的中心） 保共线四点的交比不变
③ 是什么样的优化问题？ ? 三个目标各自独立的优化问题，三个独立规划： 最少换乘次数规划，
最少行程费用规划， 最短行程路程规划；
④ 三个独立的优化问题，最优解不唯一， 是否需要考虑其余目标？ 其余目标的优先次序如何？
可能的模型方案： 三个目标的各种可能排列 ? 换乘次数第一，其次费用，再次时间； ? 换乘次数第一，其次时间，再次费用； ? 费用第一，其次换乘次数，再次时间； ? 费用第一，其次时间，再次换乘次数； ? 时间第一，其次换乘次数，再次费用； ? 时间第一，其次费用，再次换乘次数
（2） 关于算法 可能有哪些算法？ ? 现成有哪些算法？是否可用？
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如何写好数学建模竞赛论文
? 如果改进现有算法，或设计新算法，关键在哪里？ ? 穷举法，是否可行？对论文质量评价会带来什么影响？。 。。
（3） 计算结果及表示 ① 需要输出哪些数值结果？ 六对“始－终 ”站点，三个独立规划，共 18组数据 ? 每组四个指标：换乘次数； 行程费用； 行程时间； 行程线路。 ? 行程路线构成：
1. 2．计算结果：
线光源最优长度 l.* ：3.*，或 4.* ，都对； 反射亮区：唇形，或花生壳形；大约尺寸： [-800,+800;-3000,+3000]
论文中存在的普遍问题 : 下列问题之一都影响了等级，得不到 A
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如何写好数学建模竞赛论文
? 无优化模型，或优化模型不对； ? 无光强度公式，或光强度公式不对；或光强度归结为光线条数； ? 亮区为椭圆，线光源上取些点对应亮区边界；
(1)、S3359→S1828 (2) 、S1557→S0481 (3) 、S0971→S0485 (4)、S0008→S0073 (5) 、S0148→S0485 (6) 、S0087→S3676 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点 之间线路选择问题的数学模型。
图 1靶标上圆的像
图 2 靶标示意图 用一位置固定的数码相机摄得其像，如图 3 所示。
问题：
图 3 靶标的像
（1） 建立数学模型和算法，确定靶标圆心在该相机像平面的
像坐标 , 坐标系原点是相机光学中心， x-y 平面平行于像平面； （2） 对图 2、图 3 中的靶标及其像，计算靶标圆心在像平面
上的像坐标 , 该相机像距（光学中心到像平面的距离）是 1577 个 像素单位 (1 毫米约为 3.78个像素单位 )，相机分辨率为 1024 ×768 ；
标定做法：物平面上画若干个圆（靶标） ，用两部相机照相，分 别得到靶标在两像平面上的像，用这两组像点的几何关系确定两部 相机的相对位置。
标定实现：靶标圆像会变形，如图 1 所示。需要精确找到圆心 的像。
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如何写好数学建模竞赛论文
靶标设计：边长为 100mm 正方形，以四顶点（ A、C、D、E）为 圆心， 12mm 为半径作圆。以 AC 边上距 A 点 30mm 处的 B 为圆心， 12mm 为半径作圆，如图 2 所示。
系统。 设计这样一个系统的核心是线路选择的模型与算法，应该从实
际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问 题：
1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的 一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法， 求出以下 6 对起始站 →终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说 明）。
f. 主要结果（数值结果，结论） （回答题目所问的全部 “问题”） ▲ 写作上：篇幅适当（一页为好） ，准确、简明，条理清晰，
语言规范精练，格式符号要求。 务必认真校对 。 ▲ 不能过于简略，也不能过于详尽。要突出主要内容。
摘要写得好的范例
例一 2005 年获高教社杯的论文摘要 工程数学学报， 2005 年第七期第 76 页。
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如何写好数学建模竞赛论文
度是很低的。 “高教社杯 ”队正是按照 图像边缘提取方法 ——canny 边缘算子，来 提取椭圆边缘曲线，再用最小二乘拟合方法得到椭圆曲线方程 。 有一篇论文的观点是： “灰度发生突变的像素点构成边界 ，。。。将每 一点灰度值提供给 Matlab 中内嵌 Sobel 算子的 edge函数，。。。得到 了图像边缘的像素坐标 ”，再用最小二乘法拟合椭圆方程 。 ③ 关于求解靶标圆心的像点方法 利用几何不变性求解 ——椭圆公切线方法、四共线点交比不变性， 都是很好的观点。 靶标平面坐标系和像素平面坐标系之间的变换关系是两组坐标的 线性分式表示，为高精度地确定关系式中的各参数，充分利用五个 靶标圆周及其对应的五个椭圆边界数据，以各参数和圆心像点坐标 为决策变量，设计优化函数，也是一种很好的观点。 。。。。。。
2005 年 B 题：DVD 在线租赁（要点） 在线 DVD 租赁问题。会员制，在线提交订单，订多张 DVD，
按偏爱程度排序。网站根据现有 DVD 数量和订单分发。每个会员 每月租赁不超过 2 次，每次获 3 张 DVD。问题： 1） 网站问卷调查 1000个会员，得到表 1 愿看 5 种 DVD 的人数。
好论文的评分原则 :
1.1. 数学模型及求解： 正确、完全、清晰地表述建模中的要点
? 要正确地确定反射面方程和反射方向：
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如何写好数学建模竞赛论文
车灯反射面方程，入射向量，点 Q处反射面外法向量，反射向量
? 要分别给出对点 C、B 有贡献的反射点满足的方程、及有解的条件。 “仅水平抛物线上对 B、C 点有贡献 ”的断言，是错的。
三、建模时的观点很重要
以“ 2008 年 A 题：数码相机定位 ”为例。 数码相机定位指用相片确定物体表面特征点的位置。 双目定位：用两部不同位置的相机，摄得物体上特征点的像，
获得该点在两个像平面上的坐标；知道两部相机精确的相对位置， 可用几何方法得到该点在一部相机坐标系中的坐标，即确定了其位置。
双目定位的关键：精确确定两部相机的相对位置，此过程称为 系统标定。
特别注意，此像点一般不是椭圆的中心。视为椭圆中心则是大错。 在论文中注意用词： “像的圆心 ”、“像的椭圆中心 ”等，错。 （3） 关于针孔成像的数学模型及求解
① 关于变换
四个坐标系（世界坐标系、像素坐标系、光学中心坐标系、像平面 坐标系），两两之间的坐标变换，涉及平移、旋转、中心透视三个 变换。中心透视变换不是线性变换。
因此，经过变换的复合， 世界坐标系到像平面坐标系的变换关系， 不是线性变换，而是非线性变换 ——射影变换，非齐次代数表示是 线性分式，齐次表示才是线性变换。
建立像点和原像点之间的关系时， “像点、原像点和光心三点共线 ” 是关键。
② 关于圆的像
“图 1 靶标上圆的像 ”的重要启示： 像是图像 ，边界不是数学意义上 的椭圆曲线 ！直接在图像边界上取点，以为是椭圆边界上的点，精
? 正确表示反射面上能量表达式 9 将能量简化为光线条数叠加，至多归入较好处理情形 9 如下的假设有缺陷，只能归入较好等级： 均匀光线而能量不等，或不均匀光线而能量相等；
要有完整的优化模型： 9 优化目标：线光源的功率最小，决策变量为线光源长度；
约束条件： B、C 点功率密度 hB(?)、hC(?)条件；
? min w
?? 0≤ l≤ l0 ?s.. t hB(l)W ≥2 ? ?? hC(l)W ≥ 1
w- 功率函数 W - 线光源总功率 hB(l),hC(l) - B,C点光强度
9 约束条件中 hB(?)、hC(?)要有准确表达式：
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∫ ∑ hB(l) = -1/ 2 E(w)dw, E(w) = i =1 fi(w)/l, fi (w) =......