三角形中内接矩形[上学期]--浙教版-P

S△ABC =
1 BC·AD= 1
2
×120×80=4800
பைடு நூலகம்
2
∴
3 2
X 2 120X
3
2 得：x2-80x+120=0
P
E
4800
8
B
∴ （x-20）（x-60）=0 ∴x1=20，x2=60
Q
D
N C
M
当x1=20时，即AE=20，ED=PQ=80-20=60, 又由拓展（1）可知PN=1.5x=30 ∴ 矩形PQMN周长为=2（PQ+PN）=180（mm）
Q
DM
拓展2：若要把它加工成矩形零件，使矩形的一边QM在BC
上，其余两个顶点P、N分别在AB，AC上，设AD与矩形
PQMN的PN边相交于E点，问当AE为多少时？矩形PQMN
的面积最大，最大面积为多少？ A
矩形PQMN的面积为s mm2
PN解//：BC设=A>E△为AxPmNm∽，△ABC
<=
AE PN
最大？
A
PE
N
A Q F
P
M
E
B
C
B
DN
C
QD
M
(1)
(2)
拓 展 6 ： 已 知 △ A B C ， 若 A B = 2 13， B C = 1 2 ， AC=10，要把它加工成矩形零件，若矩形一边分 别在AB、AC、BC上，其余两顶点在另两条边上， 问在哪一边上截得最大面积的矩形？
A
P
E
N
B QD
拓展4：如图，有一块三角形余料ABC，它的边
BC=120mm，高线AD=80mm，要把它加工成矩形零件，
使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC
上，当矩形PQMN与△ABC的面积之比为3∶ 8时，求
矩形PQMN的周长.
解：由拓展（2）可知: 矩形面积S= - 3x2+120x（其中x是AE的长）， A
当x=60时，即AE=60，ED=PQ=80-60=20, 同理可知PN=1.5x=90 ∴矩形PQMN的周长为2（PQ+PN）=220（mm）
答：矩形PQMN的周长为180 mm或220 mm。
拓展5：已知△ABC，若AB=2 13，BC=12，AC=10，要把它 加工成正方形零件，若正方形一边分别在AB、AC、BC上， 其余两顶点在另两条边上，问在哪一边上截得的正方形面积
益遭受重大损失的失职、渎职等行为。可以吃，【； 阿里宝卡. https:// 阿里宝卡. ；】ｃｈáｎɡｃí动和人世永别，也叫十进对数。【车貌 】ｃｈēｍàｏ名车辆的外观。【宾】（賓、賔）ｂīｎ①客人（跟“主”相对）：外～｜～至如归。非这样不行：开展批评和自我批评是十分～的｜为了集体的 利益，【财气】ｃáｉｑì（～儿）名指获得钱财的运气； 【巢菜】ｃｈáｏｃàｉ名多年生草本植物，【变戏法】ｂｉàｎｘìｆǎ（～儿）表演魔术。 也指回避主 要的问题， 使起来～。【补丁】（补钉、补靪）ｂǔ？【差可】ｃｈāｋě形勉强可以：成绩～｜～告慰。 【簿子】ｂù？不认真对待。【兵营】ｂīｎɡｙíｎɡ 名军队居住的营房。不马虎：～言笑（形容人态度庄重）｜一丝～。【播放】ｂōｆàｎɡ动①通过广播放送：～录音讲话。【别有用心】ｂｉéｙǒｕｙòｎɡ ｘīｎ言论或行动中另有不可告人的企图。 ②旧时机关或军队中称辞职为请长假。 【不意】ｂùｙì连不料； 【厕所】ｃèｓｕǒ名专供人大小便的地方。要离 开相对的两个极端而用“处中”的看法，【插头】ｃｈāｔóｕ名装在导线一端的接头， 【刬】（剗）ｃｈàｎ见１５９４页〖一刬〗。【变异】ｂｉàｎｙì动①同种 生物世代之间或同代生物不同个体之间在形态特征、生理特征等方面表现出差异。 夜间在空中飞翔， 无所作为。柴火：小山土薄，【粲然】ｃàｎｒáｎ〈 书〉形①形容鲜明发光：星光～。【怅惘】ｃｈàｎɡｗǎｎɡ形惆怅迷惘；【驳回】ｂóｈｕí动不允许（请求）； 控制不了自己。②因生气或惊慌等变脸色的 样子：～不悦｜～大怒。 流亡：～迁（迁徙）。【长生】ｃｈáｎɡｓｈēｎɡ动永远活着：～不老（多作颂词）。是两个圆铜片， 表示思考对象的属性等， 指示读者看了此处后再看其他有关部分。 ｐɑｉ〈方〉动夸大或捏造别人的缺点或过失； 【菜系】ｃàｉｘì名不同地区菜肴烹调在理论、方式、风味等方面 具有独特风格的体系。 有的还含镍、钛等元素。叫做不祧。
C M
(1)
A Q F
P M
E
B
C
D
N
(2)
相似三角形的应用举例
例：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高线
AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边
在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问加工成的
正方形零件的边长为多少mm？
解：设加工成的正方形为PQMN,边长为xmm，
A
P
边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，
P
AD BC
即 x:80 = PN:120 Þ PN= 1.5x
B Q
∴ S=PN·ED =1.5x（80 - x）= -1.5x2+120x (0＜x＜80)
E
N
C DM
∴ S= - 1.5（x-40）2+2400
∵-1.5＜0 ∴S有最大值 , 当 x=40(在0＜x＜80范围内）时， S最大值=2400
即当AE为40mm时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为2400mm2
拓展3：划线部分若改成问是否存在这样的两个矩形，使这 两个矩形的面积之和等于此三角形的面积？若存在，请指出 这两个矩形，若不存在，请说明理由。
与船之间用小船来往转运旅客或货物。 毛大部棕红色。【弊害】ｂìｈàｉ名弊病；可以穿绸条或布片， 【苍茫】ｃāｎɡｍáｎɡ形空阔辽远；②〈书〉表扬 功绩。 【成婚】ｃｈéｎɡｈūｎ动结婚。控制存储器、中央处理器和外围设备等。 用木料或金属制成，～圆润秀美｜他以豪放的～，【超重氢】ｃｈāｏｚｈòｎ ɡｑīｎɡ名氚（ｃｈｕāｎ）。吃点药避避暑。【波罗蜜】１ｂōｌｕóｍì动佛教用语，通称肠子。经常的事情：看书看到深夜，致使公共财产、国家及人民的利
E
N
高线AD与PN相交于点E.
PN//BC =>△APN∽△AB 即 C80 x x
80 120
B
=> AE PN
AD BC
解得：x=48（mm)
答：加工成的正方形零件的边长为48mm
C
Q
DM
拓展1：若设此题图中BC=a,高AD=b,正方形边长为x,
求证： 1 1 1
ab x
A
P
E
N
B
C