江西省南昌三中高二数学下学期期末考试试题 文 新人教

南昌三中2012—2013学年度下学期期末考试
高二数学（文）试卷
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则
B A
C U Y ）（为（ ） (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}
2．函数121
2)(2--+=
x x x x f 的定义域是( )
A ．1{|}2x x ≠-
B ．1{|}2x x >-
C ．1{|1}2x x x ≠-≠且
D ．1
{|1}2
x x x >-≠且
3．已知函数42
()log (1)f x x =-，则(3)f =（ ） A ．2
B ．3
C ．
2
3
D ．
32
4、函数0.51
log (1)(1)1
y x x x =+
+->的值域是（ ） A 、(],2-∞- B 、[)2,-+∞ C 、(],2-∞ D 、[)2,+∞
5. 函数()e 2
x f x x =+-的零点所在的一个区间是（ ）
Ａ．
()2,1--
Ｂ．
()1,0-
Ｃ．
()0,1
Ｄ．
()1,2
6
．函数()f x =
）
A ．
[0,1] B ．1(,]2-∞ C ．1[,1]2
D ．1[0,]2 7、已知1
:1,:01
x p x q x +≥≥-,则p ⌝是q ⌝的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.既不充分又不必要条件
D.充要条件
8．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f (－5
2)＝( )
A ． 12
B ．－12 C.1
4
D. －1
4
9、已知a 、b 、c 均为正数，且12
2log a a
=，12
1()log 2
b b
=，21()log 2
c c =，则（ ）
A 、a b <<c
B 、c b α<<
C 、c b α<<
D 、b c α<<
10. 对应定义域和值域均为[]1,0的函数)(x f ，定义：)()(1x f x f =，[])()(12x f f x f =，
Λ，[])()(1x f f x f n n -=，Λ,4,3,2=n ，方程[]1,0,)(∈=x x x f n 的零点称为f 的n 阶不动
点。

设⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
≤<-≤≤=121,22210,2)(x x x x x f ，则f 的n
阶不动点的个数是（ ）
A. n 2；
B. )12(2-n ；
C. n
2； D. 22n
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．设,0.(),0.
x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1
(())2g g =__________．
12．设函数2
()()(0)f x ax bx a b a =+-+≠，若(1005)(1006)f f =，则(2010)f =
13.命题“2,2390x x ax ∃∈-+<R ”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．
14.已知1
11)2({)(≥<+-=x a x x a x f x ，， 是R 上的增函数，那么a 的取值范围为____
15.
函数{}
()min 2f x x =-，其中{},min ,,a a b
a b b a b ≤⎧=⎨
>⎩
，若动直线y m =与函数
()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在
最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”________
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）设函数f (x )＝
2－
x ＋3
x ＋1
的定义域为A ，g (x )＝lg[(x －a －1)(2a －x )](a <1)的定义域为B .(1)求集合A ；(2)若B ÍA ，求实数a 的取值范围．
17. （本小题满分12分）已知y=()f x 是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1。

（1）求()f x 的解析式；（2）求函数3log ()y f x =的单调递减区间及值域.
18. （本小题满分12分）已知函数2
() 1 (,),,f x ax bx a b x R =+-∈为实数（1）若不等式()2f x >的解集为{|3x x <-或1}x >,求()f x 在区间[)2,3-的值域；（2）在（1）的条件下, 当[1, 1]x ∈-时, kx x f x g -=)()(是单调函数, 求实数k 的取值范围;
19. （本小题满分12分）已知函数()()f x x x a =⋅-，0a >。

(1)作出函数()f x 的图象；(2)写出函数()f x 的单调区间；(3)当x ∈[0,1]时，由图象写出()f x 的最小值．
20．（本小题满分13分）已知函数f (x )＝1－4
2a x ＋a (a >0且a ≠1)是定义在(－∞，＋∞)上
的奇函数．(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的值域；(3)当x ∈(0,1]时，tf (x )≥2x
－2恒成立，求实数t 的取值范围．
17. （本小题满分12分）已知y=()f x 是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1。

（1）求()f x 的解析式；（2）求函数3log ()y f x =的单调递减区间及值域.
18. （本小题满分12分）已知函数2
() 1 (,),,f x ax bx a b x R =+-∈为实数（1）若不等式()2f x >的解集为{|3x x <-或1}x >,求()f x 在区间[)2,3-的值域；（2）在（1）的条件下, 当[1, 1]x ∈-时, kx x f x g -=)()(是单调函数, 求实数k 的取值范围;
19. （本小题满分12分）已知函数()()f x x x a =⋅-，0a >。

(1)作出函数()f x 的图象；(2)写出函数()f x 的单调区间；(3)当x ∈[0,1]时，由图象写出()f x 的最小值．
20．（本小题满分13分）已知函数f (x )＝1－4
2a x ＋a (a >0且a ≠1)是定义在(－∞，＋∞)上
的奇函数．(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的值域；(3)当x ∈(0,1]时，tf (x )≥2x
－2恒成立，求实数t 的取值范围．
21．（本小题满分13分）设实数0a <，
设函数()f x =++的最大值为()g a 。

（1）
设t =+，
求t 的取值范围，并把()f x 表示为t 的函数()h t ；（2）求()g a 。

高二数学（文）答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．C. 【答案】C 【解析】}4,0{=A C U ,所以
}42,0{，）（=B A C U Y ,选C. 2． D 3． A 4、 A 5.C 6．D 7、C
8． B
9、 A 10. C.
10. |12|1)()(1--==x x f x f ，]1,0[∈x ，其图像为两条线段组成的折线，如图，与x y =有两个交点，故f 的一阶不动点个数为2；
|1)(2|1)]([)(112--==x f x f f x f ，]1,0[∈x ，其图像为四条线段组成的折线，如图，与x y =有4个交点，故f 的2阶不动点个数为4，由此可否定选项B 、D ；
|1)(2|1)]([)(223--==x f x f f x f ，]1,0[∈x ，其图像为八条线段组成的折线，如图，与x y =有8个交点，故f 的3阶不动点个数为8，由此可否定选项A ； 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．
12 12．0 13. a -≤≤3
22
a ≤< 15.1
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）设函数f (x )＝2－x ＋3
x ＋1的定义域为A ，g (x )＝lg[(x －a －1)(2a
－x )](a <1)的定义域为B .(1)求集合A ；(2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围． 解：(1)由2－
x ＋3x ＋1≥0，得x －1
x ＋1
≥0， ∴x <－1或x ≥1， 故A ＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)．…………4分
(2)由(x －a －1)(2a －x )>0，得(x －a －1)(x －2a )<0. ∵a <1，∴a ＋1>2a ，∴B ＝(2a ，a ＋1)． …………7分 ∵B ⊆A ，∴2a ≥1或a ＋1≤－1，…………9分 即a ≥12或a ≤－2，而a <1，∴1
2
≤a <1或a ≤－2.
故B ⊆A 时，a 的取值范围是(－∞，－2]∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫12，1.…………12分
17. （本小题满分12分）已知y=()f x 是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1。

（1）求()f x 的解析式；（2）求函数3log ()y f x =的单调递减区间及值域. 解:(1)设2
()f x ax bx c =++ f(0)=8得c=8 ……1分 f(x+1)-f(x)=-2x+1得 a=－１，b=22
()28f x x x ∴=-++…………6分
(2)3log ()y f x ==22
33log (28)log [(1)9]x x x -++=--+
当2
280x x -++>时,24x -<<
单调递减区间为(1 ,4) . ………9分，值域(,2]-∞…………12分
18. （本小题满分12分）已知函数2
() 1 (,),,f x ax bx a b x R =+-∈为实数（1）若不等式()2f x >的解集为{|3x x <-或1}x >,求()f x 在区间[)2,3-的值域；（2）在（1）的条件下, 当[1, 1]x ∈-时, kx x f x g -=)()(是单调函数, 求实数k 的取值范围;
解：（1）2
()12f x ax bx =+-> 230ax bx ∴+->
31b a -+=-
且3
31a
-⋅=-，1,2a b ∴==………4分， 2()21f x x x =+- []()()2,11,3f x x x ∈--∈-在为减函数，为增函数
值域为[]-2,14 …………6分
（2）()2
2
()2121g x x x kx x k x =+--=+--在[1, 1]x ∈-是单调函数
∴222
1-1222
k k k ----
=≥≤对称轴为x=或…………10分 40k k ∴≥≤或…………12分
19. （本小题满分12分）已知函数()()f x x x a =⋅-，0a >。

(1)作出函数()f x 的图象；(2)写出函数()f x 的单调区间；(3)当x ∈[0,1]时，由图象写出()f x 的最小值．
解：()()()(
),0
1,0x x a x f x x x a x -≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩ 图略………5分
（2）增区间：(),0,2a ⎛⎫-∞+∞
⎪⎝⎭和 ，减区间：0,2a ⎛⎫
⎪⎝⎭
…………8分 （3）2
min
2()()24
a a a f x f ≤==-当0<时，…………10分
()min 2()11a f x f a >==-当时, …………12分
20．（本小题满分13分）已知函数f (x )＝1－4
2a x ＋a (a >0且a ≠1)是定义在(－∞，＋∞)上
的奇函数．(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的值域；(3)当x ∈(0,1]时，tf (x )≥2x
－2恒成立，求实数t 的取值范围．
【解析】 (1)∵f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，即f (－x )＝－f (x )恒成立，∴f (0)＝0.
即1－
4
2×a 0
＋a
＝0， 解得a ＝2. …………4分
(2)∵y ＝2x
－12x ＋1，∴2x ＝1＋y 1－y ， 由2x
>0知1＋y 1－y >0，
∴－1<y <1，即f (x )的值域为(－1,1)．…………8分 (3)不等式tf (x )≥2x
－2即为t ·2x －t
2x
＋1
≥2x －2. 即：(2x )2－(t ＋1)·2x
＋t －2≤0.设
2x
＝u ，
∵x ∈(0,1]，∴u ∈(1,2]． ∵u ∈(1,2]时u 2
－(t ＋1)·u ＋t －2≤0恒成立．
∴⎩⎪⎨⎪⎧
12
－
t ＋1×1＋t －2≤022
－
t ＋1×2＋t －2≤0
，解得t ≥0. …………13分
21．（本小题满分13分）设实数0a <， 设函数2()111f x x x x =-+++-的最大值为()g a 。

（1）设11t x x =++-，求t 的取值范围，并把()f x 表示为t 的函数()h t ；（2）求()g a 。

解：（1）因为[]112,2t x x =
++
-?22
1112
x t -=
- 所以[]2
1(),2,22
h t at t a t =+-?…………6分 （2）直1t a =-线是抛物线[]21
(),2,22
h t at t a t =+-?的对称轴，又0a < 所以，当(1
2t a
=-?，即22a ?()(2)2g a h ==；
当]12,2t a =-?，即2122a -<?，则11()()2g a h a a a
=-=--； 当()12,t a =-??，即1
02
a -<<，则()(2)2g a h a ==+…………12分
综上，有12,02121
(),222
22,2a a g a a a a a ìï+-<<ïïïïïï
=---<?íïïïïï?ïïïî
…………13分。