河南省焦作市沁阳第一中学2018年高三数学文联考试卷含解析

河南省焦作市沁阳第一中学2018年高三数学文联考试
卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知等差数列中，有，且它们的前项和有最大值，则使得
的的最大值为（）
A．11 B．19 C． 20 D．21
参考答案：
B
略
2. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼一15飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数为（）
A. 12 B．18 C ．24 D.48
参考答案：
C
3. 计算可采用如图所示的算法，则图中①处应填的语句是（）A．B．C．D．
参考答案：
B
试题分析：本题关键是的理解，，因此应该选B．
考点：程序框图．
4. 已知集合，集合，则（）
A. B. C.
D.
参考答案：
5. 等差数列的前n项和为，且，则（）
(A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 11
参考答案：
B
略
6. 若集合P={x|1≤2x＜8}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）
A．{1，2} B．{1} C．{2，3} D．{1，2，3}
参考答案：
A
【考点】交集及其运算．
【分析】化简集合P，再由Q，求出两集合的交集即可．
【解答】解：由20=1≤2x＜8=23，
∴0≤x＜3，
∴集合P=[0，3），
∵Q={1，2，3}，
∴P∩Q={1，2}，
故选：A．
7. 函数的图象大致是（）
参考答案：
D
8. 设，满足，则z的取值范围是（）A．B．C．D．
参考答案：
D
9. 函数的定义域是( )
A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}
参考答案：
D
【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．
【专题】计算题．
【分析】要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集．
【解答】解：要使函数有意义，x+3≥0，且6﹣x＞0
∴|﹣3≤x＜6
∴函数的定义域为：{x|﹣3≤x＜6}
故答案选D．
【点评】函数定义域是各部分定义域的交集．
10. 若曲线与曲线存在公共点，则的取值范围是()
A．B．C．D．
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是
参考答案：
12. 已知数列n∈N*，n≥2的前n项和S n=n2+2n﹣1（n∈N*），则a1= ；数列{a n}的通项公式为a n= ．
参考答案：
2，.
【考点】数列的函数特性．
【分析】本题直接利用数列前n项和与数列通项的关系，可得到本题结论．
【解答】解：∵S n=n2+2n﹣1，
当n=1时，a1=1+2﹣1=2，
当n≥2时，
∴a n=S n﹣S n﹣1=n2+2n﹣1﹣=2n+1，
∵当n=1时，a1=﹣2+1=3≠2，
∴a n=，
故答案为：2，，
【点评】本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是利用a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）进行解答，此题难度不大，很容易进行解答．
13. 若是展开式中项的系数，
则．
参考答案：
14. 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x D，都有x+k D，且
f(x+k)>f(x) 恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”。

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，，若f(x)为R上的“2014型增函数”，则实数a 的取值范围是______.
参考答案：
15. 若圆与圆的公共弦长为，则
a=________.
参考答案：
1
解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=1
16. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，
则．
参考答案：
-1
17. （不等式选做题）不等式的解集
是；
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数．
（1）求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程；
（2）若存在x1，x2（x1≠x2），使得g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]成立，其中λ为常数，求证：λ＞e；
（3）若对任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求出函数的导数，计算x=1时y和y′的值，求出切线方程即可；
（2）令h（x）=g（x）+λf（x）=lnx+，（x＞0），求出函数的导数，通过讨论λ的范围，求出函数的单调区间，从而证明结论即可；
（3）问题转化为﹣a（x﹣1）≤0在（0，1]恒成立，令F（x）=﹣a（x﹣1），根据函数的单调性求出a的范围．
【解答】解：（1）y=f（x）g（x）=，y′=，
x=1时，y=0，y′=，
故切线方程是：y=x﹣；
（2）证明：由g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]，
得：g（x1）+λf（x1）=g（x2）+λf（x2），
令h（x）=g（x）+λf（x）=lnx+，（x＞0），
h′（x）=，
令ω（x）=e x﹣λx，则ω′（x）=e x﹣λ，
由x＞0，得e x＞1，
①λ≤1时，ω′（x）＞0，ω（x）递增，
故h′（x）＞0，h（x）递增，不成立；
②λ＞1时，令ω′（x）=0，解得：x=lnλ，
故ω（x）在（0，lnλ）递减，在（lnλ，+∞）递增，
∴ω（x）≥ω（lnλ）=λ﹣λlnλ，
令m（λ）=λ﹣λlnλ，（λ＞1），
则m′（λ）=﹣lnλ＜0，故m（λ）递减，
又m（e）=0，
若λ≤e，则m（λ）≥0，ω（x）≥0，h（x）递增，不成立，
若λ＞e，则m（λ）＜0，函数h（x）有增有减，满足题意，
故λ＞e；
（3）若对任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，即﹣a（x﹣1）≤0在（0，1]恒成立，
令F（x）=﹣a（x﹣1），x∈（0，1]，F（1）=0，
F′（x）=﹣a，F′（1）=﹣a，
①F′（1）≤0时，a≥，F′（x）≤递减，
而F′（1）=0，故F′（x）≥0，F（x）递增，F（x）≤F（1）=0，成立，
②F′（1）＞0时，则必存在x0，使得F′（x）＞0，F（x）递增，F（x）＜F（1）=0不成立，
故a≥．
19. 已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
若函数与的图像恒有公共点，求实数的取值范围.
参考答案：
（1）当时，
由的不等式的解集为
（2）由二次函数该函数在处取得最小值2，
因为在处取得最大值,
所以要使二次函数与函数的图像恒有公共点，只需
20. 如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，
AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在侧棱上．
（1）求证：BC⊥平面BDP；
（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM 与PA所成角的余弦值．
参考答案：
【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．
【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．
【分析】（1）证明BD⊥BC，PD⊥BC，即可证明BC⊥平面BDP；
（2）取PD中点为N，并连结AN，MN，则∠PAN即异面直线BM与PA所成角，在△PAN 中，利用余弦定理，即可求出异面直线BM与PA所成角的余弦值．
【解答】（1）证明：由已知可算得，∴BD2+BC2=16=DC2，
故BD⊥BC，
又PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，故PD⊥BC，
又BD∩PD=D，所以BC⊥平面BDP；…6分
（2）解：如图，取PD中点为N，并连结AN，MN，BM∥AN，
则∠PAN即异面直线BM与PA所成角；
又PA⊥底面ABCD，∴∠PCD即为PC与底面ABCD所成角，
即，∴，即，
又，，则在△PAN中，，
即异面直线BM与PA所成角的余弦值为．…12分．
【点评】本题考查线面垂直，考查异面直线BM与PA所成角的余弦值，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
21. 如图所示，点B，C是椭圆E：的两个顶点，椭圆E与圆N(N为圆心)相交于A、B两点，点M(－2，1)为弦AB上－点，且NM⊥AB，OB∥BC.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)求椭圆E的方程.
22. 在单调递增数列{a n }中，a 1=2，a 2=4，且a 2n ﹣1，a 2n ，a 2n+1成等差数列，a 2n ，a 2n+1，a 2n+2成等比数列，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列
为等差数列；
（ⅱ）求数列{a n }的通项公式． （Ⅱ）设数列的前n 项和为S n ，证明：S n ＞，n∈N *．
【考点】数列的求和；等差关系的确定；等差数列的性质．
【分析】（Ⅰ）（ⅰ）通过题意可知2a2n=a2n﹣1+a2n+1、，化简即得结论；（ⅱ）通过计算可知数列的首项及公差，进而可得结论；
（2）通过（ii）、放缩、裂项可知＞4（﹣），进而并项相加即得结论．【解答】（Ⅰ）（ⅰ）证明：因为数列{a n}为单调递增数列，a1=2＞0，
所以a n＞0（n∈N*）．
由题意得2a2n=a2n﹣1+a2n+1，，
于是，
化简得，
所以数列为等差数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（ⅱ）解：因为a3=2a2﹣a1=6，，
所以数列的首项为，公差为，
所以，从而．
结合，可得a2n﹣1=n（n+1）．
因此，当n为偶数时a n=，当n为奇数时a n=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）证明：通过（ii）可知
=．因为a n=，
所以，
∴+…
=，
所以，n∈N*．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。