江西2020年中考数学模拟试卷 三(含答案)

江西2020年中考数学模拟试卷三
一、填空题
1.计算：(-3a2)3= ．
2.在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC的中线AD= ．
3.如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD= °.
4.已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：
①x1≠x2；②x1x2<ab；③x12+x22<a2＋b2.则正确结论的序号是________．
(填上你认为正确的所有序号)
5.四辆手推车和五辆卡车一次能运货27吨，十辆手推车和三辆卡车一次能运货20吨，则一辆手推车一次能运货______吨，一辆卡车一次能运货______吨.
6.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当
CM=___________时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．
二、选择题
7.如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的两个数互为相反数，点A表示的数是( )
A.-3
B.-2
C.2
D.3
8.下列各式从左到右的变形正确的是 ( )
A. B. C. D.
9.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）
10.某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121分的人最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得了116分.这说明本次考试分数的中位数是( )
A.21分
B.103分
C.116分
D.121分
11.函数2
2+=x y 的图象可能是( )
12.如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm ，一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm 时停下，则它停的位置是( )
A.点F
B.点E
C.点A
D.点C
三、计算题
13.计算：
四、作图题
14.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=60°，．
①在BC 、BA 上分别截取BD 、BE ，使BD=BE ；
②分别以D 、E 为圆心、以大于0.5DE 的长为半径作圆弧，在∠ABC 内两弧交于点O ； ③作射线BO 交AC 于点F ．
若点P 是AB 上的动点，则FP 的最小值为 ．
五、解答题
15.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD．
16.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x<y，求m的取值范围.
17.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？
18.如图，在平面直角坐标系中，过点B（3，0）的直线AB与直线OA相交于点A（2，1），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）设直线AB的关系式为y=kx+b，求k、b的值；
（2）求△OAC的面积；
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的一半？若存在，直接写出此时点M的坐标；
若不存在，说明理由．
19.某校九年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试.两个程序的结果统计如下：
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；
(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐.
20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．
(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若AC=3，CD=2.5，求FG的长．
21.2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
22.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．
（1）直接写出v与t的函数关系式；
（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．
①求两车的平均速度；
②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．
六、综合题
23.给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）以下四边形中，是勾股四边形的为．（填写序号即可）
①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DCB=30°，连接AD，DC，CE．
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：四边形ABCD是勾股四边形．
24.如图,抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0）、B（2，0）两点,与y轴的交点为C,连接AC、BC,D为线段AB上的动点,DE∥BC交AC于E,A关于DE的对称点为F,连接DF、EF．
（1）求抛物线的解析式；
（2）EF与抛物线交于点G,且EG：FG=3：2,求点D的坐标；
（3）设△DEF与△AOC重叠部分的面积为S,BD=t,直接写出S与t的函数关系式．
参考答案
1.答案为：-27a 6．
2.答案为：7.5．
3.答案为：110.
4.答案为：①②
5.答案为：0.5，5.
6.答案为：或
7.A
8.C
9.B
10.C
11.C
12.答案为：A.
13.答案为：.
14.答案为1．
15.提示：证明△BFE ≌△CED ，从而BE=DC=AB ，∴∠BAE=45°，可得AE 平分∠BAD
16.解：
17.解：（1）“3点朝上”的频率是101606=；“5点朝上”的频率是3
16020=.（2）小颖的说法是错误的.
因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，
只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.
小红的说法也是错误的.
因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.
18.（1）把x=2时，y=1及当x=3时，y=0分别代入y=kx ＋b ，得，解得，则直线的关系式是：y=﹣x ＋3；
（2）由y=﹣x ＋3，可知 点C 的坐标为（0，3），∴ S △OAC =×3×2=3；
（3） M 的坐标是：M 1（1，
）或M 2（1，2）或M 3（﹣1，4）．
19.解：
20.解：(1)FG与⊙O相切，
理由：如图，连接OF，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB，
∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF，∴∠OFC=∠DBC，
∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF=180°，
∵FG⊥AB，∴∠DGF=90°，∴∠OFG=90°，
∴FG与⊙O相切；
(2)连接DF，∵CD=2.5，∴AB=2CD=5，∴BC==4，
∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∴FD⊥BC，
∵DB=DC，∴BF=BC=2，∵sin∠ABC=，即=，
∴FG=．
21.解：
作CE⊥AB于E，则四边形CDBE为矩形，∴CE=AB=20，CD=BE，
在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∴AB=DB=20，
在Rt△ACE中，tan∠ACE=AE:CE，∴AE=CE•tan∠ACE≈20×0.70=14，∴CD=BE=AB-AE=6，
答：起点拱门CD的高度约为6米．
22.解：（1）设函数关系式为v=kt-1，
∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v与t的函数关系式为v=600t-1（5≤t≤10）；
（2）①依题意，得3（v+v﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．
当v=110时，v﹣20=90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；
②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣（600﹣90t）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；
当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220．答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．
23.解：（1）①如图，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：矩形是勾股四边形，
②如图，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：由一个角为直角的四边形是勾股四边形，
③有一个角为60°的菱形，邻边边中没有直角，所以不满足勾股四边形的定义，
故答案为①②，
（2）①∵△ABC绕点B顺时针旋转了60°到△DBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，
∵在△BCE中，BC=BE，∠CBE=60°∴△BCE是等边三角形．
②∵△BCE是等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，在Rt△DCE中，有DC2+CE2=DE2，
∵DE=AC，BC=CE，∴DC2+BC2=AC2，∴四边形ABCD是勾股四边形．
24.解：
（1）将A（﹣3，0）和B（2，0）代入y=ax2+bx﹣4，
∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣4；
（2）令x=0代入y=x2+x﹣4，∴y=﹣4，∴C（0，﹣4），∴OC=4，
∵OA=3，∴由勾股定理可求得：AC=5，∵OB=2，∴AB=OA+OB=5，∴∠ACB=∠ABC，
∵A与F关于DE对称，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠FED，∴AB∥EF，
设点G的坐标为（a， a2+a﹣4），∴E的纵坐标为a2+a﹣4，
设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（﹣3，0）和C（0，﹣4）代入y=kx+b，
∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣4，
把y=a2+a﹣4代入y=﹣x﹣4，∴x=﹣a2﹣a，
∴E的坐标为（﹣a2﹣a， a2+a﹣4），∴EG=a﹣（﹣a2﹣a）=a2+a，
过点E作EH⊥x轴于点H，如图2，∴sin∠EAH=，
∴=，∴AE=HE=（4﹣a2﹣a），∴AE=EF=（4﹣a2﹣a），
∵EG：FG=3：2，∴EG=EF，∴a2+a=×（4﹣a2﹣a），
∴解得a=﹣3或a=1，当a=﹣3时，此时G与A重合，
∴a=﹣3不合题意，舍去，当a=1时，
∴AD=AE=（4﹣a2﹣a）=，∴D的坐标为（，0）；
（3）如图2，当≤t＜5时，此时△DEF与△AOC重叠部分为△DEF，
∵BD=t，∴AD=AB﹣BD=5﹣t，∴AE=AD=5﹣t，
过点E作EH⊥x轴于点H，由（2）可知：sin∠EAH=，
∴=，∴EH=（5﹣t），∴S=AD•EH=（5﹣t）2，
如图3，当2≤t＜时，过点D左DI⊥EF于点I，
设EF与y轴交于点M，DF与y轴交于点N，此时△DEF与△AOC重叠部分为四边形EMND，∵AE=AD=5﹣t，∴CE=AC﹣AE=t，∵EF∥AB，△CEM∽△CAO，
∴=，∴，∴EM=t，∵AE=EF，∴MF=EF﹣EM=5﹣t，
∵∠CAB=∠EFD，∴tan∠EFD=tan∠CAB=，∴，∴MN=（5﹣t），
∵DI=EH=（5﹣t），∴S=DI•EF﹣MF•MN
=×（5﹣t）2﹣×（5﹣t）2=﹣t2+t﹣，
如图4，当0＜t＜2时，设DE与y轴交于点M，EF与y轴交于点N，
此时△DEF与△AOC重叠部分为△EMN，
∵AE=5﹣t，∴CE=t，∵EF∥AB，∴△CEN∽△CAO，∴=，∴，∴EN=t，
∵∠MEN=∠ADE=∠ABC，∴tan∠MEN=tan∠ABC==2，∴，∴MN=2EN=t，
∴S=EN•MN=×t×t=t2，
综上所述，当0＜t＜2时，S=t2；当2≤t＜时，S=﹣t2+t﹣；
当≤t＜5时，S=（5﹣t）2．。