苏教版(理科数学) 命题及其关系、充分条件与必要条件 单元测试

2020届苏教版（理数）命题及其关系、充分条件与必要条件单元测试
一、选择题(每小题5分，共35分)
1.(2018·河南八市联考)命题“若a>b，则a+c>b+c”的否命题是( )
A.若a≤b，则a+c≤b+c
B.若a+c≤b+c，则a≤b
C.若a+c>b+c，则a>b
D.若a>b，则a+c≤b+c
【解析】选A.将条件、结论都否定.命题的否命题是“若a≤b，则a+c≤b+c”.
2.(2019·安庆模拟)下面命题中，错误的有_____个. ( )
①若f′(x0)=0，则x0是f(x)的一个极值点
②函数y=的单调递增区间为[1，+∞)
③若函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，则f′(x)<0，对x∈(a，b)恒成立
④单位正三角形ABC中，·=
A.4
B.3
C.2
D.1
【解析】选A.对于①，当f′(x0)=0时，x0不一定是f(x)的极值点，如f(x)=x3在x=0时满足f′(0)=0，且x=0不是f(x)的极值点，所以①错误；
对于②，由x2-2x-3≥0，解得x≤-1或x≥3，
所以函数y=的单调递增区间为[3，+∞)，所以②错误；
对于③，函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，
则f′(x)<0，对x∈(a，b)恒成立错误，
如f(x)=-x3在R上单调递减，但f′(0)=0；
对于④，单位正三角形ABC中，
·=1×1×cos 120°=- ，所以④错误.
综上，以上错误的命题是①②③④.
3.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡，则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.
4.已知a，b∈R，则a>|b|是a|a|>b|b|的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.若a>|b|，则a>|b|≥0，a>b.
则a|a|=a2，则a|a|>b|b|成立，
当a=1，b=-2时，满足a|a|>b|b|，但a>|b|不成立，即a>|b|是a|a|>b|b|的充分不必要条件.
5.命题“任意x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件
是 ( )
A.a≥4
B.a≤4
C.a≥5
D.a≤5
【解析】选C.命题“任意x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，+∞)的真子集，正确选项为C.
6．a=﹣1是直线4x﹣（a+1）y+9=0与直线（a2﹣1）x﹣ay+6=0垂直的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】对a 分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线的充要条件即可得出． 解：当a=﹣1时，两条直线分别化为：4x+9=0，y+6=0，此时两条直线相互垂直； 当a=0时，两条直线分别化为：4x ﹣y+9=0，﹣x+6=0，此时两条直线不垂直； 当a≠﹣1，0时，两条直线的斜率分别：，，∵两条直线相互垂直，∴×=﹣1，解得
a=．
综上可得：a=﹣1是直线4x ﹣（a+1）y+9=0与直线（a 2﹣1）x ﹣ay+6=0垂直的充分不必要条件． 故选：A ．
7．()()()0
,000,x f x x x p f q x x f x ===函数在处导数存在，若：：是的极值点，则（）
A ． p 是q 的充分必要条件
B ． p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件
C ． p 是q 的必要条件但不是q 的充分条件
D ． p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】C
【解析】根据函数极值的定义可知，函数0x x = 为函数y f x =（） 的极值点， '0f x =（） 一定成立． 但当'0f x =（）时，函数不一定取得极值，
比如函数3
f x x =（）． 函数导数2
'3f x x =（）， 当0x = 时， '0f x =（），但函数f 3
f x x =（）单调递增，没有极值．
则p 是q 的必要不充分条件， 故选C ．
8．“2log (23)1x -<”是“48x >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．“a ＝2”是“直线ax ＋3y －1＝0与直线6x ＋4y －3＝0垂直”成立的( ) A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件
D ． 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】当时，直线
与直线
不垂直，不是充分条件；若直线与直线垂直，则
，即
，不是必要条件.
故选D. 10．“
”是“
”的（ ）
A ． 充分不必要条件
B ． 必要不充分条件
C ． 充分必要条件
D ． 既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】试题分析：由,解得：，则；
而反之可推出。

即“
”是“
”的为必要而不充分条件。

11．“cos x ＝1”是“sin x ＝0”的
A ． 充分而不必要条件
B ． 必要而不充分条件
C ． 充分必要条件
D ． 既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】由cos 1x =可得2x k π=，（ k z ∈）使的sin 0;x =反之，由sin 0x =可得,x k k z π=∈，使
cos 1x =±，故“cos x ＝1”是“sin x ＝0”的充分而不必要条件。

选A 。

12．“|x －1|＜2成立”是“x （x －3）＜0成立”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件
13．“x<0”是“ln (x＋1)<0”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选B．14．设a∈R，则“a＝－1”是“直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋5＝0平行”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】试题分析：若，则直线与直线平行，充分性成立；若直线
与直线平行，则或，必要性不成立．
15．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
16．（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】试题分析：令2,3
3
π
π
αβ=
=
， αβ≠，但sin sin αβ=，所以αβ≠不是sin sin αβ≠的充分条件，当sin sin αβ≠则αβ≠， αβ≠是sin sin αβ≠必要条件，综上必要而不充分条件.
17．“x 为无理数”是“x 2为无理数”的
A ． 充分不必要条件
B ． 必要不充分条件
C ． 充要条件
D ． 既不充分又不必要条件 【答案】B
【解析】为无理数，不能推出为无理数，例如
，反过来，
是无理数，那么一定是无理数，
故为无理数是
为无理数必要不充分条件，故选B.
18．三角形全等是三角形面积相等的
A ． 充分但不必要条件
B ． 必要但不充分条件
C ． 充要条件
D ． 既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】当三角形的面积相等时，三角形不一定全等，但是三角形全等时面积一定相等. 即：三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件.本题选择A 选项. 19．“0<x <5”是“不等式|x －2|<3”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分不必要条件
20．甲：x ≠2或y ≠3；乙：x ＋y ≠5，则( ) A ． 甲是乙的充分不必要条件 B ． 甲是乙的必要不充分条件 C ． 甲是乙的充要条件
D ． 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 【答案】B
【解析】“甲⇒乙”的逆否命题为“若x ＋y ＝5，则x ＝2且y ＝3”显然不正确，而“乙⇒甲”的逆否命题为“若x ＝2且y ＝3，则x ＋y ＝5”是真命题，因此甲是乙的必要不充分条件．故选 B.
21．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直的（ ）．
A ． 充分非必要条件
B ． 必要非充分条件
C ． 充要条件
D ． 非充分非必要条件 【答案】B
【解析】直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直； 即“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”⇒“直线l 与平面α垂直”为假命题； 但直线l 与平面α垂直时，l 与平面α内的每一条直线都垂直，
即“直线l 与平面α垂直”⇒“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”为真命题；
故“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的必要非充分条件； 故选B.
22．“20x >”是“0x >”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
23．设
a,b ∈R,则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（ ） A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】若1,1a b ≥≥，则2a b +≥，故为充分条件；但2a b +≥，不一定有1,1a b ≥≥，比如3,0.5a b ==，故不是必要条件．选A ．
26．设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q ＞1”是“{a n }”为递增数列的 （用“充分且不必要条件”，“必要且不充分条件”，“充分必要条件”，“既不充分也不必要条件”填空）
【答案】既不充分也不必要条件
【解析】直接举反例可得答案．
解：由q＞1，数列{a n}不一定是递增数列，如：﹣1，﹣2，﹣4，…；若数列{a n}是递增数列，q也不一定大于1，如：﹣8，﹣4，﹣2，﹣1．∴“q＞1”是“{a n}”为递增数列的既不充分也不必要条件．
故答案为：既不充分也不必要条件．。