华师大版七年级数学下册教学课件：第9章 多边形

D A
B
C
结论：四边形的内角和为360o
∠A+∠B+∠C+∠D=360o
多边形的内角和 过多边形的一个顶点做对角线
…
5边形
对角线条数：2 三角形个数：3
内角和： 540°
6边形
3 4 720°
7边形 n边形
4
？
5
？
900° ？
结论:
n边形的内角和公式： （n-2）×180°
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
第9章 多边形
取一张三角形纸片，把它的三个角剪 开，拼在一起，看看得到什么？
A
C
B
图1
——如果只剪一个角呢？
在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置：
观察这个图形你得到什么？
如图，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a 与木条b平行，则∠1+∠2=1800
A
a
2
解得 n= 12
答：这个多边形的边数为12.
1、求下列图形中 x的值
150 ° 2x °
120 °
120 ° 75 °
80 °
X°
140°
90°
x°
x°
x°
2、多边形内角和为1620°则它为十__一___边形，
正多边形每个内角都 等于120°，则它为__六___
边形。
3、四边形的内角的度数之比为２∶３∶5∶8，
提问
A
• （1）∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能
写成∠C吗?为什么?
• (2）有人说CD是△ACD和△BCD 的公共的边，对吗?AD是△ACD和 △ABD的公共边，对吗?
C
D
B • (3)∠BDC是△BCD的什么角?
例、图中以BC为边的三角形共有__4____个；
它们分别
_△__B_C_F_;__△___B_C_E_;__△___B_C_D_;__△___B_C_A_．
说出你所知道的各种三角形的名称
a
a
b 等腰三角形
a
a
a 等边三角形
a
c
b 不等边三角形
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形
等腰三角形中，相等的边叫腰，另 一边叫底，两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角。
顶 腰角
等腰三角形和等边三角形为特殊的三角形
腰
底角 底角 底
• l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六 个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一 个顶点只取一个外角，那么只有3个外角。
D A 2.以AB为边的三角形有哪些？ E
△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
B
C
4.说出其中ΔBCD的三个角？
∠BCD 、 ∠CBD 、∠D
梯子的梯阶从来不是用来搁脚的， 它只是让人们的脚放上一段时间， 以便让别一只脚能够再往上登。
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3 4 5 67
n
3 4 5 67
n
6
8 10 12 14
2n
1、什么叫正三角形？什么叫正方形？
2、什么叫正多边形？
3、如果多边形的各边都 归 相等，各内角也都相等，那么 纳 就称它为正多边形. ：
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形。
等边三角形 正方形
正五边形 正六边形
在△BED中， ∠EBD+ ∠BDE+∠E=180°，
所以∠BED= 180°－ 90°=90°.
没有激流就称不上勇进，没有山峰 则谈不上攀登。
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第9章 多边形
姚明的腿长是1.28米， 一步就可以走3米。
他能走3米吗？
像这样由三条线段首尾相接围成 的图形叫三角形。
当两根小棒的长度和小于第三根小 棒时，不能围成三角形。
当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，
当两根小棒的长度和大于第三根小 棒时，
当两根小棒的长度和大于第三根小棒时， 能围成三角形。
是不是每个三角形任意两边 的和，都一定大于第三边呢？
动手操作：
1.先任意画一个三角形，或 者用小棒任意拼、折一个三角 形。
O
又由“对顶角相等”知
∠AOB=∠COD
C
D
所以∠A+∠B=∠C+∠D
做一做
1、n=____
x=_______ y=_______
81 72
n
x
122
x
y 31
在直角三角形中， ∠C是直角，则∠A与 ∠B的和是多少？
直角三角形的两个锐角互余。
把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度 量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到 什么关系？
确定三角形第三边的取值范围的方法：
两边之差<第三边 <两边之和
已知三角形的两边分别为12cm和15cm，求第三边的取值范围。 15-12<第三边 <15+12
即 ：3cm<第三边 <27cm
三角形的稳定性
定义： 如果三角形的三条边固定，那么三角形的
形状和大小就完全确定了。 三角形在现实生活中应用：
C
对边：∠C的对边是BA
在△ABC中 A
c
b
B
C
a
6.外角
∠ACD
∠BCE
三角形外角的定义：三角形内角的一边与另一边 的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
请画出△ABC的所有外角．
A
1
B
C
D
2
E
1 . 4 所有外角
5.
.2
3
6
例：下图中有几个三角形?并把它们表示出来
指出△ADC的三个内角、三条边
(或正三边形) (或正四边形)
正么 这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四 边形（正方形）、正五边形等等 。
画出连结下面四点的所有线段：
A
做 一B
D
做
连结多边C形不相邻的两个顶点 的线段叫做多边形的对角线。
四边形的内角和
D A
B
C
四边形的内角和
在△ABD中,∠A是___B_D___边的对角, ∠ADB是
△_A_B_D__的内角,又是__△__F_D_C__或__△__B_D_C__的一
个外角．
A
E
D
F
B
C
按角分
三角形的分类
直角三角形
锐角三角形 斜三角形 钝角三角形
不等边三角形（不规则三角形）
按边分
只有两条边相等的
等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
A
B
E
C D
综合提高 如图，AB//CD，∠ABD与∠BDC的平分线 相交于点E，求∠BED的度数.
解：因为AB//CD，
A
所B 以∠ABD+∠BDC=180°，
因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
E
所以∠EBD= 1∠ABD ，
∠BDE= 2∠BDC，
1
C
D
所以∠EBD+ ∠B2DE=90°，
泥阳初中数学组
泥阳初中数学组
泥阳初中数学组
1、已知三角形两边的长度，第三边长度范围
是: 大于这两边的差，小于这两边的和。
两边之差<第三边 <两边之和
2、三角形的稳定性
1. 下列各组线段能组成三角形的是（ ）
A、16cm、10cm、10cm B、8cm、4cm、3cm
C、1.5cm、4.5cm、3.5cm D、4cm、5cm、6cm
例1. 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取 一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢？
用长度为3cm的木棒行吗？为什么？ 用长度为14cm的木棒呢？
如果告诉你： 三角形两边的长度， 第三边长度的范围你能确定吗？
已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:
大于这两边的差，小于这两边的和。
2．三角形的分类：按角分为三类：①锐角三 角形，②直角三角形，③钝角三角形。按边 分为三类：①三边都不相等的三角形；②等 腰三角形。
等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊 的三角形。
1.图中有几个三角形？
用符号表示这些三角形。
△ABE
D
△DEC
A E
△BEC
△ABC
△DBC
B
C
注：表示三角形时，字母没有先后顺序；
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第9章 多边形
定义：不在同一条直线上的三条线
段尾顺次相接所组成的图形叫做三 角形。
首
×
×
×
×
×
√
1、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C
2、边：边AB，边BC，边AC
A
3、角（内角）： 相邻两边 的夹角 ∠A，∠B，∠C
4、三角形记作：△ABC
B
5、对角：BC边的对角是∠A
C
1
A
B
D
外角
1、三角形的一边与另一边的延长线 的夹角，叫做外角 。
2、外角的性质—— （1）外角等于不相邻的2 个内角之和 ； （2）三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角；
D C
112
x
A
65
B
C
A x
(x-10) B
y
E
（1）重点探究了三角形3个内角之间的 关系以及三角形外角的性质.
长可以是（ ）
A、5 或 7 B、9 C、7 D、7 或 9
只有登上山顶，才能看到那边的风 光。
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第9章 多边形
问题1：
1、你能说一说什么叫三角形？
2、你能说出什么叫四边形、五边形、 多边形吗？
由n条不在同一直线上的 比
线段首尾顺次连结组成的平面 一
图形，称为n边形。
三角形的3个内角的和等于180度。
例：如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B 的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？
【解析】∠A+∠B=∠C+∠D
在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=1800， B
A
∠A+∠B= 1800 -∠AOB
△COD中，∠C+∠D+∠COD= 1800 ，
∠C+∠D= 1800 -∠COD
2. 等腰三角形的一边等于 4 厘米，一边等于 8 厘米，则它的周长是（ ）
A、16 厘米 B、20 厘米 C、16 厘米或 20 厘米 D、不能确定
3. 从长度分别为 3cm、5cm、6cm、10cm 的四根木棒中，任意取出三
根，可以构成 (
) 个不同的三角形。
4.一个三角形的两边分别是 3 和 8，第三边的长是一个奇数，则第三边的
比
又称为多边形。
问题2：
你能说一说下面所指的
想 是多边形的什么？
一
顶点
想
边
内角
我们现在研究的是如图1所示的多边 形，是凸多边形； 如图2所示的多边形， 是凹多边形，但不在现在研究的范围中。 今后如果不说明，我们讲的多边形都是 凸多边形。
比
一
比
图1
图2
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？
因为 3 + 5 = 8，所以
不能围成三角形。
2、9cm ，4cm， 3cm （×）
因为 3 + 4 小于9，所以 不能围成三角形。
3. 6cm， 4cm， 3cm
因为 6+4>3 6+3>4 4+3>6
只要较短的两条线段 的长度和大于第三条 线段，就能围成三角 形；否则，就不能围 成三角形。
所以能围成三角形。
三角形3个内角的和等于180°.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和. （2）由三角形3个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质：
直角三角形的两个锐角互余.
（1）三角形的三个内角中，最多能有 几个直角？最多能有几个钝角？
（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？
延伸练习：
给你一个五角星，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
2.再通过量一量、比一比进 行验证。
试一试
实验 次数
1 2 3 4
小棒长度
①②③
4
5
6
4
5 10
5
6 10
4
6 10
能否围成三角形
√ × √ ×
小组讨论总结结论：
三角形中任意两边 的和大于第三边。
练习：
1.在能围成三角
形的一组线段后面打√，不能围成的打
×。
1、3cm ，8cm， 5cm （ ×）
用一根木棒做一个三角 形的架子，怎么办？
大胆猜测：
两根小棒的长度和与第三根 小棒存在什么关系时,就能围 成三角形呢？
猜想1：
当两根小棒的长度和小于第三根小棒时，能围成三角形。
猜想2：
当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，能围成三角形。
猜想3：
当两根小棒的长度和等于第三根小棒时，能围成三角形。
当两根小棒的长度和等于第三根小 棒时，不能围成三角形。
则各角度数为
。
多边形的外角和
E
前面我们学习
了三角形的外角
A
和是360 °，当
时是怎样研究出
来的？
B
C
D
F
1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角
的和求出来，刚好是三个平角。
2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下
的就是三角形的外角和了！
那 么 你 能
整体思路：1.先求4个 外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和
因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
（n－2）×180°
n
例1.求八边形的内角和的度数．
解 （n－2）×180° =（8－2）×180° =1 080°
例2
已知多边形的每一内角均为 150°，求这个多边形的边数.
解 设这个多边形的边数为n，依题意，得
（n－2）×180= 150 n
A
23
B1
b
(1)
B1 C
b
(2) a
操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相
交于点C，根据图（2），你能说明“三角
形内角和等于1800”吗？
A 23
B1
4
C
c 解：因为c//b,
所以∠3=∠4
b ∠1+∠2+∠3=180°
a
所以∠1+∠2+∠4=180°
即△ABC的三个内角的和等于180°
三角形的内角和定理