花都区九年级数学答案

2018学年第一学期九年级数学期末达标检测
参考答案及评分标准
说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要
考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该
题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
二、填空题：（本大题考查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，共18分）
三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17、(本小题满分9分)
解法1：(2)(4)0x x -+= …………5分 解法2：2
241(8)36∆=-⨯⨯-=…………4分
2040x x -=+=或…………7分 226
212
x --±=
=
⨯…………7分 122,4x x ==- …………9分 122,4x x ==-…………9分 解法3：移项得 2
28x x += ………………………1分
两边同时加上得 22181x x ++=+ ………………………3分 配方得 2(1)9x +=………………………5分 开方得 13x +=±………………………7分
∴方程的根为 122,4x x ==-………………………9分
18、(本小题满分9分)
解:连接OC ……………1分 ∵直径AB=10， ∴OB=OC=
1
2
AB=5，………3分 ∵CD ⊥AB ，OE=3
在Rt △OCE 中，CE 2+OE 2=OC 2，………5分 即CE 2+32=52，解得CE=4，………7分 ∴CD=2CE=2×4=8．………9分
19、(本小题满分10分)
解：（1） 50；108°；条形统计图补全如右图所示；……………3分 （2）画树状图可得：
……………7分
∵共有9种等可能性的结果，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，……………8分 ∴同时选择去同一个景点的概率=31
93
=．……………10分 20、(本小题满分10分)
解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；
………5分
（2）由题意知∠AOA 1=90°，……………7分
∴点A 绕着点O 旋转到点A 所经过的路径为
90
180
π.……………10分
21、(本小题满分12分)
解：（1）（x ﹣20）y=（x ﹣20）（﹣2x +80）=150……………3分 化简得：﹣2x 2+120x ﹣1600=150
解得x 1=25，x 2=35 ……………5分
当x=25或35元时，每天获得150元的利润．……………6分 （2）设每天利润为w 元
由（1）可得w=﹣2x 2+120x ﹣1600，……………8分
=﹣2（x ﹣30）2+200，……………10分
∴当x=30元时，最大利润w=200元；……………12分 22、(本小题满分12分)
（1）证明：∵ABCD 为正方形，
∴AD=AB=DC=BC ，∠A=∠D=90°，……………1分
∵AE=ED ，∴
，……………2分
∵DF=DC ，∴12
DF AE DE
AB
==，……………3分 ∴DE DF AB
AE
=， ……………5分
∴△ABE ∽△DEF ； ……………6分
（2）解：∵ABCD 为正方形，∴ED ∥BG ，……………7分 ∴△DEF ∽△CGF ……………8分 ∴
，……………9分
又∵正方形的边长为8，∴DF=DC=2，AE=ED=4……………10分 ∴CF=6，CG=12，……………11分 ∴BG=BC +CG=20．……………12分
23、(本小题满分12分)
解：（1）∵将x=0代入2y kx =+得y=2，∴OA=2……………1分 ∵
1
2
OB OA =，则OB=1，即B （-1，0）……………3分 ∴将B （-1，0）代入2y kx =+得k=2．……………4分 ∴一次函数的解析式为y=2x+2．……………5分
（2）∵P 点在直线y=2x+2上，∴设P 点坐标为（x ，2x+2）……………6分 ∵2ABC
APC
S
S
=
∴11
222BC OA PC OC =……………7分 ∴11
(1)22(22)22
x x x +=+……………8分 ∴解得121
,12
x x =
=-（舍去）……………9分 ∴1(,3)2
P ．……………10分
∴13
322
m =⨯=……………11分 ∴反例函数的解析式为3
2y x
=．……………12分
24. (本小题满分14分)
解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx +6（a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0）， ∴{
60639=++=+-b a b a ……………1分
解得：{
2
-4-b ==a ……………2分
∴所求抛物线解析式为：y=﹣2x 2﹣4x +6；……………3分 （2）如图，
过点E 作EF ⊥x 轴交BC 于点F ，设E （a ，﹣2a 2﹣4a +6）（﹣3＜a ＜0）， ∵B(-3,0)、C(0,6)，设直线BC 的解析式为b kx y += 则{
b k 3-6
=+=b 解得：{
2
k 6b ==
∴62BC +=x y 则F （a ，2a+6）……………4分
∴EF=
a 62a ﹣）6+2a -）6+4a ﹣2a （﹣2
2-=（，……………5分 22BCE 1
S =263392
a a a a
--∙=--（） 2327
324a =-++（）……………6分
∴当a=﹣时，S △BCE 最大，且最大值为
4
27
． ……………7分
此时，点E 坐标为⎪⎭
⎫
⎝⎛21523-，；……………8分
（3）∵抛物线y=﹣2x 2﹣4x +6的对称轴为x=﹣1，点P 在抛物线的对称轴上， ∴设P （﹣1，m ），
∵线段PA 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A′恰好也落在此抛物线上， ①当m ≥0时，
∴PA=PA 1，∠APA 1=90°，
如图，过A 1作A 1N ⊥对称轴于N ，设对称轴于x 轴交于点M ，……………9分 ∴∠NPA
1+∠MPA=∠NA 1P +∠NPA 1=90°， ∴∠NA 1P=∠NPA ， 在△A 1NP 与△PMA 中，
，
∴△A 1NP ≌△PMA ，……………10分 ∴A 1N=PM=m ，PN=AM=2， ∴A 1（m ﹣1，m +2），
代入y=﹣2x 2﹣4x +6得：m +2=﹣2（m ﹣1）2﹣4（m ﹣1）+6， 解得：m=2
3
，m=﹣2（舍去），……………11分 ②当m ＜0时，要使P 2A=P 2B ，
由图可知A 2点与B 点重合，……………12分 ∵∠AP 2A 2=90°，∴MP 2=MA=2，……………13分 ∴P 2（﹣1，﹣2）……………14分
综上所述，满足条件的点P 的坐标为（﹣1，2
3）或（﹣1，﹣2）．
25、(本小题满分14分)
解：证明：（1）如图1，连接OG ．
∵KE=EG ，∴∠EKG=∠EGK ，
∴∠AKH=∠EKG=∠EGK ，……………1分
又∵OA=OG，∴∠OGA=∠OAK，……………2分
∵AB⊥CD，
∴∠AKH+∠OAG=90°，
∴∠OGA+∠EGK=90°，即∠OGE=90°，……………3分∴EF是⊙O的切线；……………4分
（2）KG2=KD•GE，……………5分
理由是：连接GD，如图2，
∵AC∥EF，
∴∠C=∠E，
∵∠C=∠AGD，
∴∠E=∠AGD，……………6分
∵∠GKD=∠GKD，
∴△GKD∽△EKG，……………7分
∴GK KD EK GK
=，
∴KG2=KD•EK，
又∵EK=GE，
∴KG2=KD•GE；……………8分（3）连接OG，OC，如图3所示，
∵
4
5 CH
AC
=
∴设CH=4t，AC=5t，则AH=3t，
∵KE=GE，AC∥EF，
∴CK=AC=5t，
∴HK=CK﹣CH=t．……………9分
在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，
t=1．
∴CH=4，AH=3，……………10分
设⊙O 半径为r ，在Rt △OCH 中，OC=r ，OH=r ﹣3，……………11分 由勾股定理得：OH 2+CH 2=OC 2， 即（r ﹣3）2+（4）2=r 2，解得
12分 ∵EF 为切线，∴90OGF AHC ∠=∠=︒， 又∵AC ∥EF ，∴F HAC ∠=∠ ∴FGO ∆∽AHC ∆……………13分
∴FG OG AH CH =，即25
6
34
FG = ∴25
8
FG =……………14分。