高考数学压轴专题绍兴备战高考《算法与框图》经典测试题含答案解析

新数学高考《算法与框图》复习资料
一、选择题
1．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为
A ．35
B ．20
C ．18
D ．9
【答案】C 【解析】
试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立； 1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立； 4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；
92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.
考点：1.数学文化；2.程序框图.
2．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为0，则
中可填入( )
A ．2m m =+
B ．1=+m m
C ．1m m =-
D ．2m m =-
【答案】A
【分析】
根据程序运行，将每一个选项代入试运行，算出其输出结果，从而选出答案. 【详解】
对选项A ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;
4,6S m ==,则()4648S =⨯-=
8,8S m ==,则()8880S =⨯-=,所以输出结果0S =,所以正确.
对选项B ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;
4,5S m ==,则()4544S =⨯-=
4,6S m ==,则()4648S =⨯-=
8,7S m ==,则()87880S =⨯-=-<，输出结果8S =-,所以不正确.
对选项C ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;
4,3S m ==,则()43440S =⨯-=-<，输出结果4S =-,所以不正确.
对选项D ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;
4,2S m ==,则()42480S =⨯-=-<,所以输出结果8S =-,所以不正确.
故选：A 【点睛】
本题考查程序框图中循环，考查补全程序结构，属于中档题.
3．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为
4
3
，则输入a 的值可能为（ ）
A ．4
B ．10
C ．79
D ．93
【答案】D 【解析】 【分析】
由题中的程序框图知，该算法是一个以4为周期的函数，若输出S 的值为4
3
，则得出相应的k 值，再由k a >输出，即可得出a 值，再判断选项得出
程序运行如下：3,1S k ==；4,23S k =
=；1
,32
S k ==； 2,4S k =-=；3,5S k ==；…，此程序的S 值4个一循环.
若输出S 的值为
4
3
，则相应k 的值为()1142k k N +∈， 因为k a >时，输出S ，则输入a 的值为()1141k k N +∈. 故选：D . 【点睛】
本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定S 值的周期规律及跳出循环的k 值是解答本题的关键，属于中档题．
4．若执行下面的程序框图，输出
的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）
A ．7?k <
B ．6?k <
C ．9?k <
D ．8?k <
【答案】D 【解析】 【分析】
根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件． 【详解】
根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环 log 23 3 第二次循环 log 23•log 34 4 第三次循环 log 23•log 34•log 45 5 第四次循环 log 23•log 34•log 45•log 56 6 第五次循环 log 23•log 34•log 45•log 56•log 67 7
第六次循环 log 23•log 34•log 45•log 56•log 67•log 78=log 28=3 8
故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k ＜8． 故答案为：D ． 【点睛】
本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律是解题关键.
5．已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+，如图是计算该数列的前n 项和的程序框
图，图中①②③应依次填入（ ）
A ．i n <，21a a =+，S S a =+
B ．i n <，S S a =+，21a a =+
C ．i n ≤，21a a =+，S S a =+
D ．i n ≤，S S a =+，21a a =+
【答案】A 【解析】 【分析】
取1n =代入程序框图进行检验可得出正确选项. 【详解】
取1n =，已经有1S a ==，即11a =，不能进入循环，判断框应是i n <进入循环；进入循环后第一次加上的应该是2121a a =+，所以先算21a a =+， 故选：A ． 【点睛】
本题考查利用算法选择算法程序，考查推理能力，属于中等题.
6．
某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7?
【答案】A 【解析】
试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行
213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.
考点：程序框图.
7．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）
A ．20i <，1S S i
=-，2i i = B ．20i ≤，1S S i
=-，2i i = C ．20i <，2S
S =，1i i =+ D ．20i ≤，2
S
S =
，1i i =+ 【答案】D 【解析】 【分析】
先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可. 【详解】
根据题意可知，第一天1
2S =
，所以满足2S S =，不满足1S S i
=-，故排除AB ，
由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2
S
S =，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D. 【点睛】
本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.
8．已知实数[]1,10x ∈，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为（ ）
A ．
49 B ．13 C ．25 D ．310 【答案】B 【解析】
试题分析：运行该程序框图，第一次循环21,2x x n =+=；第二次循环
()221+1=43,3x x x n =++=；第三次循环2187,4x x x n =+=+=；推出循环输出
87x +，由8763x +≥得7x ≥，由几何概型概率公式可得输出的x 不小于63的概率为
1071
103
-=，故选B. 考点：1、程序框图及循环结构；2、几何概型概率公式.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
9．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“—”和“——”，其中“—”在二进制中记作“1”，“——”在二进制中记作“0”，例如二进制数(2)1011化为十进制的计算如下：3
2
1
(2)(10)10111202121211=⨯+⨯+⨯+⨯=.若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ） A ．0 B ．
12
C ．
13
D ．
14
【答案】D 【解析】 【分析】
分类计算得到从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3，计算得到概率. 【详解】
根据题意，不同符号可分为三类：
第一类：由两个“—”组成，其二进制为(2)(10)113=； 第二类：由两个“——”组成，其二进制为(2)(10)000=；
第三类：由一个“—”和一个“——”组成，其二进制为(2)(10)102=，(2)(10)011=， 所以从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3， 则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率1
4
P =， 故选：D. 【点睛】
本题考查古典概型及进制转化的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.
10．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（ ）
A ．
74
B ．
5627
C ．2
D ．
164
81
【答案】C 【解析】 【分析】
根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】
34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =；
3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循
环，
输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =． 故选:C 【点睛】
本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.
11．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是（ ）
A ．910a ≤<
B ．910a <≤
C ．1011a <≤
D ．89a <≤
【答案】B 【解析】
分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出
46S =，即可得到输出条件. 详解：输入13,0n S ==，
第一次循环13,12S n ==； 第二次循环25,11S n ==； 第三次循环36,10S n ==； 第四次循环46,9S n ==，
输出46S =，此时应满足退出循环的条件， 故a 的取值范围是9010<≤，故选B.
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
12．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，
和
两个空白框中，可以分别填入（ ）
A ．2018S >？，输出1n -
B ．2018S >？，输出n
C ．2018S ≤？，输出1n -
D ．2018S ≤？，输出n
【答案】A
【解析】 【分析】
通过要求122222018n +++>L 时输出且框图中在“是”时输出确定“”内应填
内容；再通过循环体确定输出框的内容． 【详解】
因为要求122222018n +++>L 时输出，且框图中在“是”时输出， 所以“
”内输入“2018S >？”，
又要求n 为最小整数， 所以“”中可以填入输出1n -，
故选：A ． 【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．
13．若框图所给的程序运行结果为
，那么判断框中应填入的关于k 的条件是
A ．？
B ．？
C ．？
D ．？
【答案】A 【解析】 【分析】
根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S 为20时，不满足判断框
的条件，退出循环，从而到结论．
【详解】
由题意可知输出结果为， 第1次循环，，， 第2次循环，，
，
此时S 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为
．
故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．
14．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①f （x ）＝sinx ②f （x ）＝cosx ③1()f x x =
④f （x ）＝x 2 则输出的函数是（ ）
A ．f （x ）＝sinx
B ．f （x ）＝cosx
C ．1()f x x =
D ．f （x ）＝x 2
【答案】A
【解析】 试题分析：对①()sin f x x =，显然满足()()0f x f x +-=，且存在零点.故选A. 考点：程序框图及函数的性质.
15．执行如图所示的程序框图，如果输入6n =，3m =，则输出的p 等于（ ）
A ．120
B ．360
C ．840
D ．1008
【答案】A
【解析】
【分析】 模拟执行程序框图，逐步写出各变量取值的变化，判断循环条件是否成立，最终可得答案.
【详解】
执行程序框图，各变量的值依次变化如下：
6,3,1,1;n m k p ====
1(631)4,p =⨯-+=k m <成立；
2,4(632)20k p ==⨯-+=，k m <成立；
3,20(633)120k p ==⨯-+=，k m <不成立，
跳出循环，输出的p 等于120.
故选：A.
【点睛】
本题考查程序框图，解题的一般方法是模拟执行程序，依次写出各变量取值的变化，解题时要留意循环终止的条件.
16．在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的x 的取值范围是（ ）
A ．(2,)+∞
B ．(4,10]
C ．(2,4]
D ．(4,)+∞
【答案】B
【解析】
【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】
解：设输入x a =，
第一次执行循环体后，32x a =-，1i =，不满足退出循环的条件；
第二次执行循环体后，98x a =-，2i =，不满足退出循环的条件；
第三次执行循环体后，2726x a =-，3i =，满足退出循环的条件；
故9882a -…，且272682a ->，
解得：(4,10]a ∈，
故选：B ．
【点睛】
本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于中档题．
17．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ ）
A ．30
B ．31
C ．62
D ．63
【答案】B
【解析】
【分析】 首先确定流程图的功能，然后计算其输出的结果即可.
【详解】 由流程图可知该算法的功能为计算
的值， 即输出值为：
.
故选：B.
【点睛】
识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
18．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11 【答案】C
【解析】
循环依次为123,123;S K =+==+=
369,325;S K =+==+=91019,527;
S K =+==+=191433,729;S K =+==+=结束循环,输出9;K =选C.
19．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是( )
A ．-1
B ．1
2 C ．2
D ．1 【答案】C
【解析】
判断2014<2017,执行1
120141201512S k ==-=+=-， ；
判断2015<2017,执行1
1
201512016112S k ，（）===+=-- ；
判断2016<2017,执行
12201612017112S k ===+=-， ；
判断2017<2017,执行输出S,S=2；故选C
点睛：本题考查的是算法与流程图，侧重于对流程图循环结构的考查.解决问题要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
20．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）
A ．112-
B ．2360
C ．1120
D ．4360
【答案】D 【解析】
【分析】
根据框图，模拟程序运行，即可求出答案.
【详解】
运行程序，
11,25
s i =-=， 1211,3552
s i =+--=， 123111,455523
s i =++---=， 12341111,55555234
s i =+++----=， 12341111,55555234
s i =+++----=， 1234511111,6555552345
s i =++++-----=，结束循环， 故输出1111113743=
(12345)135********s ⎛⎫++++-++++=-= ⎪⎝⎭
， 故选：D .
【点睛】
本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.。