九年级上数学期中考试试卷及答案

潜江市2012—2013学年九年级上学期期中考试数学试题
一．选择题(每小题3分，共30分) 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.
1. 若x=2是关于x 的一元二次方程08mx x 2
=+-的一个解，则m 的值是（ ）
A ．6
B ．5
C ．2
D ．-6
2. 对于反比例函数y = 1
x
，下列说法正确的是( )A ．图象经过点（1，-1） B ．图象位于第二、四象
限C ．图象是中心对称图形 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 3．如图，空心圆柱的左视图是（ ）
4．反比例函数y ＝ 6x 与y ＝ 3
x
在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线
于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ）A ．3
2
B ．2
C ．3
D ．1
5. 如图（二）所示，□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子不正确的是（ ） A.AC ⊥BD B.AB ＝CD C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD
6. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，点E,F,G ,H 分别是AB,BC ，CD ，DA 的中点，则下列结论一定正确的是( ).
A. ∠HGF = ∠GHE
B. ∠GHE = ∠HEF
C. ∠HEF = ∠EFG
D. ∠HGF = ∠HEF
7．函数1k
y x
-=
的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-
8. 如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点若
60APD ∠=︒，则CD 的长为( )A.12 B.23 C.3
4
D.1
9. 如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，
折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
10. 根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任意一
点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论：
①x ＜0时，y =
2x
②△OPQ 的面积为定值
③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM
⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是( ) A ．①②④ B ．②④⑤
C ．③④⑤
D ．②③⑤
二．填空题(每小题3分，共15分) 将结果直接
填写在答题卡相应的横线上.
11. 将121222
--=x x y 变为n m x a y +-=2
)(的形式，则n m ⋅=________。

12. 如图，菱形ABCD 的边长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为_____ ____㎝2．
13. 已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 .
O
A
B x y (第12题)
B A E
输入非零数x
取倒数
×2
取相反数
取倒数
×4
x ＜0
x ＞0
输出y
① y
M Q
P O
x
②
C
A
B
第14题
第15题
第6题 第8题 （第9题图）
F
E
C
B
A
第4题
第3题
14. 如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到
达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的硬长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小．其中，正确的结论的序号是．
15.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数
6
(0) y x
x
=>
的图象上，则点C的坐标为．
三．解答题(共9小题，满分75分)
16. （6分）（2010 重庆江津）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中5
a=，若关于x的方程()
2260
x b x b
+++-=有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
17. （6分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边的中点，过D点作DE⊥DF，
交AB于E，交BC于F。

若AE=4，FC =3，求EF长。

18.（6分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？
19．（8分）如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；
(2) 若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数错误!未找到引用源。

（m≠0）的图象相交于A、B两点．求：
（1）根据图象写出A、B两点的坐标并求出反比例函数的解析式；（2分）
（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．（3分）
(3)求△AOB的面积。

（4分）
错误!未找到引用源。

21.（9分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB•在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6cm，请你计算DE的长．
22．（9分）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q. （1）求证： OP=OQ ；（4分）
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．（5分）
23.（11分）如图．已知A 、B 两点的坐标分别为A （0，错误!未找到引用源。

），B （2，0）．直线AB 与反比例函数错误!未找到引用源。

的图象交于点C 和点D （﹣1，a ）． （1）求直线AB 和反比例函数的解析式． （2）求∠ACO 的度数．
（3）将△OBC 绕点O 逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB ，并
求此时线段AB’的长．
24. （11分）如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角板的一边交CD 于点F ，另一边交CB 的延长线于点G ．
（1）求证：EF ＝EG ；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB ＝a,BC ＝b
，求
EG
EF
的值．
图1 图2 图3
潜江市2012—2013学年九年级上学期期中考试参考答案
一、填空题
1．A;2．C ；3．C ；4．A ；5．A ；6．D ；7．A ；8．B ；9．D ；10.B ； 二、选择题
11．-90；12
．13．15°或75°;14．①③④；15．（3，6）； 三．解答题
16．解：根据题意得：△()()2
246b b =+--
28200b b =+-=
解得：2b = 或10b =-（不合题意，舍去）
∴2b =…
（1）当2c b ==时，45b c +=<，不合题意 （2）当5c a ==时， 12a b c ++=………
17．解：连接BD .
∵三角形ABC 是等腰直角三角形，D 为AC 边的中点。

∴BD =DC , ∠ABD =∠C =45°，BD ⊥AC 。

∴∠BDF +∠FDC =90°。

又∵DE ⊥DF
∴∠BDF +∠BDE =90°。

∴∠FDC =∠BDE .
∴△BED ≌△CFD
∴BE =FC =3,BF =BC -FC =AB -BE =AE =4 ∴EF =5
18．设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x ，由题意得
10)1(4.62=+x ·
········································································· 2分 解之，得25.225.021-==x x ，　. ·················································· 4分 ∵025.22<-=x ，故舍去，∴x ＝0.25＝25%. ··································· 5分 10×（1＋25%）＝12.5
答：2011年的年产量为12.5万辆.
6分
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD=BC ，∴AF ∥EC ，∵BE=DF ， ∴AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形.
（2）∵四边形AECF 是菱形，∴AE ＝CE ，∴∠1＝∠2，∵∠BAC ＝90°，∴∠3＝∠90°－∠2，∠4＝
∠90°－∠1，∴∠3＝∠4，∴AE ＝BE ，∴BE ＝AE ＝CE ＝
1
2
BC ＝5.
20．解：（1）由图象可知：点A 的坐标为（2，错误!未找到引用源。

） 点B 的坐标为（﹣1，﹣1）（2分） ∵反比例函数错误!未找到引用源。

（m≠0）的图象经过点（2，错误!未找到引用源。

）
∴m=1
∴反比例函数的解析式为：错误!未找到引用源。

（4分）
（2）由图象可知：当x ＞2或﹣1＜x ＜0时一次函数值大于反比例函数值
（3）∵一次函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点（2，错误!未找到引用源。

）点B （﹣1，﹣1）
∴错误!未找到引用源。

解得：k=错误!未找到引用源。

b=﹣错误!未找到引用源。

∴一次函数的解析式为错误!未找到引用源。

（6分） 直线AB 与y 轴的交点为（0，2
1-）， S=4
3=+∆∆AOC BOC S S
21．（1）
（连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影） （2）∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ，
∴∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC ∽△DEF ． ∴
53
,6
AB BC DE EF DE =∴=， ∴DE=10（m ）．
22．【答案】（1）证明：Q 四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠PDO=∠QBO ，又OB=OD ，∠POD=∠QOB ， ∴△POD ≌△QOB ， ∴OP=OQ 。

（2）解法一： PD=8-t
∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，
∵AD=8cm ，AB=6cm ，∴BD=10cm ，∴OD=5cm.
当四边形PBQD 是菱形时， PQ ⊥BD ，∴∠POD=∠A ，又∠ODP=∠ADB ， ∴△ODP ∽△ADB ， ∴
OD AD PD BD =，即58
810
t =-，
解得74t =
,即运动时间为7
4
秒时，四边形PBQD 是菱形. 解法二：PD=8-t
当四边形PBQD 是菱形时，PB=PD=(8-t)cm ，
∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在RT △ABP 中，AB=6cm ，
∴222
AP AB BP +=， ∴2
2
2
6(8)t t +=-，
解得74t =
,即运动时间为7
4
秒时，四边形PBQD 是菱形.
23．解：（1）设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，
把A （0，错误!未找到引用源。

），B （2，0）分别代入，得错误!未找到引用源。

，解得k=﹣错误!未找到引用源。

，b=2错误!未找到引用源。

∴直线AB 的解析式为：y=﹣错误!未找到引用源。

x+2错误!未找到引用源。

； ∵点D （﹣1，a ）在直线AB 上，
∴a=错误!未找到引用源。

+2错误!未找到引用源。

=3错误!未找到引用源。

，即D 点坐标为（﹣1，3错误!未找到引用源。

），
又∵D 点（﹣1，3错误!未找到引用源。

）在反比例函数错误!未找到引用源。

的图象上， ∴m=﹣1×3错误!未找到引用源。

=﹣3错误!未找到引用源。

， ∴反比例函数的解析式为：y=﹣错误!未找到引用源。

；
（2）由错误!未找到引用源。

，解得错误!未找到引用源。

或错误!未找到引用源。

， ∴C 点坐标为（3，﹣错误!未找到引用源。

），
过C点作CE⊥x轴于E ，如图，
∴OE=3，CE=错误!未找到引用源。

，
∴OC=错误!未找到引用源。

=2错误!未找到引用源。

，
而OA=2错误!未找到引用源。

，
∴OA=OB，
又∵OB=2，
∴AB=错误!未找到引用源。

=4，
∴∠OAB=30°，
∴∠ACO=30°；
（3）∵∠ACO=30°，
而要OC′⊥AB，
∴∠COC′=90°﹣30°=60°，
即△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为60°时，OC′⊥AB；如图，∴∠BOB′=60°，
而∠OBA=60°，
∴△OBB′为等边三角形，
∴B′在AB上，BB′=2，
∴AB′=4﹣2=2．
24．（1）证明：∵∠GEB＋∠BEF＝90°，∠DEF＋∠BEF＝90°，
∴∠DEF＝GEB，………………………………………………（ 1分）
又∵ED＝BE，
∴Rt△FED≌Rt△GEB，…………………………………………（ 2分）
∴EF＝EG．……………………………………………………（ 3分）(2)成立．……………………………………………………………………（ 4分）
证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，则EH＝EI，∠HEI＝90°，…………………………………（ 5分）
∵∠GEH＋∠HEF＝90°，∠IEF＋∠HEF＝90°，
∴∠IEF＝∠GEH，……………………………………………（ 6分）
∴Rt△FEI≌Rt△GEH,
∴EF＝EG．………………………………………………………（7分）
(3)解：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N ，
则∠MEN＝90°，EM∥AB，EN∥AD,………………………（ 8分）
∴
AB
EM
＝
CA
CE
＝
AD
EN
，
∴
EN
EM
＝
AD
AB
＝
b
a
, …………………………………………（9分）∵∠GEM＋∠MEF＝90°，∠FEN＋∠MEF＝90°，
∴∠FEN＝∠GEM，
∴Rt△FEN∽Rt△GEM, …………………………………………（10分）
∴
EG
EF
＝
EM
EN
＝
a
b
．…………………………………………（11分）。