北京大兴精华学校2023届高三高考适应性测试数学试题(2)

一、单选题
二、多选题
1. 给出定义：若
(
其中)，则叫做离实数
最近的整数，记作.在此基础上给出关于函数
的下述
五个结论：①；
②
的值域为；
③是奇函数：
④
在区间
上单调递减；
⑤对定义域内每一个，都有.
其中正确的结论是（ ）
A ．①②④
B ．②③⑤
C ．①③
D ．①⑤
2. 安排4名男生和3名女生参与完成3项工作，要求必须每人参与一项，每项工作至少由1名男生和1名女生完成，则不同的安排方式种数为
（ ）
A ．432
B ．144
C ．216
D ．1296
3. 已知
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内所对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5. 已知实数
满足：
，则（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6. 若锐角满足
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
7.
已知函数
的图像关于原点对称，对于任意的，，
.若
，则的
最大值为（ ）
A
．
B ．9
C ．5
D ．6
8. 某省将从5个A 类科技项目、6个B 类科技项目、4个C 类科技项目中选4个项目重点发展，其中这3类项目都要有，且A 类项目中有1个项目已
经被选定，则满足条件的不同选法共有（ ）
A ．96种
B ．144种
C ．192种
D ．206种
9.
已知函数
，且
，则下列说法正确的是（ ）
A ．的最小正周期为B
．C
．将
图像向左平移个单位得到一个偶函数D ．
在上单调
10. 已知是复数，下列结论中不正确的是（ ）
北京大兴精华学校2023届高三高考适应性测试数学试题(2)
北京大兴精华学校2023届高三高考适应性测试数学试题(2)
三、填空题
四、解答题
A ．若
，则
B
．C
．
D
．
11.
已知函数
的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（
）
A
．B
．的最小正周期为C ．
的图象关于直线
对称
D ．
的图象关于点
对称
12. 下列说法正确的是（ ）
A
．若随机变量服从正态分布，且
，则B
．一组数据的第60百分位数为14C ．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强D
．对具有线性相关关系的变量
，其线性回归方程为，若样本点的中心为
，则实数的值是－4
13.
已知抛物线
的焦点为，
，
为此抛物线上的异于坐标原点的两个不同的点，满足，且
，则
______.
14.
已知
的展开式中所有项的系数和为，则
______
；展开式中的系数是_______
15.
在等比数列
中，
是函数
的极值点，则＝__________．
16. 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为
止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为
，且每局比赛结果相互独立．
(1)若，
，
，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；
(2)当
时，
（i ）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X 的分布列及期望E （X ）的最大值；（ii ）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用α，β表示），无需写出过程．
17. 某车间的一台机床生产出一批零件，现从中抽取8件，将其编为，
，…
，
，测量其长度（单位：），得到下表中数据：
编号长度
1.49 1.46 1.51 1.51 1.53 1.51 1.47 1.51
其中长度在区间
内的零件为一等品.
(1)从上述8个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个.
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件长度相等的概率.
18. 针对国内天然气供应紧张问题，某市打响了节约能源的攻坚战，某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，数据资料见表1：
年份20172018201920202021
年份代码x12345
天然气需求量y/亿立方米2425262829
(1)已知这5年的年度天然气需求量y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，求y与x的线性回归方程，并预测2023年该地区的天然气需求量；
(2)政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，根据续航里程的不同，将补贴金视划分为三类，A类；每车补贴1万元：B类：每车补贴2万元：C类：每车补贴3万元．某出租车公司对该公司120辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如表2：类型A类B类C类
车辆数目204060
为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况.在该出租公司的120辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查．若抽取的两辆车享受的补贴金额之和记为，求的分布列及期望.
参考公式：，．
19. 某闯关游戏共有两关，游戏规则：先闯第一关，当第一关闯过后，才能进入第二关，两关都闯过，则闯关成功，且每关各有两次闯关机会.已知闯关者甲第一关每次闯过的概率均为，第二关每次闯过的概率均为.假设他不放弃每次闯关机会，且每次闯关互不影响.
(1)求甲恰好闯关3次才闯关成功的概率；
(2)记甲闯关的次数为，求随机变量的分布列和期望.．
20. 数列的前项和满足．
(1)令，求的通项公式；
(2)令，设的前项和为，求证：．
21. 已知函数，，．
（Ⅰ)若的图像在处的切线过点，求的值并讨论在上的单调增区间；
（Ⅱ）定义：若直线与曲线、都相切，则我们称直线为曲线、的公切线．若曲线
与存在公切线，试求实数的取值范围．。