第2讲 预算、偏好与效用

那么预算约束是
- 2x1 + x2 = 10
或者
x2 = 2x1 + 10.
对证券的偏好：收益和风险
特殊情况的预算线形态
x2
预算集是 x1 0, x2 0 和 x2 2x1 + 10 的所有消费束 预算线的斜率 -p1/p2 = -(-2)/1 = +2
10
x1
应用：按比例税率计价的从价税
{
预算线的形态与数量折扣
x2
100
斜率= - 2 / 1 = - 2 (p1=2, p2=1)
m = $100
斜率= - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)
20 50
80
x1
预算线的形态与数量处罚
x2 预算约束
预算集 x1
特殊情况的预算线形态
商品1
是垃圾，如果你接受它就能得到2 美金/单位；原收入m = $10。
美元 交易，预算线和预算集会怎样变化?
G
应用：食品券计划
F + G = 100: 没有食品券时. 40张食品券发行后的预算线
120 100
黑市交易使预算集再次扩大.
40
100 140
F
x1 x1
作业
1. 有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2， 收入为m。当 x1 x1 时，政府加数量税t，画出 预算集并写出预算线。
更高的收入提供更多的选择
x2 变动后的可负担的消费选择 原来的和变动后 的预算约束是相 互平行的(斜率相 同 )。 原来的 预算集 x1
当 p1 从p1’ 减少到 p1”时， 预算集和预算线怎么变动？
x2
m/p2 变动后的可负担的选择 -p1’/p2 原来的 预算集 预算线绕着与y轴的交点 转动; 斜率由-p1’/p2 变到 -p1”/p2， 预算线变得平缓 -p1”/p2 m/p1’
消费束：(x1,
问题：在给定的价格p1,
… , pn下，消费 束(x1, … , xn) 什么时候在消费者的消费 能力之内？
预算约束
消费者的预算集是所有能负担的消费束
的集合: B(p1, … , pn, m) = { (x1, … , xn) | x1 0, … , xn 0 and p1x1 + … + pnxn m }
偏好
三种偏好关系
比较两个不同的消费束x和y：
– 严格偏好: 对消费者来说x偏好于y (x y). – 弱偏好: x至少与y一样好(x f y). ~ – 无差异: x与y一样好(x ~ y).
注意，它们是一种排序的关系，只体现出
对消费束偏好的顺序。
p
三种偏好关系
x
f y 和 y f x 表明 x ~ y. ~ ~
第2讲 预算、偏好与效用函数
中译版致谢：谭咏琳（2012经济学）
阅读章节
第2、3、4章
预算约束
消费选择集
消费选择集：可供消费者选择的商品组合
的集合
什么约束了消费者的消费选择?
– 预算、时间和其它资源约束
经济学主要考虑预算约束
预算约束
x2, … , xn) – 其中，xi 是商品i的消费量 商品价格向量：(p1, p2, … , pn)
预算约束是预算集的上边界
预算集和两种商品的预算约束
x2 m /p2
预算约束是 p1x1 + p2x2 = m.
无能为力 恰到好处
绰绰有余
m /p1
x1
预算集和两种商品的预算约束
x2 m /p2
预算约束是 p1x1 + p2x2 = m. 斜率是-p1/p2
所有消费束的集合.
预算集
m /p1 x1
x2 x 比x 和 y更受偏好（对所有 0 < t < 1） y x1 y1
z =(tx1+(1-t)y1, tx2+(1-t)y2)
y2
良态偏好–严格凸偏好
x2 x z
当所有的z严格偏好 于x和y,那么此偏好 是严格的凸偏好 y
y2 x1
y1
良态偏好– 弱的凸偏好
x’
z’ x 如果至少有一个z 与x和y无差异，那 么该偏好是弱的凸 偏好 y’
相对价格变化
m/p1” x1
预算约束与相对价格
预算线是一次齐次的
– 货币中性
商品之间的相对价格才有意义
预算线的形态
问:
为什么预算线是一条直线?
如果存在折扣，或者是大量购买的价格
处罚，那么预算线会变成折线.
预算线的形态与数量折扣
假设
p2 是$1 不变，而当 0 x1 20 时， p1=$2 ；当x1>20时，p1=$1， 那么预算线的斜率是 - 2, 0 x1 20 -p1/p2 = - 1, x1 > 20 预算约束是
三种商品的预算约束
x2 m /p2
p1x1 + p2x2 + p3x3 = m
m /p3
x3
m /p1
x1
三种商品的预算集
x2 m /p2
{ (x1,x2,x3) | x1 0, x2 0, x3 0 and p1x1 + p2x2 + p3x3 m}
m /p3
x3
m /p1
x1
x f z.
~
无差异曲线
x2
x’ x”
x’ ~ x” ~ x”’
x”’ x1
z x2
x
y
无差异曲线
I1
在 I1 中的消费束是严 格偏好于I2中的消费 束。
x I2
y
p
p
z
在 I2 中的消费束是严 格偏好于I3中的消费 束。 x1
I3
无差异曲线
x2
WP(x),消费束的 x 集合弱偏好于x. WP(x) 包含 I(x) I(x).
好商品1
无差异曲线的倾斜方向
好商品2 一个好商品和一个厌恶 品 无差异曲线的 斜率为正.
厌恶品 1
无差异曲线的极端例子: 完全替代品
x2
15 I2 8 固定斜率是-1
I2 中的消费束总共有15个单位的商 品， I1中的总共只有8个，因此，I2 严格偏好于I1
I1 8 15
x1
无差异曲线的极端例子: 完全互补品
良态偏好
如果一种偏好是单调的凸偏好，那么它
就是良态的（well-behaved）。 单调性（ Monotonicity ）: 商品越多越 受欢迎(没有餍足点且每一种商品都是好 商品). 凸偏好（convex）: 消费束按一定比例 相加得出的消费束 (至少是弱) 偏好于它 们自己本身。
良态偏好–凸偏好
2. 一种商品是中性商品（neutral good）， 如果消费者不关心它的多少有无。 若商品1为中性商品，则它对商品2的边际替 代率？
效用函数
效用函数
具有完备性、反身性、传递性和连续性
的偏好关系可用一个连续的效用函数来 描述。
效用函数是数学得以运用于经济学的关
键
效用函数
效用函数U(x)
(2,3)
p
x2
(2,2) ~ (4,1)
U6 U4
x1
效用函数和无差异曲线
效用
U(2,3) = 6 U(2,2) = 4 U(4,1) = 4 x2
x1
效用函数和无差异曲线
效用 U
U
x2 更高的无差异曲 线包含更受偏好 的消费束。 x1
效用函数和无差异曲线
效用 U6 U5 U4 U3 U2 U1 x1
良态偏好凸偏好xx22yy22xx11yy11良态偏好严格凸偏好xx22yy22xx11yy11当所有的z严格偏好于x和y那么此偏好是严格的凸偏好良态偏好弱的凸偏好非凸偏好xx22yy22xx11yy11zzzz的受偏好程度的受偏好程度比比x或或yy低低非凸偏好xx22yy22xx11yy11zzzz的受偏好程度的受偏好程度比比x或或yy低低无差异曲线的斜率xx22xx11的的边际替代率是是limlimdxx22dxx11dxx1100dx22dxdx11dxx22dxx11代表消费者的边际支付意愿凸偏好的边际替代率好商品好商品22好商品好商品11mrs55mrs0505当且仅当偏好是严格的凸偏好的当且仅当偏好是严格的凸偏好的时候边际时候边际替代率随着替代率随着xx11增大而增大而增大增大曲线变得平缓曲线变得平缓非凸偏好的边际替代率xx22xx11mrs05mrs如果边际如果边际替代率不总是随着替代率不总是随着xx11增大增大而增大而增大非凸偏好非凸偏好作业的边际替代率是多少
2. 消费者消费两种商品（x1，x2），如果花同 样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出 预算线的表达式。
作业
3．描述中国粮价改革
（1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为 每斤0.4元，每人收入为100元。把粮食消费 量计为x，在其它商品上的开支为y，写出预 算约束，并画图。 （2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以 0.2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。 （3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预 算约束并画图。
x2
餍足点 (至善点) 更好
x1
离散商品的无差异曲线
假设商品2是无限可分割商品（汽油），
而商品1是离散商品（飞机）。
无差异曲线会是什么样的呢？
离散商品的无差异曲线
汽油 无差异曲线是离散的点
0
1
2
3
4 飞机
偏好的连续性
连续意味着消费束的小变动不会使偏好
水平变化太多。
那么，无差异曲线就不存在缺口。
x2
45o
消费束(5,5), (5,9) 和 (9,5)的受偏好程度都 比(9,91
x1
餍足偏好
任何严格偏好于其他消费束的点称为餍
足点（ satiation point ）或者是至善点 （ bliss point ）。
当偏好出现餍足点时，无差异曲线会是
什么样?
偏好餍足时的无差异曲线
x1
效用函数和无差异曲线
x1
效用函数和无差异曲线
x1
效用函数和无差异曲线
x1
效用函数和无差异曲线
x1
效用函数和无差异曲线
x1
效用函数和无差异曲线
x1
效用函数
描述特定偏好关系的效用函数不是唯一的
假设
– U是一个效用函数，它描述了一种偏好 关系 f ，并且f 是一个严格递增的函数, ~ 那么 V = f(U) 同样是一个描述关系 f 的 ~ 效用函数。
p f y 和（非y f x）表明 x ~ ~
x
y.
对消费者偏好的假设
完备性公理:对于任意两个消费束x和y，
我们假定至少是下列两种情况之一，即 x f y ~ 或 y f x.
~
消费者偏好的假设
反身性公理:
任何消费束x至少与本身是
一样的
x
fx ~
消费者偏好的假设
传递性公理
x
f y and y f z ~ ~
那么预算线是
F + G =100.
类似地，北京的“老年券”
G 100
应用：食品券计划
F + G = 100: 没有食品券时.
100
F
G 100
应用：食品券计划
F + G = 100: 没有食品券时.
40张食品券发行后的预算集 家庭的预算集扩大了.
40
100 140
F
应用：食品券计划
如果食品券可以在黑市以每张0.50
应用：按比例税率计价的从价税
x2
m p2
税率为t的营业税 t 等同于税率为 1 t . 的个人所得税。 等价于收入损失了
m t m m 1 t 1 t
m ( 1 t ) p1
m p1
m ( 1 t ) p2
x1
应用：食品券计划
假设
m = $100, pF = $1 和其他商品的价 格pG = $1.
效用函数和无差异曲线
考虑消费束(4,1), 假设
(2,3)
(2,3) 和 (2,2). (4,1) ~ (2,2).
为每个可能的消费束指派一个数字，这
些数字体现了消费束的排列次序; e.g. U(2,3) = 6 > U(4,1) = U(2,2) = 4.
这些数字称作效用水平
p
效用函数和无差异曲线
x1
无差异曲线
x2
x
SP(x), 消费束的 集合严格偏好于 x,不包含I(x).
I(x)
x1
无差异曲线不能相交
x2
I1
I2 I1中， x ~ y. I2中 ，x ~ z. 因此 y ~ z但在I1 和 I2 中可看到 y z，矛盾。 x y
p
z
x1
无差异曲线的倾斜方向
好商品2 两种好商品 曲线的斜率为负
好商品 2 MRS = - 5 当且仅当偏好是严格的凸偏好的 时候，边际替代率随着 x1 增大而 增大(曲线变得平缓)
MRS = - 0.5
好商品 1
非凸偏好的边际替代率
x2
如果边际替代率不总是随着x1 增大 而增大 非凸偏好
MRS = - 1
MRS = - 0.5 MRS = - 2
x1
作业
1. 一元纸币（x1）和五元纸币（x2）的边际 替代率是多少？
描述一种偏好关系
且仅当:
f ，当 ~
x’
x’ p x” x’ ~ x”
p
x”
U(x’) > U(x”)
U(x’) < U(x”) U(x’) = U(x”).
效用函数
效用只是一个表示顺序
例如：
(排序)的概念
如果 U(x) = 6 ，U(y) = 2 那么消 费束x 严格偏好于消费束y ，但 x 的偏 好程度不是y的三倍。
政府征收税率为t的营业税，使得商品的
价格从p提高到(1+t)p。
按比例税率计价的营业税普遍附加在所有
商品上。
应用：按比例税率计价的从价税
x2
m p2
p1x1 + p2x2 = m p1x1 + p2x2 = m/(1+t)
m ( 1 t ) p2
m ( 1 t ) p1
m p1
x1
z
y
非凸偏好
x2 z y2 x1 y1
z的受偏好程度 比 x 或 y低
非凸偏好
x2 z y2 x1 y1
z的受偏好程度 比 x 或 y低
无差异曲线的斜率
x2
x’ 的边际替代率是 lim {Dx2/Dx1} Dx1 0 = dx2/dx1
代表消费者的
D x2
x’
D x1
边际支付意愿
x1
凸偏好的边际替代率
x2
效用函数和无差异曲线
x2
无差异曲线簇代 表一个偏好
x1
效用函数和无差异曲线
x2
x1
效用函数和无差异曲线
x2
x1
效用函数和无差异曲线
x2
x1
效用函数和无差异曲线
x2
x1
效用函数和无差异曲线
x2
x1
效用函数和无差异曲线
x1
效用函数和无差异曲线