2020高三数学上学期第一次调研考试试题 理-精装版

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2020高三数学上学期第一次调研考试试题理-精装版
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【精选】20xx最新高三数学上学期第一次调研考试试题理
考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）
两部分， 满分150分． 考试时间为120分钟；
（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I 卷 （选择题， 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 化简： =+2i -14i
3
A. B. C. D. 2i 1+-2i 1--i 2--i 2+-
2. 已知集合，，则(){}x y x A -==7lg {}
2
1x y x B -===
B A I
A. B. C. D. [)7,0[)1,0[]
1,0[]1,1-
3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为()x f y =[]1,0()1+=x f y A. B. C. D. []0,1-[]2,1[]2,1[]4,3
4. 设，若集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则Z x ∈A B p
A ．：
B ．：
C ．：
D ．：p ⌝B x A x ∈∈∃2，
5. 下列函数值域为的是
A. B.
11
)(+=
x x f x x f ln )(=
C. D.x
x f 2cos )(=x x f sin )(=
6. 函数的单调增区间是2
42
)(x x x f -=
A. B ． C ． D ．(]2,∞-[]20，[]42，[)∞+，2
7. 已知函数 则的值域为
()⎪
⎪⎪
⎩⎪
⎪
⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]2,21[,1)
21,1[,2)1,2[,1
x x x x x x x x f ()x f A. B. ]2323[]22
5[，，---Y ]
23
23[]21[，，-Y C. D.
]223[，-
]22
5[--，
8. 若函数 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为
()⎪⎩⎪⎨
⎧≤->=1,31
)(x x a x a x f x ，
A. B. C. D. ()30，
()31，⎪⎭⎫
⎢⎣⎡323，()∞+，1
9. 若函数=在上是减函数，则的取值范围为
A ．
B ． C. D ．[)∞+，4[)54，[)84，[)∞+，8
10. 执行下列程序框图运行的结果是672，则下列控制条件
正确的是
A. ?
51<i
B. ?51>=i
C. D. ?52<i ?52>=i 11. 函数在区间上的值域为，则的最小值为
x x f 3log )(=],[b a ]1,0[a
b -
A. 2
B.
C.
D. 1323
1
12．已知定义在区间上的函数，若存在，使
[]20，()a x e x f x -+=32ln )(
[]10，∈m ()[]m m f f =
成立，则的取值范围为a
A. B. C ． D. [)31+e ，⎪⎭⎫
⎢⎣⎡231，[)21+e ，[)21，
第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13．函数的值域为 .1
+=x e y
14. 计算： .=
-⎰
dx x 11
-21
15.
已知函数在区间的最大值为，最小值 为，
则 ．
13
433ln )(+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=x
x
e e x x x
f []()上0,>-a a a M m =+m M 16.
已知函数，对于任意且，均存在唯一的实数，使得，且，若关
于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围
是 ．
()()()
10,10,)1ln()(-<⎪
⎩⎪⎨⎧<+-≥++=m x b ax x m x x f 其中s R ∈0s ≠t ()()f s f t =s t ≠x ()⎪
⎭⎫
⎝⎛=3m f x f a
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证
明过程或演算步骤．） 17.（本题10分）
二次函数满足,且，
2
()(0)f x ax bx c a =++≠(1)()2f x f x x +-=(0)1f = （1）求的解析式；()f x
（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．[]
1,1-()2f x x m >+m
18.（本题12分）
已知函数，x x x x f 12)(2++=
（1）利用函数单调性定义证明：在上单调递增；)(x f ()∞+，
1 （2）设函数，求在上的最大值．
()()()1
1
122--
+-+=x
x a x x f x F ()x F []21，
19. （本题
12分）
设对于任意实数，不等式恒成立，x |7||1|x x m ++-≥ （1）求的取值范围；m
（2）当取最大值时，解关于的不等式：m
x |3|2212.x x m --≤-
20. （本题
12分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方
程为，
xOy 1C ⎩⎨
⎧==αα
sin 2cos 3y x αx 010sin 2cos =-+θρθρ （1）求出和的直角坐标方程；1C 2C
（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标．P 1
C Q 2C PQ P
21. （本题
12分）
已知动点到点的距离比到直线的距离小
1，
P ⎪⎭
⎫
⎝⎛0,41F 45
-=x （1）求动点的轨迹的方程；P E
（2）已知直线与交于两点，是线段的中点，若，求点到l E B A ,M
AB 4=AB M
直线距离的最小值及此时点的直角坐标．
45
-
=x M
22. （本题
12分）
已知函数，
()2()11
x f x e a x bx =----
（1）若函数的图象在原点处的切线方程为，求的值；()f x y x =b
（2）讨论函数在区间上的单调性；()()g x f x '
=[]0,1
（3）若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.()10f =()
f x ()0,1a
哈三中20xx —20xx 学年度上学期
高三学年第一次调研考试数学（理）试卷答案
第I 卷 （选择题， 共60分）
一．选择题
ADACB BACBD BD
第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）
二．填空题
()∞+，0; ; 7; .2π
()36--，
三．解答题 17.
（1）；（2）.1)(2
+-=x x x f ()1,-∞-
18.
（1）略（2）当时，；当时，.
23≤
a ()a x F 45max -=2
3
>
a ()a
x F 2-2max =
19.
（1）；（2）.8
≤m 31
-
≥x
20.
（1），.
1
49:221=+y x C 0102:2=-+y x C
（2）
5
min
=PQ 此时.⎪
⎭⎫ ⎝⎛5859，P
21.（1）；x y =2
（2）点到直线距离的最小值是3，此时点M
4
5
-
=x ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,4723,47M M 或
22. (1) (2)由题得，所以.0b =()()21x g x e a x b =---()()'21x g x e a =--
当时， ，所以在上单调递增；3
2a ≤
()'0g x ≥()g x []0,1 当时， ，所以在上单调递减；
12e
a ≥
+()'0g x ≤()g x []0,1
当时，令，得，3122e
a <<+()'0g x =()()
ln 220,1x a =-∈
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.()g x ()0,ln 22a ⎡⎤-⎣
⎦()(ln 22,1a ⎤-⎦
综上所述，当时，
在上单调递增；
3
2
a ≤
()g x []
0,1
当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；3122e
a <<+()
g x ()0,ln 22a ⎡⎤-⎣⎦()(ln 22,1a ⎤-⎦
当时，所以在上单调递减.
12e
a ≥
+()g x []0,1
(3)设为在区间内的一个零点，则由，可知在区间上不单调，则在区间内存在零点，同理， 在区间内存在零点，所以在区间内至少有两个
零
点
.
0x ()f x ()0,1()()000f f x ==()
f x ()00,x ()
g x ()00,x 1x ()g x ()0,1x 2
x
()g x ()
0,1
由(1)知，当时， 在上单调递增，故在内至多有一个零点，不合题意.
3
2a ≤
()g x []0,1()g x ()
0,1
当时， 在上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意，所以，
此时在区间上单调递减，在区间上单调递增.()g x ()0,ln 22a ⎡⎤-⎣
⎦()(ln 22,1a ⎤-⎦
因此， ， ，
()(10,ln 22x a ⎤∈-⎦()(2ln 22,1x a ⎤∈-⎦
由，得， .()10f =a b e +=110
2g e e ⎛⎫
=+-< ⎪⎝⎭
只需， .()010g b =->()1220g e a b =-+->
又， ，解得.()010g a e =-+>()120g a =->12e a -<<。