2013年高考第二轮复习数学安徽文科专题升级训练16 选择题专项训练(一)专题升级训练卷(附答案).pdf

专题升级训练16　选择题专项训练(一)
1．设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝( )．
A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3]
2．“x＞1”是“|x|＞1”的( )．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
3．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )．
A．－9 B．－3 C．9 D．15
4．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )．
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
5．函数f(x)＝axn(1－x)2在区间[0,1]上的图象如图所示，则n可能是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝( )．
A．15 B．12 C．－12 D．－15
7．已知a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系是( )．
A．c＜a＜b B．a＜b＜c
C．b＜a＜c D．c＜b＜a
8．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为( )．
A．0 B. C．1 D.
9．设函数f(x)＝sin＋cos，则( )．
A．y＝f(x)在单调递增，其图象关于直线x＝对称
B．y＝f(x)在单调递增，其图象关于直线x＝对称
C．y＝f(x)在单调递减，其图象关于直线x＝对称
D．y＝f(x)在单调递减，其图象关于直线x＝对称
10．函数y＝的定义域为( )．
A. B.∪(－1，＋∞)
C. D.∪(－1，＋∞)
11．设变量x，y满足则x＋2y的最大值和最小值分别为( )．
A．1，－1 B．2，－2
C．1，－2 D．2，－1
12．若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
13．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝( )．
A．－12 B．－6
C．6 D．12
14．(2012·安徽江南十校二模，文6)一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为( )．
A．4π＋4 B．4π＋5C．3π＋4 D．3π＋5
15．设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，a－c与b－c的夹角为60°，则|c|的最大值为( )．
A．2 B. C. D．1
16．设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切．则C的圆心轨迹为( )．
A．抛物线 B．双曲线
C．椭圆 D．圆
17．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是( )．
A．(0,2) B．[0,2]
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
18．已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb，λ，μ∈R，那么A，B，C三点共线的充要条件为( )． A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1
C．λμ＝－1 D．λμ＝1
19.
A． B. C. D.
20．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝，算得K2＝≈7.8.
附表：
P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )．
A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
21．(2012·皖北协作区联考，文5)给出下面的流程图，那么输出的数是( )．
A．2 450 B．2 550 C．5 050 D．4 900
22.
A．B．5C．4D．
23．若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为( )．
A．－3 B．－2 C．－1 D．0
24．已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝log30.3，则( )．
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．a＞c＞b D．c＞a＞b
25．(2012·合肥八中冲刺卷，文9)已知F(c,0)是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点(其中c＝)，点P在双曲线C的左支上，线段PF与圆x2＋y2＝相切于点Q，且＝，则双曲线C的离心率等于( )．
A.－1
B.
C. D．2
26．已知α∈，cos α＝－，则tan 2α＝( )．
A. B．－ C．－2 D．2
27．若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，则tan α的值等于( )．
A. B. C. D.
28．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是( )．
A．(0，) B．(0，) C．(1，) D．(1，)
29．已知函数f(x)＝ex＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：
①△ABC一定是钝角三角形；
②△ABC可能是直角三角形；
③△ABC可能是等腰三角形；
④△ABC不可能是等腰三角形．
其中正确的判断是( )．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
30．设a＞0，b＞0.下列说法正确的是( )．
A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞b
B．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＜b
C．若2a－2a＝2b－3b，则a＞b
D．若2a－2a＝2b－3b，则a＜b
1．A　解析：因为M＝{x|－3＜x＜2}，所以M∩N＝{x|1≤x＜2}，故选A.
2．A　解析：因为x＞1|x|＞1，另一方面，|x|＞1x＞1或x＜－1，故选A.
3．C　解析：因为y′＝3x2，切点为P(1,12)，所以切线的斜率为3，故切线方程为3x－y＋9＝0.令x＝0，得
y＝9，故选C.
4．D　解析：因为z＝＝＝＝，故复数z的对应点在第四象限，选D.
5．A　解析：f′(x)＝a(xn)′(1－x)2＋axn[(1－x)2]′＝anxn－1·(1－x)2－2axn(1－x)，
当n＝1时，f′(x)＝a(3x2－4x＋1)．令f′(x)＝0，得x＝1或x＝，可满足题意．
6．A　解析：方法一：分别求出前10项相加即可得出结论；
方法二：a1＋a2＝a3＋a4＝…＝a9＋a10＝3，故a1＋a2＋…＋a10＝3×5＝15.故选A.
7．D　解析：由函数y＝x单调递减，
可知－＞－＞0＝1，
又函数y＝x单调递增，
可知－＜0＝1.
所以c＜b＜a.选D.
8．D　解析：由题意知：9＝3a，解得a＝2，所以tan＝tan＝tan＝，故选D.
9．D　解析：因为f(x)＝sin
＝sin＝cos 2x，故选D.
10．A　解析：由得x∈.
11．B　解析：x＋y＝1，x－y＝1，x＝0三条直线的交点分别为(0,1)，(0，－1)，(1,0)，分别代入x＋2y，得最大值为2，最小值为－2.故选B.
12．D　解析：若a＝－2，b＝－，则ab＝∈(0,1)，＝－＜b＝－ b＜，所以不是充分条件；
若b＝－1，a＝，则b＜，＝2＞b＝－ 0＜ab＜1，
所以不是必要条件，故选D.
13．D　解析：由题意，得2a－b＝(5,2－k)，a·(2a－b)＝2×5＋2－k＝0，所以k＝12.
14．A　解析：此几何体为正方体和圆柱的组合体，S表＝S圆柱全＋S正方体侧＝4π＋4.
15．A　解析：设向量a，b，c的起点为O，终点分别为A，B，C，由已知条件得，∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，则点C在△AOB的外接圆上．当OC经过圆心时，|c|最大，在△AOB中，求得AB＝，由正弦定理得△AOB的外接圆的直径是
＝2，即|c|的最大值是2，故选A.
16．A　解析：设圆心C(x，y)，半径为R，A(0,3)，由题得|CA|＝R＋1＝y＋1，∴＝y＋1，∴y＝x2＋1，∴圆心C的轨迹是抛物线，所以选A.
17．C　解析：设圆的半径为r，因为F(0,2)是圆心，抛物线C的准线方程为y＝－2，由圆与准线相交知4＜r.因为点M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，所以有x20＝8y0.又点M(x0，y0)在圆x2＋(y－2)2＝r2上，所以
x20＋(y0－2)2＝r2＞16，所以8y0＋(y0－2)2＞16，即有y20＋4y0－12＞0，解得y0＞2或y0＜－6.又因为y0≥0，所以y0＞2，选C.
18．D　解析：∵∥，∴＝m，∴
∴λμ＝1，故正确选项为D.
19．C　解析：由几何概型的概率公式，得＝，所以阴影部分面积约为，故选C.
20．A　解析：由K2≈7.8＞6.635，而P(K2≥6.635)＝0.010，故由独立性检验的意义可知选A.
21．A　解析：S＝2＋4＋…＋98＝×49＝2 450.
22．C　解析：由题知该几何体是一个六棱柱，由三视图可得底面为一个六边形，其面积为
2×1＋2××2×1＝4，六棱柱的高为1，故所求体积为4.
23．C　解析：可行域如图所示．
当a＝－1时，整点的个数为1＋3＋5＝9.
24．C　解析：令m＝log23.4，n＝log43.6，l＝log3，在同一坐标系中作出三个函数的图象，由图象可得m＞l＞n. 又∵y＝5x为单调递增函数，
∴a＞c＞b.
25．B　解析：设双曲线的左焦点为F1，则OQ是△PF1F的中位线，所以
∠F1PQ＝90°，PF1＝2OQ＝a，PF＝2a＋a＝3a，由勾股定理知a2＋(3a)2＝(2c)2，得e＝.
26．B　解析：因为α∈，cos α＝－，
所以sin α＝－＝－.
所以tan α＝2.
则tan 2α＝＝－.故选B.
27．D　解析：∵sin2α＋cos 2α＝sin2α＋1－2sin2α
＝1－sin2α＝cos2α，
∴cos2α＝，sin2α＝1－cos2α＝.
∵α∈，
∴cos α＝，sin α＝，tan α＝＝，故选D.
28．A　解析：设四面体的底面是BCD，其中BC＝a，BD＝CD＝1，顶点为A，AD＝，在△BCD中，0＜a＜2.①
取BC的中点E，在△AED中，AE＝ED＝，
由＜2，得0＜a＜.②
由①②得0＜a＜.
29．B　解析：(1)设A，B，C三点的横坐标分别为x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)．
∵f′(x)＝ex＋1＞0，
∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f(x1)＜f(x2)＜f(x3)，且f＜.
∵＝(x1－x2，f(x1)－f(x2))，＝(x3－x2，f(x3)－f(x2))，
∴·＝(x1－x2)(x3－x2)＋(f(x1)－f(x2))(f(x3)－f(x2))＜0，
∴∠ABC为钝角，判断①正确，②错误；
(2)若△ABC为等腰三角形，则只需AB＝BC，即
(x1－x2)2＋(f(x1)－f(x2))2＝(x3－x2)2＋(f(x3)－f(x2))2.
∵x1，x2，x3成等差数列，即2x2＝x1＋x3，
且f(x1)＜f(x2)＜f(x3)，
只需f(x2)－f(x1)＝f(x3)－f(x2)，即2f(x2)＝f(x1)＋f(x3)，
即f＝，
这与f＜相矛盾，
∴△ABC不可能是等腰三角形，判断③错误，④正确，故选B.
30．A　解析：若2a＋2a＝2b＋3b，必有2a＋2a＞2b＋2b.构造函数f(x)＝2x＋2x，x＞0，则f′(x)＝2x·ln 2＋2＞0恒成立，故有函数f(x)＝2x＋2x在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．。