义务教育数学课程标准 2011 年版 修订了什么

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》修订了什么
导语：
《义务教育数学课程标准（2011 年版）》是对《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的继承与发展，在体例与结构、前言与理念、课程目标、内容标准、实施建议等方面均作了修改．突出对学生创新意识的培养，提出“四基、四能”等目标，给出十个核心词．在注重直接经验、自主探究的同时，也关注间接经验、教师讲授的作用，同时关注直观与抽象的统整，演绎与归纳的结合．但评价、硬件、教师理念等问题仍然成为《课标（2011）》实施中的障碍．《义务教育数学课程标准（2011 年版）》（以下简称《课标（2011）》）根据教育部文件已正式印发，并将于2012 年秋季开始执行．其对《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标（实验稿）》）作了哪些修订，下文先从整体上粗略的予以梳理，具体修订内容背后蕴含的意义还需要更加深入的研究．
1 体例与结构
《课标（2011）》的编写体例为：前言、课程目标、课程内容、实施建议、附录，比《课标（实验稿）》增加了“附录”，在“前言”中增加了“课程性质”，在“课程实施建议”中将 3 个学段的教学建议、评价建议、教材编写建议统一进行编写，在“附录”中增添了“行为动词的分类”，并将《课标（实验稿）》中的案例集中编写在附录当中．
2 前言与理念
2.1 数学及其教育作用
2.1.1 “数学”的定义
《课标（2011）》明确给出了“数学”的定义：数学是研究数量关系和空间形式的科学[1]．《课标（实验稿）》把“数学”定义为“是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”[2]，将数学作为人类“数学化”组织现实世界的活动系列，定义有些泛化．
2.1.2 数学观
《课标（实验稿）》在“基本理念”中论述其数学观：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法；数学在提高人的推理能力、抽象能力和创造力方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化”[2]．阐明了数学的工具观、模型观、语言观、方法论观、思维场观和文化观．
《课标（2011）》将对数学的理解前提至“前言”第一节，“数学更加广泛的应用于社会生产和日常生活的各个方面数学作为对于客观现象抽象概括而成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学和社会科学中发挥着越来越大的作用数学是人类文化的重要组成部分”[1]．《课标（2011）》论述不及《课标（实验稿）》全面，但强调了“数学与人文”的融合．《课标（实验稿）》强调学生对“数学化”过程的经历，即“经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程．”[2]《课标（2011）》“发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用”[1]则奠定了课标修改的基调——关注创新、关注思维．
2.2 基本理念
《课标（实验稿）》“基本理念”的结构为：课程性质、数学观、数学学习、数
学教学、评价、信息技术．《课标（2011）》在“基本理念”中则新增了“课程内容”，并将实验稿中“数学学习、数学教学”合并为“教学活动”．
2.2.1 课程内容
《课标（2011）》新增“课程内容”，从内容选择、内容组织、内容呈现上予以表述．内容选择上要结果与过程并重、知识与思想并重，要贴近学生实际；内容组织上要处理好过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验的关系；内容呈现上要体现出层次性与多样性．与《课标（实验稿）》强调“学习内容应当是现实的应有利于学生的观察、实验等数学活动”相比，《课标（2011）》呈现出一定的回归倾向，即吸收传统数学教学的精华元素．
2.2.2 教学活动
与《课标（实验稿）》强调数学活动、学生探究相比，《课标（2011）》呈现出“学生探究与教师讲授相融合”的回归倾向．如“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式”；“教师应注重启发式和因材施教处理好讲授和学生自主学习的关系．”[1]《课标（2011）》同时突出了对学生良好数学学习习惯的培养，以及数学学习方法的掌握．
2.2.3 修订原因分析
教学实践中，教师对《课标（实验稿）》“活动、探究”理念的错误理解导致了形式化的倾向，如情境创设绚丽多彩、虚假造作、缺少问题、去数学化，探究活动方向模糊、时时探究、只重过程、缺少思维．中国传统教学方式中，精讲多练、变式练习等仍有其合理之处，讲授静听式的间接经验学习同样可以是“意义学习”．
2.3 设计思路
《课标（实验稿）》设置了6 个核心词，分别为：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力．《课标（2011）》将“符号感”改成“符号意识”，“统计观念”改成“数据分析观念”，并且增加了运算能力、模型思想、几何直观、创新意识4 个核心词．这些核心词构成了《课标（2011）》的设计思路．“运算能力”的增添根植于十年课改中学生运算能力下降的事实，力图恢复中国传统数学教学运算快速而准确、技能扎实而熟练的优势．“模型思想”的增添根植于对数学基本思想的认识，史宁中教授认为数学基本思想本质上有3 个，第一是抽象，第二是推理（包括合情推理与演绎推理），第三是模型，模型是沟通数学与外部世界的桥梁[3]．
“模型思想”反应了弗赖登塔尔提出的“数学化”理念，即人们把实践中的数学元素析取出来，转化为数学问题，发现其中的数学规律，并通过再抽象和整理上升到形式化模型，然后回到实践中检验和调整的过程．弗赖登塔尔认为：与其说学习数学，还不如说学习“数学化”．
“几何直观”的增添根植于对创新思维培养的要求，形象思维、直觉思维是创新思维的重要方面，它们具有同逻辑思维同等重要的地位．形象、直觉思维要利用表象，具有整体性．“几何直观”即是指利用图形描述和分析问题，帮助学生直观的理解数学[1]．
“创新意识”的增添可作为本次课标修订的旗帜性理念，为未来数学课改的发展指明了方向．无论是“几何直观、模型思想”等核心词的增添，还是“四基、四能”目标的提出，均是为了培养学生的创新意识与能力．《课标（2011）》认为“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想，并加以验证，是创新的重
要方法．”[1]
江泽民总书记明确提出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺的不竭动力”．3 课程目标
3.1 从“双基”到“四基”
《课标（实验稿）》提出“ 重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”．《课标（2011）》提出“ 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，明确提出了“四基”概念．史宁中教授认为基本思想可作为一门学科教学的主线或学科内容的诠释架构和逻辑架构[4]．四基中基本思想指能反映数学最本质的大的思想，如归纳思想（一般化）、演绎思想（特殊化）、模型化思想、公理化思想等．米山国藏说：“学生接受的数学知识很快就忘掉了唯有深深铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思想方法、数学研究的着眼点，却随时随地发生作用，使他们受益终生”[5]．
数学活动经验是指学习主体在数学活动过程中通过感知觉、操作及反思获得的具有个性特征的表象性内容、策略性内容、情感性内容以及未经社会协商的个人知识等，具有活动性、个人性、整体性、模糊性、基础性、层次性、情境性、情感性等特点．“基本活动经验”体现了对过程性目标与情感性目标的重视．四基的核心在基本思想，基础在基本活动经验，都根植于“数学活动”的开展，判断数学活动质量的标准是看活动中思维的参与程度．
3.2 从“两能”到“四能”
《课标（2011）》在《课标（实验稿）》“分析问题、解决问题”的基础上增加了“发现问题、提出问题”目标．爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，需要创造性的想象力”，从“两能”到“四能”体现了对学生创新意识与创新能力培养的要求．3.3 数学联结
《课标（实验稿）》“体会数学与自然及人类社会的密切联系”，侧重的是数学的现实应用．《课标（2011）》修改为“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，”侧重的是数学知识的广泛联结．新加坡数学课程标准（2006）“过程（process）”目标方面涉及到推理（reasoning）、交流（communication）、联结（connection）、
数学思考（thinking skills）等．联结是在数学内部、数学与其他学科、数学与日常生活之间发现联结、建立联结，与《课标（2011）》的论述极为相似．数学联结的目的是从不同角度审视知识、赋予知识以现实背景，形成联系丰富的知识模块，使得知识节点具有深度和灵活性．
4 内容标准
4.1 第一学段（1~3 年级）
4.1.1 删减内容
在“图形与几何”领域中，《课标（2011）》适当降低了难度，如仍保留“恰当的选择长度单位估计长度”，但删掉了“自选单位估计图形的面积”．在“统计与概率”领域，《课标（2011）》将实验稿中涉及“不确定现象”的 4 条全部删掉，目的是将统计概率内容在高学段适当集中．
4.1.2 调整内容
在“图形与几何”领域，《课标（2011）》将“在方格纸上画简单图形平移、轴对称变换之后的图形”和“会看简单路线图”调整至第二学段，这样平移、旋转、
轴对称内容就相对集中，易于形成知识模块．在“统计与概率”领域，《课标（2011）》将实验稿中“求简单数据的平均数”后移．将“体验在同一分类标准下的一致性，不同标准下的多样性”改为“感受分类与分类标准的关系”，阐述更加明确．将“认识统计表和象形统计图完成相应图表”改为“用自己的方式呈现整理数据的结果”，更加强调了学生对呈现方式的自由选择，而不是用规范知识压抑多样化思维．
4.1.3 增加内容
在“数与代数”领域中，《课标（2011）》增加了“用算盘表示多位数”，即有助于学生对数位的理解，又是对中国传统数学文化的发扬．增加“能进行整数四则混合运算（两步）”．增加“选择适当的单位进行估算”，明确指出估算的关键——估算单位的选择．
4.2 第二学段（4~6 年级）
4.2.1 删减内容
在“数与代数”领域，《课标（2011）》删减“口算百以内一位数乘、除两位数”，是考虑到难度较大．
4.2.2 调整内容
《课标（2011）》将“两点确定一条直线和两条直线确定一个点”、“中位数、众数”内容移至第三学段．
4.2.3 增加内容
在“数与代数”领域，《课标（2011）》增加了“了解常见数量关系，总价=单价×数量、路程=速度×时间”．这是源于一线教师的呼声，实验稿反对应用题的分类，而重在建模能力的培养，抓住了“问题解决”的实质，但一些基本的数量关系还是需要学生掌握的．
在“图形与几何”领域，增加了“认识面积单位千米2、公顷”、“了解圆的周长与直径的比为定值”．
在“统计与概率”领域，增加“能选择适当的方法（调查、试验、测量）搜集数据”，突出对数据搜集过程的重视，克服教学实践中统计问题变成计算问题的错误倾向．在“综合与实践”领域增添“体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”，体现出对学生问题意识与能力的培养．
4.3 第三学段（7~9 年级）
4.3.1 删减内容
在“数与代数”领域，《课标（2011）》不再对“有效数字”做出要求，新课程在内容选择上强调“削枝强干”，有效数字内容生发性不强，故此删去．《课标（2011）》同时将“能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义”删去，不能不说是一种遗憾，“数学化”即需要从现实世界向符号世界的横向、纵向数学化，也需要从符号世界回归到现实世界，“代数式的现实解释”即是一种逆向回归．
在“图形与几何”领域，《课标（2011）》删除了镶嵌相关内容，删除了对梯形、等腰梯形的相关要求，删除了圆与圆的位置关系、圆锥侧面积及全面积的计算．原“视图与投影”中视点、视角、盲区以及雪花曲线、莫比乌斯带等内容显得比较孤立，游离于知识体系之外，也被删去．《课标（2011）》还删去了“镜面对称”，但仍然要求“认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形”．同时删去的还有“探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）”．《课标（2011）》在“统计与概率”领域删除了“计算极差、画频数折线图”．
4.3.2 调整内容
在“数与代数”领域，《课标（实验稿）》在求有理数的绝对值时要求“绝对值内不含字母”，这样不利于学生对绝对值几何意义的理解，《课标（2011）》则适当予以放宽，要求“知道a 的含义”．对于整式的乘法运算，《课标（2011）》提高了要求，要求能进行“一次式与二次式的相乘”．《课标（2011）》将“根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解”改为“体会一次函数与二元一次方程的关系”，二者侧重点不同，前者侧重于方法，后者侧重于数学思想，体现了函数与方程思想的统一．
在“图形与几何”领域，《课标（2011）》将实验稿中“探索平行线的性质”进行了明晰，改为“探索并证明平行线的性质定理，探索并证明平行线的判定定理”．同时将实验稿中“探索的性质，探索的条件”恢复成师生所熟悉的称谓“探索的性质定理，探索的判定定理”．
4.3.3 增加内容
在“数与代数”领域，《课标（2011）》增加了“掌握合并同类项和去括号法则”、“最简分式”，这是对实验稿中“会进行整式加减运算”“分式概念”的明确．但在“因式分解”中，对于一线教学呼声很高的“十字相乘法”，《课标（2011）》仍然没有增添进来．这需要研究者思考：如何在内容选择上削枝强干？哪些知识为“干”？“方程”一直是教学实践中争论较大的地方，《课标（2011）》增添了了解三元一次方程组、根与系数关系、用根的判别式进行判别三块内容，顺应了一线教学的要求．在“二次函数”中，则增加了“知道给定不共线三点坐标可以确定一个二次函数”．
在“图形与几何”领域，《课标（2011）》增加了“平行于同一条直线的两直线平行”．增加了“线段、三角形、平行四边形、矩形重心概念及其物理意义”，将数学与物理和现实世界联系起来．《课标（2011）》扩大了基本事实的范围，如：两点确定一条直线、两点之间线段最短、过一点（直线一点）有且只有一条直线与已知直线垂直（平行）、两直线被一组平行线所截对应线段成比例．对于教学实践中争议颇多的“圆”的相关内容，也引起了研究者的反思，我们不应当通过过分删减内容的方式“减负”，当圆的内容仅剩下圆周角、圆心角和切线概念的时候，教学内容是否会“即浅又窄”？所以，《课标（2011）》作了相应的调整和补充，将“了解圆周角与圆心角的关系”改为“探索圆周角、圆心角及其所对弧的关系”，这样就触及了圆周角、圆心角、圆弧的本质——圆心角的大小就是用角所对弧长来度量的（半径为1 的圆）．这样，“圆内接四边形对角互补”的增添也就自然而然．
《课标（2011）》同时还增添了垂径定理、切线长定理．正多边形作为数学美的典范为毕达哥拉斯学派所推崇，相应的“正多边形概念及其与圆的关系”也被增添进来．尺规作图无疑是“做数学”的一种较好的办法，《课标（2011）》则增加了通过直角边、斜边作直角三角形、作三角形的外接圆与内切圆、作圆的内接正方形和正六边形．同时，“相似三角形判定定理的证明”的增添则加强了“相似内容”的分量．
在“统计与概率”领域，《课标（2011）》增加了“理解平均数意义，能计算中位数、众数”，使得统计内容的学习相对集中．
5 结语
《课标（实验稿）》的理念为中国的十年数学课程改革起到了旗帜性的导引作
用，“三个人人、自主探究、合作交流、数学教学是数学活动的教学”等话语为每一位数学教师耳熟能详，课改前后的数学课堂变化是巨大的，更富有灵性与活力．《课标（2011）》是对《课标（实验稿）》的继承与发展，表现在：
第一，在实验稿强调应用意识的基础上，又将“创新意识”写入到核心词当中；第二，《课标（2011）》在关注自主探究的同时，也将教师的启发式讲授放到了重要位置；第三，《课标（2011）》强调科学与人文的融合，抽象与直观的结合，演绎与归纳的并重，过程与结果的兼得，力图实现新课程理念与传统数学教学精髓的融合．
不可否认的是，评价的瓶颈始终没有突破，课程、教学理念的变革不能逃避“升学”这个话题；“削枝强干”中的“干”具体所指内容还不够清晰，减负不能依靠过度“削枝”；软硬件环境限制了一些理念的充分开展，大班教学、硬件缺失促使我们反思精讲、变式等传统教学的合理之处；教师对理念的理解仍然存在着偏差，课堂教学中情境、探究、合作形式化严重，提高教师专业素养及其对新课程理念的理解成为当务之急．
数学课程改革任重而道远，雄关漫道真如铁，而今迈步从头越。

［参考文献］
[1] 中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011 年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2011．
[2] 中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M]．北京：北京师范大学出版社，2001．
[3] 史宁中．数学的基本思想[J]．数学通报，2011，50（1）：2．
[4] 史宁中，柳海民．素质教育的根本目的与实施路径[J]．教育研究，2007，（8）：13．。