八年级上册数学期末复习《全等三角形》学案

八年级上册数学期末复习《全等三角形》学案
一、基础知识回顾
1、全等形：能够的两个图形叫做全等形。

2、全等三角形：能够完全重合的两个叫做全等三角形。

3、对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起，重合的叫做对应顶点；重合的叫做对应边；重合的叫做对应角。

4、全等三角形的性质：全等三角形的相等，全等三角形的相等。

5、全等三角形的判定
分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“”）两边和分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“”）两角和分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“”）两角和分别相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“”）
和分别相等的两个三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“”）小结：判定两个三角形的方法共有5个
一般三角形：（1）三边：SSS （2）两边：SAS （3）一边：ASA、AAS
直角三角形：HL
特别注意：、不能判定两个三角形全等!
6、角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的
角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点在上
二、基本题型
题型1、实际测量
1、如图，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？
2、如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB 的长.为什么？
3、如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件內槽宽AB，只要测量哪些量？为什么？
图P43
4、如图，海岸上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方.如果从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B 看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离CA，DB 相等.请你说明理由
题型2、作图题
1、如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图中标出它的位置，比例尺为1：20000）？
2、如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.
3、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？
S
M N
类型3、全等证明
1、如图，AB=AD ，CB=CD.ABC ∆和 ADC ∆全等吗？为什么？
2、如图，AB=AC ，AD=AE. 求证∠B=∠C
3、如图，∠1=∠2， ∠3=∠4. 求证AC=AD
4、如图，∠1=∠2， ∠B=∠D. 求证AB=CD
5、如图，在ABC ∆，AB=AC ，AD 是高.求证：（1）BD=CD ；（2）∠BAD=∠CAD
1 2 2
类型4、角平分线
1、如图，在ABC ∆中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F.求证：EB=FC.
2、如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，OB=OC.
求证：∠1=∠2.
三、典型例题 例1、在如图所示的三角形钢架中，AB=AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架. 求证：ABD ∆≌ACD ∆
例2、已知：∠AOB.
求作：.,AOB B O A B O A ∠='''∠'''∠使
例3、如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C. 求证：AD=AE.
例5、如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC=. BD 求证：BC=AD.
例6、已知：∠AOB
求作：∠AOB 的平分线
文字证明的一般步骤：
1、 ；
2、 ；
3、 。

例7、 证明：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
例8、如图，ABC ∆的角平分线BM ，CN 相交于点P. 求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等.
变式训练
1、如图，AEC ∆≌ADB ∆，点E 和点D 是对应顶点.
（1）写出它们的对应边和对应角；
（2）若∠A=500，∠ABD=390，且∠1=∠2，求∠1的度数.
(P34)
2、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 求证：∠A=∠D
2、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：∠A=∠D.
3、如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.
求证：DC//AB
4、如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB//ED，AC//FD.
求证：AB=DE，AC=DF.
∆，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.找出图中的全等三角形，5、如图，在ABC
并证明它们全等.
6、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. F是OC上的另一点，连接DE，EF. 求证：DF=EF.
∆中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE//AB，交BC于点E，7、如图，在ABC
PE//AC，交BC于点F. 求证：点D到PE和PF的距离相等.
∆的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF 8、如图，AD是ABC
与AD相交于点G. AD与EF垂直吗？证明你的结论.
9、如图，∠B=∠C=900，E是BC的中点，DE平分∠ADC. 求证：AE是∠DAB的平分线.
作业卷
1、如图，∠ACB=900，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm.求BE的长.
2、如图的三角形纸片中，AB=8cm ，BC=6cm ，AC=5cm. 沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD. 求AED ∆的周长.
3、如图，ABC ∆≌C B A '''∆，AD ，D A ''分别是ABC ∆，C B A '''∆的对应边上的中线. AD 与D A ''有什么关系？证明你的结论.
4、如图，在ABC ∆中，AD 是它的角平分线. 求证：AC AB S S ACD ABD ::=∆∆
5、证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.
作业卷
如图，两车从路段AB 的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C ，D 两地. C ，D 两地到路段AB 的距离相等吗？为什么？
如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，BE=CF. 求证：AD 是ABC ∆的角平分线
如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC. 求证：AB=DE
如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF.
（1）用全等式表示出图中的全等三角形：
（2）图中有面积相等但不全等的三角形吗？；
若有，请直接写出：（不必证明）
∆的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P.
如图，ABC
求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.
如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC//AB. AE与CE有什么关系？证明你的结论
如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB=DC. 求证：∠ABD=∠ACD
a
如图，AB=AC ，AD=AE. 求证：∠B=∠C.
如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D ，E 两地.DA ⊥AB ，EB ⊥AB.D ，E 与路段AB 的距离相等吗？为什么？
如图，AB=CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE=BF. 求证：AE=DF
如图，两车从南北方向的路段AB 的A 端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C ，D 两地. 此时C ，D 到B 的距离相等吗？为什么？
如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1= 。

540 b c 1
b c 600
如图，EFG ∆≌NMH ∆，∠F 和∠M 是对应角. 在EFG ∆中，FG 是最长边. 在NMH ∆中，MH 是最长边. EF=2.1cm ，EH=1.1cm ，NH=3.3cm.
（1）写出其他对应边及对应角： ；
（2）线段NM= ，线段HG= 。

如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，AD=AB+CD
求证：AE 是∠DAB 的平分线.。