江苏省淮安市2012年中考数学模拟试卷四

某某市2012年中考数学模拟试卷四
一、选择题(本大题共8小题．每小题3分,共24分．)
1．13
-的倒数是 （ ▲ ）
A ． 3
B ．-3
C ．13-
D ． 13
2．下列计算正确的是 （ ▲ ）
A ．3232=+
B ．3
2a a a =+ C ．a a a 6)3()2(=⋅ D ．()3
26a a =
3．2010年3月，温家宝总理在2010年政府工作报告中指出，2009年在国际金融危机的强烈冲击下，我
国国内生产总值仍达到33.5万亿元，比上年增长8.7%. 33.5万亿元这个数据用科学记数法表示为 （ ▲ ）
A ．33.5×l09
B ．33.5×l012
C ．3.35×l012
D ．3.35×l013
y
x x
+2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）
5．下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的主视图是 （ ▲ ）
6．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是 （ ▲ ）
A ．相交
B ．内含
C ．内切
D ．外切
7．若关于x 的一元二次方程x 2
-2x-k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值X 围是 （ ▲ ） A ．k>-1且k ≠0 B ．k ≤1 C ．k>-1D ．k<1
8.如图，按如下规律摆放三角形：设y 为排列前n 堆（n 为正整数）所用三角形的总个数，则下列关系正确的是（ ▲ ）
A ．35y n =+
B ．32y n =+
C ．31y n =-
D ．23722
y n n =
+ 二、填空题(本大题共10小题．每小题3分，共30分．) 9．函数1-=
x y 的自变量x 的取值X 围是▲．
10．在实数X 围内分解因式：2
24x -=▲．
11．二次函数2
2(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是▲．
12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD，若∠BOD=100º，则∠AOE=▲． 13．如图，已知AD 为⊙O 的切线，⊙O 的直径AB=2，弦AC=1，则∠CAD=▲． 14．如图，已知△OAB 与△OA 1B 1是相似比为1∶2的位似图形，
点O 是位似中心，若A(-3,2)，则点A 1的坐标是▲． 15. 如图，菱形ABCD 中，DE⊥AB，垂足为E ，DE=6，sinA=5
3
，则菱形ABCD 的面积是▲．
第12题 第13题 第14题 第15题 第16题 16．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，
则这个圆锥的底面半径是▲． 17.如右图，在平面直角坐标系中，函数k
y x
=
(x ＞0，常数k ＞0)的图象 经过点A(1，2)、B(m ，n)(m ＞1)．过点B 作y 轴的垂线，垂足为C, 若△ABC 的面积为2，则点B 的坐标为__▲_____．
18．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），
它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：
5104212021)101(0122=++=⨯+⨯+⨯=；1121212021)1011(01232=⨯+⨯+⨯+⨯=
……
（1）
（2）
（3） D
A
B
O C A B
x O
B 1
A 1
y
30%
12R = 70% A
E
C
B
O
D
A
B
C
D
E
按此方式，将二进制(1101)2换算成十进制数的结果是▲． 三、解答题(本大题共10小题,共96分)
19．（1）(本题满分5分)()
1
1
43302-︒-
（2）(本题满分5分)解不等式组36
42(1)<-⎧⎨≤+⎩
x x x
20．(本小题8分)今年4月15日，光明中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动。

九年级一班王康同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图。

请根据王康同学所作的两个图形，回答下列问题： （1）九年级一班有___________名学生； （2）补全直方图的空缺部分； （3）若九年级有800名学生，估计 该年级去敬老院的人数。

21．(本题满分8分) 设y x A +=，其中x 可取1-、2，y 可取1-、2-、3。

（1）求出A 的所有等可能结果(用树状图或列表法求解)； （2）试求A 是正值的概率。

22．(本题满分8分)某中学积极响应“园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？
B E
D
A
O C
23(本题满分8分)如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 经过点O,分别与AB,CD 的延长线交于点E,F.试说明：四边形AECF 是平行四边形。

24．(本题满分10分)如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．
连接AC 、OC 、BC ． （1）请说明：∠ACO=∠BCD ；
（2）若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径。

25．(本题满分10分)如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西60°方向， （1）∠MAC=________，∠MCA=________； （2）请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ， 使到该小区铺设的管道最短，并求MN 的长。

26．(本题满分10分)甲乙两辆汽车先后从相距270km 的A 地驶往B 地，当甲车出发时，乙车已经 行驶了30km ，甲、乙两车行驶的路程y 甲、y 乙（km ）与甲车行驶所用时间x （h ）的部分函数图象如图所示．
（1）当0≤x ≤2时，请直接写出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式； （2）求出当甲车追上乙车时所用的时间及甲车行驶的路程；
A
B
E
F
D
C
O
y 甲
y 乙
y(km)
60
120
C
P O
M
A
B
C
A
B
（3）如果2个小时后，甲车保持速度不变，乙车提高速度， 结果当有一辆车到达B 地时，另一辆车距离B 地还剩下10km ， 求出乙车加速后的速度．
27． (本题满分10分) （1）观察发现
如图①，⊙O 的半径为1，点P 为⊙O 外一点 ，PO=2，在⊙O 上找一点M ，使得PM 最长。

做法如下：作射线PO 交⊙O 于点M ，则点M 就是所求的点，此时PM=________。

请说明PM 最长的理由。

（2）实践运用
如图②，在等边三角形 ABC 中，AB=2，以AB 为斜边作直角三角形AMB ，使CM 最长.
做法如下：以AB 为直径画⊙O，作射线CO 交⊙O 右侧于点M ，则△AMB 即为所求。

请按上述方法用三角板和圆规画出图形，并求出CM 的长度。

图① 图② 图③ （3）拓展延伸
如图③，在周长为m 的任意形状的△ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边作直角三角形AMB ，直角三角形
ANC,使得线段MN 最长，用尺规画出图形, 此时MN=_______。

(保留作图痕迹)。

28 (本题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A(8,0)，与y 轴交于点B(0,6)。

动点P 自原点O 向A 点运动，速度为1个单位/秒；动点Q 自原点O 沿折线O-B-A 运动，速度为2个单位/秒；P 、Q 两点同时运动，设运动时间为t 秒，P 点到达A 点时终止运动。

1． 当Q 点在线段BA 上运动时，请直接用t 表示Q 点的坐标。

2． 当t ＞3时，求tan ∠QPO 的值。

3． 在整个运动过程中是否存在这样的t 值，使得△OQP 是直角三角形？如果存在，请求出t 的
取值X 围或相应的t 值；如果不存在，请说明理由。

4． 当t 为何值时，△OPQ 是以OQ 为腰的等腰三角形？请直接写出此时的t 值。

某某市2012年中考数学模拟试卷四参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共 8 题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
B
D
D
D
A
C
C
D
二、填空题：(每题3分，共10题)
9. x ≥1 ； 10.()()
2x 2x 2+-； 11. (1,3) ； 12. 40°； 13. 30°； 14. (6,-4) ； 15. 60 ___ ； 16. 3.6 ；
17.)3
2
,3(； 18. 13 __ .
三、解答题(本大题共10小题,共96分)
19．（1）(本题满分5分) 原式=1 （2）(本题满分5分)x<-2 20．（1）50 （2分）(2)图略（10人）（2分）（3）160人 （4分） 21．解：(1)画出树状图或表格（略）：（4分）
由图可知， A 的所有等可能结果为：2-，3-，2，1，0，5，共有6种.（1分） (2) 由(1)知，A 是正值的的结果有3种.∴2
163
)A (＝＝是正值P （3分）
22.解：设计划x 人，3003002;x 50x 1.5x
=+=检验，答：（4+3+1分）
23.解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴DO=BO ，CD//AB ∴∠DFO=∠OEB （2分）
下证△DOF ≌△BOE (3分) 下证平行四边形 (3分)
O
y B A O y B x
A O
y
B
A
24．解：（1）∵AB 为直径，AB ⊥CD ， ∴ 弧CB=弧BD ，∴∠BAC=∠DCB(3分) ∵OA=OC ， ∴∠BAC=∠ACO=∠DCB (2分) (2)CE=12,半径=13，直径=26 (5分) 25．（1）∠MAC= 30°，∠MCA= 60°；(2分)
（2）画图MN ⊥AC (2分)；MN=5003 （6分）
26. （1）y 甲=60x ；y 乙=15x+30 （2分） （2） x=23
y 甲=40 （2分）
（3）2h 后，甲剩余150km,乙还剩210km
当甲先到时：（210-10）÷（150÷60）=80 （3分） 当乙先到时： 210÷（140÷60）=90 （3分） 27．（1）PM= 3 ，（1分）
在圆上任取一点M /
， PM=PO+OM /
≥PM /
(2分)
（2）如图 (1分) MN=13+， (3分)
（3）如图（尺规画垂直平分线）（2分） MN=0.5m （1分） 28．(1)Q 点坐标为（
5
648,
5248t
t --）（4分）；（2）tan ∠QPO=2 (4分)； （3）当点Q 在OB 边上运动时，△OQP 总是直角三角形，此时0＜t ≤3；
当点Q 在边BA 上运动时，如图1，只有∠OQP=90°，过Q 点作QH ⊥OA,垂足为H ， 则tan ∠QPO= tan ∠OQH=
QH OH =2，∴5248-t ：5
648t
-=2，解得t=6. ∴当0＜t ≤3或t=6时，△OQP 是直角三角形 （3分）；
O
y
B
A
Q
P
H
P
H O
y
B
x
A
Q
M
图1 图2 (4)当OQ=PQ 时，易求t=
11
48； 当OQ=OP 时，如图2，过O 点作OM ⊥PQ ，垂足为M ；过Q 点作QH ⊥OP,垂足为H. 设HP=x ，则QH=2x ，QP=5x,QM=PM=
x 25，OM=5x ，OP=x 25，OH=x 2
3
， ∴OH ：OP=3：5，
5
24
8 t ：t=3：5解得t=4.8。

当t=
11
48
或4.8时，△OPQ 是以OQ 为腰的等腰三角形 （3分）。