2011年苏州市园区初二数学下册下册期末试卷

苏州市工业园区2010〜2011学年第二学期期末教学调研
初二数学
、选择题： 本大题共10小题：每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将正确的答案填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知△ =?
，则x y 的值为
y 3
y
A
3 r
4 5
A .
B
. -
C
D
2 3 3
2 •计算J 4
1
'的结果是
x 2
—4
2 -X
1 1
1
A .
B
. -
C
D
x -2 x —2
x 2
3.下列判断中，
正确的是
_x _6
—4
B •位似图形一定是相似图形
C •全等的图形一定是位似图形
D •位似图形一定是全等图形
4.如图，在口ABCD 中，对角线
AC, BD 相交于点D, E , F 是对角线AC 上的两点,
当E , F 满足下列哪个条件时，四边形 A . OE= OF B
C . Z ADE=Z CBF
D
DE = BF
Z ABE=Z CDF
5 .如图，若 A 、B 、C 、D E 、F 、 G H 、O 都是5X 7方格纸中 的格点，为使△ DM &A ABC 则点 M 应是F 、G H 、O 四点中的. A . F B . G C . H
6.在四边形ABCD 中, D 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是 A . AC = BD, AB CD B
C . AO= BO= CO= DO ACL BD
7 •在等腰厶 ABC 和等腰△ DEF 中,
①Z A =Z D 时，两三角形相似
AB DE ,卄宀/丄, ③ 时，两三角形相似
BC BF
• AD// BC, Z A =Z C
D • AO= CO BO= DO AB = BC Z A 与Z D 是顶角，下列判断正确的是 ②Z A =Z
E 时，两三角形相似
④Z B =Z E 时，两三角形相似
A •相似图形一定是位似图形 DEBF 不 一定是是平行四边
形
k _1
&在反比例函数 y
的图象的每一条曲线上， y 随x 的增大而增大，则 k 值可以是
x
8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点0）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行
2.5
填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上. 若反比例函数 y =的图象经过点（一3,— 4），贝U m=_▲
x
9.如图，路灯距地面
10 . 走14米到点 变短 变长 变长 变短 3.5 1.5 3.5 1.5
如图，直线 1.5
B 时, 人影长度
I 过正
方形
11 .
12 . 13 .
匸2的值为零.
m -2
地图上某地的面积为100cm ，比例尺是I 当m = ▲
时，分式 :500,则某地的实际面积是
▲ m 2.
14 . “对顶角相等”的逆命题是
▲
15 . 有5根细木棒，它们的长度分别是
1cm 3cm> 5cm> 7cm> 9cm,从中任取3根恰好能搭成一个三角形
的概率是 ▲ 16 .如图，口
0,如果AC = 12,AB = 10,BD = m 那么m 的取值范围是 ▲
ABC x 6
CCC
（第17懸图）
17 .下面算式中（见第 2页17题图）字母A 、B C 分别表示各不相同的一个数字，则 B = ▲
18 .如图（见第 2页18题图），等腰梯形 ABCD 中,上底 AD -2cm,下底BC = 8cm,
以CD 为边向外作正方
形CDEF 则厶EAD 的面积等于
▲ cm 2 .
三、解答题：本大题共9小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的
D
A
（第怕题眄S
y
计算过程、推演步骤或文字说明.
19.（本题满分5分）计算:
2x _6
x _2
20. （本题满分5分）解分式方程:
21. （本题满分5分）如图，四边形 ABCD 中, 求证：（1） △ AB3A DCB （2）四边形AECD 为平行四边形.
AB= DC AC= DB,过点A 作AE//DC 交CB 延长线于 E .
22.
（本题满分6分）一只不透明的袋子中装有 1个白球和2
个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从
中任意摸出1
计算两次都摸出红球的概率是多少?
23. (本题满分6分)如图，已知A( —4, 2)、B(n , - 4)是一次函数y = k x+
b的图象与反比例函数y=m的图象的两个交点.
x
(1) 求此反比例函数的解析式及n的值；
⑵根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
24. (本题满分6分)如图，在Rt △ ABC中，/ BAC= 90°, E, F分别是BC AC的中点，延长BA到点D,
1
使AD= — AB,连结DE DF . 2
(1) 求证：AF与DE互相平分；
(2) 若BC= 4，求DF的长.
C
25. (本题满分8分)已知△ ABC △ DCE △ FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC CE EG在同一直线
上，且AB= 3 , BC= 1.连结BF,分别交AC DC DE于点P、Q R.
(1) 求证：△ BF3A FEG
(2) 求出BF的长；
G
C
y BP
(3)求▲ ___ (直接写出结果)
QR
26. （本题满分 8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固•该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了
任务•这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
是的’我们加周別0米曲’采用新的加周
雙式，这样每天加固出度是原*的2倍二
通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
27. （本题满分9分）
在图1中，画出已知△ ABC 内接等腰直角△ ABC'，使直角顶点 上（不写画法，保留作图痕迹）
如图2，如果/ A 是直角，AB= 4, AC = 3, B'C' //
28.
(本题满分9分)在厶ABC 中，AB= AC, CGL BA 交BA 的延长线于点 G. —等腰直角三角尺按如图
1所
示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为
F ，一条直角边
与 AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过
点B .
五和了捷用9天完成4S00来' 氏的光坝加固任务的？ ‘
A 在BC 上、B'在A
B 上，C'在AC
(1) 在图1证明：BF= CG
(2) 当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角
边交BC边于点D,过点D作DEL BA于点E.证明：DE^ DF= CG
(3) 当三角尺在⑵的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上，且点F与点C 不重合)时，
DH DF= CG否仍然成立？若成立说明理由.
G
图2 图3
k 1
29. (本题满分9分)已知反比例函数y =—与直线y =-x相交于A B两点.第一象限上的点M(m n)(在
x 4
k k A点左侧)是y 上的动点，过点B作BD// y轴交X轴于点D.过N(0 , —n)作NC// x轴交y 于点
x x E,交BD于点C.
(1) 若点D坐标是(—8, 0)，求A B两点坐标及k的值.
(2) 若B是CD的中点，四边形OBCE勺面积为4,求直线CM的解析式.
(3) 设直线AM BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA= pMP MB= qMQ求p —q的值.(直接写出结
果).
2010-2011学年第二学期期末教学调研初二数学参考答案
题号12345678T10
1答
案
C C B B C C C A A B
二、填空题：本大题共8小题，毎小题3分，共24分
11. -12 ；】2・加—2；】3・2500； 14.相等的角是对顶角；15・—；16. 85<32：】7・4
10
三、解答題：本大题共9小题，共76分.
2x_6 - 2(兀_3) _ 2
9-x2 ~(3+X)(3-X)*"7^3 ..................................
20.解：原方程可以化为：卑二^一琴半 ........................... 2分;
X — 1 X -1 X -1
2(x-l)-3(x + l)
7^1
•••2(x-l)-3(x + l) = 4；
••• x = -9,经检验x = -9是原方程的解 ........... I分;
21 •证明：QyiAB^DCQDB'BOCB、
得HABC 辿DCB • .......... 2 分
⑵由⑴得Z4BO ZDCB・
•:AE〃DC、AZ£+ZZX?5=180<>>
V ZABE+ZABC<30\
•••ZE=ZABE,............... 2 分
:.AB^AE, 9：AB^DC9:.AE^DC,又9：AE//DC,
•••四边形AECD为平行四边形. ........ 1分
22.解：分别用白红1和红2代表这3个球，用“树状图”列岀所有可能的结果:
列表法
结果第二次摸
第一次摸
白红1红2
白（白，白）（白，红1）（白，红2）
红1（红1,白）(红1,红1)(红:L红2)18.3
19.
2x-6
•
〔
x-2 • 1 "
2分
・・4解：原式二
2x-6 -- x
x-2
第一次
摸
第二次摸白红1红2白红1红2白红1空
答：该地驻军僚来每天加固300米. 1分
23・(1) -一 • n=2； ...................... 4 分： (2) -4<x<2 ................2 分 x
24•证明：(1)连结EF, AE. ・
•••点E, F 分别为3C, 4C 的中.点, ；
:.EF// AB, EF =」AB ・ ........................ 1 分
2
又•・• 4D =丄
2
・•・EF = AD ・
又•: EF//AD,
:.四边形AEFD 是平行四边形.
A AF 与DE 互相平分. ............ 2分
(2)在RtAJ^C 中，
••・£为BC 的中点.J 5C = 4,
・・・4E 」BC = 2・
2
又・• •四边形AEFD 是平行四边形…・・DF = AE = 2 ..........3分
25. (I)证阴「△ABC 、ADCE> AFEG 是三个全等的尊腰三角形
•••FG=AB=VJ , GE=BC=b BG=3BC=3
VZFGE=ZBCF
•••△BFGsAFEG
(2)由(1)知：△BFG S /XFEG .FG _FE
•尿 ^~BF
VFG=FE
•••BF=BG=3 ................................................... ［分
(3) 2 ...................... 3 分
26・解：设原来每天加固x 米，根据题意，得理+4800-60°訂. ............... 4分 x 2x
去分母.得 1200+4200=18x (或 18x=5400)解得 x = 300 . ............. 2 分 检验：当x = 300时，2x*0・•••x = 300是原方程的解. .............. 1分• FC EG 1 BG 3 FG 壬 V3 . FC -- 9 • • -- 3 BG
EG FG
27.
（2） RtAABC 高丁， ........ 1分，设的长为x ・则
12 1 - x 5— 2 5" 12 ，
5
"八 x . 5
得到严一貂’
28.（本題满分9分）
证明：在△肋F 和中，
•••ZZG3 , ZE4朋ZGAC, AB^AC.
:4B 胆厶ACG （曲S ）.
:・B*CG. ............................................................... 2 分
(2) DE^DF^CG ； ............................................................ 1 分
证明：过点D 作刀H 丄CG 于点H （如图）. TDE 丄B4 于点 E, ZG=9（T , DH 丄CG,
•••四边形 EDHG 为矩形，:・DE 二HG, DH//BG •:•ZGBOZHDC. VAB=AC 9 A ZFCD=ZGBOZHDC ・又 T ZCZDHO9G , CXDC,
：・4FDC 辿HCD (AAS), :.DF^CH.
:.GH+C 片DE+DDCG,即 DE+DKCG.
（3）仍然成立.
（注：本题还可以利用面积来进行证明，比如（2）中连结40） ........................... 2分・・・4
(1) BF^CGx G
即3 G
B 图2
29. (J)*/') (f 0) 轴在y M’X上・・・8 (—8・一2)在尸二一
. 4 x
上9 •: -2 = — Q
一8 •得到kT6,设A匕4人
I 16 —a =—在反比例函数上••• ° a
a2 =64
Va>0Aa=8 /.A (8,2)
(2)B在厂兰上，设B(b, -d). B是CD的中点，则D(b,))C(b,
4 4 2
N (0> —NC//x^•*.丄b=—n > /• 2n
2
；・D (—2/1,0) ,C (―也rr〉B、E在y二土上/.-76 = —：• b2 =4^ x 4 6
k
：■ 4n2 = 4上•： n' = A > E( n9—n)
SfSiQ机BCE ~ S 冕桃DCN -S 9DB_S g£N "k 〜寸-匸k M
k=4.e.n2=4 Vn>0 , •••n=2・ b=-4
AC 3.・2) M(2,2)・设直线CM的解析式y-kx + b f
亠⑷+ b
2 = 2k + b
k = Z
□ 2 2
::.CM的解析式y = «^x + -
2 3 3
0 =—
3
<3) 一2 分
2 3。