数学：22.2.1《 配方法解一元二次方程》课件(人教版九年级上)
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两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解。
解下列方程: (1) x2 +12x+25 = 0; (2) x2 +4x =10; (3) x2 –6x =11; (4) x2 –2x-4 = 0.
例3：如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕 地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面 积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度。
解法3：设水渠的宽为x米，根据题意得，
16x 12x x2 1 1612 2
即x2-28x+96=0, 解得：x1= 4 , x2=24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米。
1、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平 方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可 求出它的解。
做一做：填上适当的数，使下列等式成立 1、x2+12x+62 =(x+6)2 2、x2-6x+ 32 =(x-3)2 3、x2-4x+ 22 =(x - )22 4、x2+8x+ 42 =(x + 4)2
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么
关系？对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全
平方式？
5
（3）你会解下列一元二次方程(4吗3？- 3)
x2=5
(x+5)2=5 x2+12x+36=0
（4）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题 过程,求出x 的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? (小组交流）
将方程转化为（x+m)2=n的形式是解本题的难点，这种 方法叫配方法。
解：移项得 x2+12x=15， 两边同时加上62得，x2+12x+62=15+62， 即(x+6)2=51 两边开平方，得
x 6 51 所以： x1 51 6, x2 51 6 但因为x表示梯子底部滑动的距离,
所以 x2 51 不6＜合0题意舍去。
答：梯子底部滑动的距离是 ( 51米 6。)
（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一面
积为100cm2的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边长
应为10cm；若它的面积为75cm2，则其边长应 为
。
（2）5如3果c一m个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为 64cm2 ,则原来的正方形的边长为 cm。若变化后的面积
为48 cm2呢？（小组讨论）
方法 总结
1、解一元二次方程的基本思路： 将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全 平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方 即可求出它的解，这种方法叫配方法。
方法 总结
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的左边; （2）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
1.如果一个数的平方等于9，则这个数是 ±3 ， 若一个数的平方等于7，则这个数是 ± 7。 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
两个平方根，它们互为相反数
2.平方根的意义 如果x2=a,那么x= a.
3.用字母表示完全平方公式。
a2 ±2ab+b2=(a b)2
4.用估算法求方程 x2-4x+2=0 的解， 你能设法求出其精确解吗？
2、配方法解一元二次方程应注意什么问题？
关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数绝对值 的一半的平方。
解法1：设水渠的宽为x米，根据题意得，
(16 x)(12 x) 1 1612 2
即x2-28x+96=0, 解得：x1= 4 , x2=24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米。
16-x 12-x
解法2：设水渠的宽为x米，根据题意得，
1612 12x 16x x2 1 1612 2
即x2-28x+96=0, 解得：x1= 4, x2=24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米。
x2 ax ( a )2 (x a )2
2
2
例1
解方程：x2+8x-9=0
解:把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝9
两边都加上42，得 x2+8x＋42=9＋42.
即（x+4）2=25 开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1, x2=-9.
例2 解梯子底部滑动问题中的x满足的方程： x2+12x-15=0
解下列方程: (1) x2 +12x+25 = 0; (2) x2 +4x =10; (3) x2 –6x =11; (4) x2 –2x-4 = 0.
例3：如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕 地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面 积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度。
解法3：设水渠的宽为x米，根据题意得，
16x 12x x2 1 1612 2
即x2-28x+96=0, 解得：x1= 4 , x2=24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米。
1、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平 方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可 求出它的解。
做一做：填上适当的数，使下列等式成立 1、x2+12x+62 =(x+6)2 2、x2-6x+ 32 =(x-3)2 3、x2-4x+ 22 =(x - )22 4、x2+8x+ 42 =(x + 4)2
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么
关系？对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全
平方式？
5
（3）你会解下列一元二次方程(4吗3？- 3)
x2=5
(x+5)2=5 x2+12x+36=0
（4）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题 过程,求出x 的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? (小组交流）
将方程转化为（x+m)2=n的形式是解本题的难点，这种 方法叫配方法。
解：移项得 x2+12x=15， 两边同时加上62得，x2+12x+62=15+62， 即(x+6)2=51 两边开平方，得
x 6 51 所以： x1 51 6, x2 51 6 但因为x表示梯子底部滑动的距离,
所以 x2 51 不6＜合0题意舍去。
答：梯子底部滑动的距离是 ( 51米 6。)
（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一面
积为100cm2的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边长
应为10cm；若它的面积为75cm2，则其边长应 为
。
（2）5如3果c一m个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为 64cm2 ,则原来的正方形的边长为 cm。若变化后的面积
为48 cm2呢？（小组讨论）
方法 总结
1、解一元二次方程的基本思路： 将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全 平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方 即可求出它的解，这种方法叫配方法。
方法 总结
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的左边; （2）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
1.如果一个数的平方等于9，则这个数是 ±3 ， 若一个数的平方等于7，则这个数是 ± 7。 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
两个平方根，它们互为相反数
2.平方根的意义 如果x2=a,那么x= a.
3.用字母表示完全平方公式。
a2 ±2ab+b2=(a b)2
4.用估算法求方程 x2-4x+2=0 的解， 你能设法求出其精确解吗？
2、配方法解一元二次方程应注意什么问题？
关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数绝对值 的一半的平方。
解法1：设水渠的宽为x米，根据题意得，
(16 x)(12 x) 1 1612 2
即x2-28x+96=0, 解得：x1= 4 , x2=24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米。
16-x 12-x
解法2：设水渠的宽为x米，根据题意得，
1612 12x 16x x2 1 1612 2
即x2-28x+96=0, 解得：x1= 4, x2=24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米。
x2 ax ( a )2 (x a )2
2
2
例1
解方程：x2+8x-9=0
解:把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝9
两边都加上42，得 x2+8x＋42=9＋42.
即（x+4）2=25 开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1, x2=-9.
例2 解梯子底部滑动问题中的x满足的方程： x2+12x-15=0