2017-2018学年高一数学上学期期中试题1

2018—2018学年第一学期高一数学期中考试试卷
考试时间： 100 分钟 总分：100 分
一、
选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题意要求的,请将答案填下表中） 1．满足条件{}{},,a A a b c ⊆⊆的所有集合A 的个数是 ( )
A 、1个
B 、 2个
C 、 3个
D 、4个
2．下列各组中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的一组是 ( )
A 、2
()lg ()2lg f x x
g x x == 和 B 、()2()f x x g x =-=　和　
C 、2()()x f x x g x x
== 和 D 、3()log 3()x f x g x == 和
3．设集合{}32,x
S y y x R ==+∈,T={
}22log (25),y y x x x R =-+∈，则S
T 是 ( )
A 、S
B 、T
C 、有限集
D 、∅
4．如果二次函数2()1f x x mx =++在(,1)-∞-上是减函数，在(1,)-+∞上是增函数，则
()f x 的最小值为( )
A 、-1
B 、1
C 、-2
D 、0 5. ()3212++-=mx x m y 是偶函数，则f(-1), f(2-), f(3)的大小关系为( )
A 、f(3)＜f(2-)＜f(-1),
B 、f(-1)＜f(2-)＜f(3)
C 、f(2-
)＜f(3)＜f(-1), D 、f(-1)＜f(3)＜f(2-)
6. 设()338x
f x x =+-，用二分法求方程3380x
x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得
(1)0,(1.25)0,(1.5)0f f f <<>，则方程的根落在区间( )
A 、（1 , 1.25）
B 、（1.25 , 1.5）
C 、（1.5 , 2）
D 、不能确定 7．设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则
(19.5)f 等于 （ ）
（A ）0.5 （B ）5.0- （C ）1.5 （D ）5.1- 8. 若0.7
2
22,log 0.7,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )
A 、a c b <<
B 、a b c <<
C 、b c a <<
D 、b a c << 9． 若5log 31a =，则39a
a
+的值为( )
A 、15
B 、20
C 、. 25
D 、30
10、函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

将答案直接填在横线上） 11
．函数y =
的定义域是 。

12．方程5log 3-=x x 有 个根。

13．若幂函数()f x 的图象过点(8,2)--，则(27)f - 。

14．已知函数,
2(),0()1()1,()1,(1)f x f x f x f x f x ≤≤->+⎧=⎨⎩
，且6(1),7f =则(2015)f =
三、解答题：（本大题共5小题，共44分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 15、（本小题满分7分）设全集为R ，{}|25A x x =<≤，{}|38B x x =<<，
{|12}C x a x a =-<<.
（1）求A B 及()R A B ð
（2）若()A B C =∅，求实数a 的取值范围.
16．（本小题满分7分）计算： （1）3
26
3425
.03
1)3
2
()32(28
5
.1--⨯+⨯+-
（2）()281lg 500lg lg 6450lg 2lg 552
+-++
17．（本小题满分10分）
一种水果自某日上市起的300天内，市场售价与上市时间的关系为
{
300,02002300,200300,()t t t t f t -≤≤-<≤=
种植
成本与时间的函数关系为21
()(150)100,0300.200
g t t t =
-+≤≤若认定市场售价减去种植成本为纯收益并用h （t ）表示.
（1）写出函数h(t)的解析式；
（2）问何时上市的这种水果纯收益最大？
（注：市场售价和种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）
18．（本小题满分10分）已知函数f (x )＝2x
－1
2x ＋1，
(1) 证明：函数f (x )是R 上的增函数； (2) 求函数f (x )的值域 (3) 令g (x )＝x
f x
，判定函数g (x )的奇偶性，并证明
19．(本小题满分10分)
设函数f (x )对任意x ,y R ∈，都有)()()(y f x f y x f +=+，且0>x 时，f (x)<0，f (1)=－2．
⑴ 求证：f (x )是奇函数；
⑵ 试问在33≤≤-x 时，f (x )是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.
2018~2018学年度第一学期期中考试
高一年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将答案填在下表中）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。

将答案直接填在横线上） 11. ()5,22,3⎛⎫+∞ ⎪
⎝⎭
12. 2 13. -3 14 .
3
7
三、解答题(本大题共5小题，共44分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

) 15. （本小题满分7分） 解：（1）A B ={}|35x x <≤ ∵ A B ={}|28x x <<
∴
()R
A
B ð={}|28x x x ≤≥或
（2）当Φ=C 时，则有1,21-≤≥-a a a 得
当时Φ≠C ，则有23a ≤或15a -≥且12a a -< 得3
12
a -<≤
或6a ≥ ∴实数a 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥
⎝⎦或[)6,+∞
16、（本小题满分7分）
解：（1）32
6
3
4
25
.03
1
)3
2()32(285.1--⨯+⨯+-=110
（2）()2
81lg 500lg lg 6450lg 2lg 552
+-++=52
17．（本小题满分10分）
解：（1）由题意得h （t ）=f （t ）﹣g （t ），
即h （t ）=
（2）据（1）h （t ）=
当0≤t ≤200时，配方整理得h （t ）=
．
所以，当t=50时，h （t ）取得区间[0，200]上的最大值100； 当200＜t ≤300时，配方整理得h （t ）=
，
所以，当t=300时，h （t ）取得区间（200，300）上的最大值87.5
综上，由100＞87.5可知，h （t ）在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50， 即 从上市之日开始的第50天时，这种水果的纯收益最大． 18．（本小题满分10分）
(1) 证明：设x 1，x 2是R 内任意两个值，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0，
f (x 1)－f (x 2)＝121211+-x x －121222+-x x ＝)
12)(12()
22(221
21++-x x x x ， 当x 1<＜x 2时，∵ 12x ＜22x
， ∴ 21
22
x x -＜0.
又∵12x
＋1>0, ∵ 22x
＋1>0， ∴ f (x 1)－f (x 2) ＜0. ∴f (x )是R 上的增函数；
(2) f (x )＝2x
＋1－22x ＋1＝1－2
2x ＋1，
∵2x
＋1>1，∴0<22x ＋1
<2，
即－2<－22x ＋1<0，∴－1<1－2
2x ＋1<1.
∴f (x )的值域为(－1,1)；
(3) 由题意知g (x )＝x f x ＝2x
＋1
2x －1
·x ，
易知函数g (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， g (－x )＝(－x )·2－x
＋12－x －1＝(－x )·1＋2x 1－2x ＝x ·2x
＋1
2x
－1＝g (x )， ∴函数g (x )为偶函数．
19．（本小题满分10分）
⑴ 证明：令x =y =0，则有)0(2)0(f f =． 得0)0(=f
令y =－x ，则有)()()0(x f x f f -+=． 即)()(x f x f -=-，
)(x f ∴是奇函数．
⑵ 任取21x x <，则12x x - ＞0 从而)(12x x f -＜0
且0)()()()()()(12212121>--=-=-+=-x x f x x f x f x f x f x f ．
)()(21x f x f 〉∴． )(x f y =∴在R 上为减函数．
故)3(f 为函数的最小值，)3(-f 为函数的最大值． 6)1(3)2()1()3(==+=f f f f ，
6)3()3(-=-=-f f ， ∴函数最大值为6，最小值为－６．。