广东省华南师范大学附属中学高三考前提点集合线性规划

考前提点一：集合与简单逻辑用语、不等式
（一）集合：一元二次不等式
题型1：集合之间的交并补运算；
（2019年理科1卷第1题）已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}
22x x -≤<，则A B ⋂=（ ）
A .[-2,-1]
B .[-1,2）
C .[-1,1]
D .[1,2）
（2019年文科1卷第1题）已知集合{}2<=x x A ，{}
023<-=x x B ，则（ ）
A .⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
<=23x x B A B .∅=B A C .⎭⎬⎫⎩
⎨⎧<=23x x B A D .R B A = 注意点：
（1）集合的简写：,
,,,,,*R Q N N Z Z x +∈
（2）可转二次不等式的情形：{{}
⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+--=-=013|,)32-(log |},3-2|222x x x x x y x x x y x 题型2：集合之间的关系；
（2019年文科1卷第1题）、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，
则集合A B 中的元素个数为( )
A . 5
B .4
C .3
D . 2
注意点：
（1） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；
（2） 若集合的元素个数为n ，其子集个数为2n ，真子集个数为21n
-. 考前提点二：命题与简单逻辑用语
（二）简单逻辑用语
（1）四种命题及其真假性，区分否命题和命题的否定；
（2）四种条件（充要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要）,注意小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围；
（3）且∧（全真为真，有假为假），或∨（全假为假，有真为真），非⌝的真假性判断；
（4）全称命题∀、特称命题∃的否定（注意：①”
，“∀∃的写法不要颠倒，②这类命题的否定，只否定结论，加上改变一下量词）
（2019年理科1卷第3题）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为（ ）
（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n （C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n
考前提点三：不等式
题型1：一元二次不等式及分式不等式
此类不等式多运用在集合的题目中，解一元二次不等式注意三部曲：求根、画图、下结论。

分式不等式可以转化为二次不等式求解，注意分母不为0。

如果想解决压轴函数题，需掌握含参一元二次不等式。

题型2：基本不等式
基本不等式多用于求分式的最值、求三角形面积的最值中或其他求最值问题。

本学期小测3（选看）：在半径为2的球O 中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当
该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是
（选看）等比数列{}n a 的前项和1132
n n S c +=
•+（c 为常数），若23n n a S λ≤+恒成立，则实数λ的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
题型3：线性规划
不含参的线性规划问题：目标函数为线性：最优解是交点之一
非线性（商）：距离型：相切 斜率型：αtan =k -绝对值越大越靠近y 轴
含参数型：（1）目标函数含参问题、可行域含参问题，主要是研究直线的斜率或截距问题（有时也可考虑直线恒过定点）
（2）涉及到目标函数取最值时的最优解不唯一—应考虑直线与可行域边界线平行或重合
从近几年高考题中发现，线性规划问题多是不含参的问题，含参的线性规划问题基本没有出现。

1.（2019年理科1卷第9题）不等式组124
x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：
3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是（ ）
2.（2019年理科2卷第9题）.设,x y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩
，则2z x y =-的最大值为（ ）
A. 10
B. 8
C. 3
D. 2
3.（2019年理科1卷第15题）若,x y满足约束条件
10
40
x
x y
x y
-≥
⎧
⎪
-≤
⎨
⎪+-≤
⎩
，则
y
x
的最大值为 .。