江苏省苏州市数学高三理数模拟试卷(一)

江苏省苏州市数学高三理数模拟试卷（一)
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·揭阳模拟) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高二下·惠阳期中) 设复数z= ，则|z|=（）
A . 5
B . 10
C . 25
D . 100
3. （2分）下列命题中,真命题是（）
A .
B .
C . a+b=0的充要条件是
D . a>1,b>1是ab>1的充分条件
4. （2分）(2020·榆林模拟) 已知，，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）曲线y=在点（0，1）处的切线方程为（）
A . y=2x+1
B . y=2x﹣1
C . y=x+1
D . y=﹣x+1
6. （2分） (2015高三上·大庆期末) 已知数列{an}是等比数列，且a2013+a2015= dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（）
A . π2
B . 2π
C . π
D . 4π2
7. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知是所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知，则a10=（）
A . -3
B .
C .
D . -
10. （2分）设F为双曲线的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M、N，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高三上·贵阳月考) 设函数，则“函数在上存在零点”是“ ”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分且必要条件
D . 既不充分也不必要条件
12. （2分）(2017·大连模拟) 已知函数f（x）=sinx+λcosx的图像的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图像的一条对称轴是直线（）
A . x=
B . x=
C . x=
D . x=﹣
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·江苏期中) 抛物线的焦点到准线的距离为________.
14. （1分）（+）10展开式中的常数项为180，则a=________
15. （1分） (2015高二上·安徽期末) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点M是BC1的中点，P是BB1一动点，则（AP+MP）2的最小值为________．
16. （1分） (2015高三上·福建期中) 函数f（x）=sinx在x=π处的切线方程为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2018高三上·重庆期末) 在△ABC中，角 A ， B ， C所对的边分别为，且
（I）求A；
（II）若，△ABC的面积为，求的值。

18. （10分） (2017高二上·莆田期末) 如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC= ，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．
（1）求证：A1E⊥平面AED；
（2）求二面角A﹣A1D﹣E的大小．
19. （10分）(2017·临川模拟) 某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元．保险公司把职工从事的所有岗位共分为A、B、C三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）．
工种类别A B C
赔付频率
（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；
（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润．
20. （10分） (2018高三下·滨海模拟) 已知 ,椭圆的离心率 ,
是椭圆的右焦点,直线的斜率为 , 为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的动直线与椭圆相交于 , 两点,当的面积最大时,求直线的方程.
21. （10分）(2020·阜阳模拟) 设函数，，其中，为正实数.
（1）若的图象总在函数的图象的下方，求实数的取值范围；
（2）设，证明：对任意，都有 .
22. （10分）(2017·黑龙江模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．
23. （10分）(2017·漳州模拟) [选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|的最小值为m．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证： + + ≥3．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、23-1、。