不定积分的符号定义问题

不定积分的符号定义问题
在很多教材⾥\int_{}^{}{f(x){dx}}都被定义成是f(x)的所有原函数的集合，如《数学分析教程》，第⼆版，常庚哲，史济怀，p228：
既然\int_{}^{}{f(x){dx}}是⼀个集合，那么根据定义来看应该有
\int_{}^{}{f(x)dx = \{ F(x) + c:c \in R\}}
⽽不是第⼆个红框⾥⾯的内容。

鉴于实际应⽤过程中\int_{}^{}{f(x){dx}}仍然被等同于F(x) + c，如：
那么“\int_{}^{}{f(x){dx}}被定义为f(x)的原函数的⼀般式”更为合理，正如The Fundamentals of Mathematical Analysis, Volume 1, 1st Edition, G. M. Fikhtengol'ts, p300（中译本：菲赫⾦哥尔茨《数学分析原理》）⾥所说的那样
Introduction to Calculus and Analysis Volume I, Reprint of the 1989 edition, Richard Courant, Fritz John, p189⾥也表达了同样的观点
上⾯说到的这个问题，国内的另外两本数学分析书上也同样存在：
数学分析，第⼆版，陈纪修，於崇华，⾦路，p242
数学分析（上册），第四版，华东师范⼤学数学系，p177
国外的有些书上也存在这种问题，如
Thomas’ calculus, 14th edition, Joel R. Hass, Christopher E. Heil, Maurice D. Weir , p232
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