北师大版必修四第二章《平面向量》测试题(高一年级)
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《平面向量》测试题
1. 平面向量a 与b 的夹角为60，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +=（ ）
A. B. C. 4 D. 12
2. 向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma nb +与2a b -共线，则
m n 等于（ ） A. 12- B. 2 C. 12
D. 2- 3. 在ABC ∆中，AB c =，AC b =，若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A. 2133b c + B. 5233c b - C. 2133b c - D. 1233
b c + 4. 已知(1,5)a =，(3,2)b =-，则a 在b 方向上的射影是（ ）
A. B. C. D. 5 定义：||||||sin a b a b θ⨯=，其中θ为a b 、的夹角，若||2a =，||5b =，6a b ⋅=-，则||a b ⨯=（ ）
A. 8
B. 8-
C. 88-或
D. 6 6. 已知向量*(3,1),a x x N =-∈，且||5a =，则与a 垂直的单位向量是（ ） A. 43(,)55
- B. 43(,)55-
C. 34(,)55-或34(,)55-
D. 43(,)55-或43(,)55- 7. 设向量a 、b 夹角为θ，且(3,3)a =，2(1,1)b a -=-，则cos θ=（ ）
A. B. C. D. 8. 已知m 、n 是夹角为60的两个单位向量，则2a m n =+和32b m n =-+的夹角为（ ）
A. 30
B. 60
C. 90
D. 120
9. 若向量a 与b 的夹角为60，||4b =，(2)(3)72a b a b +⋅-=-，则向量a 的模为 .
10. 在ABC ∆中，D 在BC 边上，且2CD BD =-，若CD p AB q AC =+，则p q += .
11. 已知三个向量(,12)OA k =，(4,5)OB =，(10,)OC k =，且A B C 、、三点共线，则
k = .
12. 设m 、n 是两个单位向量，其夹角为60.
设2a m n =+与23b n m =-，求||a b +
13. 设1e 、2e 是两个不共线的向量，1212122,3,2AB e ke CB e e CD e e =+=+=-，若A B D 、、三点共线，求k 的值.
14. 已知||2a =，||3b =，a 与b 的夹角为60，53c a b =+，3d a kb =+，当实数k 为何值时，⑴c d ∥ ⑵c d ⊥.
15. 平面向量13(3,1),(,)2a b =-=，若存在不同时为0的实数k 和t ， 使(2)x a t b =+-和y ka tb =-+垂直. （1）试求函数关系式()k f t =；
（2）求当x 取最小时，x 与y 的夹角.。