昆明2019年高三练习适应性检测-数学(文)

昆明
2019 年高三练习适应性检测-数学
（ 文 ）
云南省昆明市
2018 届高三复习适应性检测
数学〔文〕试题
本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分
.第一卷 1至 4页，第二卷
5
至 8 页 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 总分值 150 分，考试用时
120 分钟 .
本卷须知
1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考据号、考场号、座位号在答题
卡上填写清楚，并仔细批准条形码上的准考据号，姓名、考场号、座位号，在规定的地点贴好条形码 .
2、每题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需变动， 用橡
皮擦洁净后，再选涂其余答案标号
. 答在试卷上的答案无效 .
第一卷〔选择题，共 60 分〕
一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分、在每题给出的四个选项中，只有一项
为哪一项切合题目要求的 .
〔1〕复数
2i
〔 i 是虚数单位〕的虚部是
i 1 i
i
1
1
〔 A 〕 〔B 〕
〔C 〕 〔D 〕
〔2〕会合 P
{ x | x 2 4}, Q { x | x 4}，那么 P Q
〔 A 〕 { x | x 2} 〔 B 〕 { x | 0 x 2}〔C 〕 P 〔D 〕 Q
〔 3〕把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，连接 AC ，获得三棱锥 C － ABD ，其正视图与俯视图均为全等的等腰直角三角形，以下列图，那么侧视图的面积为
〔A 〕
1
〔B 〕
1
4
2
〔 C 〕
2 〔D 〕1
正视图
2
〔4〕 a 为常数，
x R ， f ( x)
a 2 x 2 ax 1 0 ，那么 a 的取值范围是
〔 A 〕 a
0 〔 B 〕 a 0 〔 C 〕 a 0 〔 D 〕 a R
俯视图
〔 5〕等差数列
a n 知足 a 2 a 4
4， a 5 4a 3 ，那么数列 a n 的前 10 项的和等于
〔A 〕23
〔B 〕95
〔C 〕 135〔D 〕 138
〔 6〕以下程序框图中，某班
50 名学生，在一次数学考试中，
a n 表示学号为 n 的学生的成
绩，那么
〔 A 〕 P 表示成绩不高于 60 分的人数 〔 B 〕 Q 表示成绩低于 80 分的人数
〔 C 〕 R 表示成绩高于 80 分的人数
〔 D〕 Q表示成绩不低于60 分，且低于80 分人数
〔7〕设抛物线 C : y2 2 px ( p 0) ，直线l过抛物线C的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于Q、R两点，假定 S 为 C 的准线上一点，△QRS的面积为8，那么p 〔A〕2〔B〕2〔C〕22〔D〕4
〔8〕函数f (x) 3 sin 2x cos2x ，假定 f ( x) 为偶函数，那么的一个值为
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
6432
〔9〕假定函数y 1 x3x21 (0 x2) 的图象上随意点处切线的倾斜角为，那么
3
的最小值是
〔A〕〔B〕3〔C〕〔D〕5
6446
〔 10 〕三棱柱ABC A1 B1C1中， AA1与AC、AB所成角均为 60 ，BAC 90 ，且AB AC AA1 1 ，那么三棱锥 A1 ABC 的体积为
〔 A〕
2
〔B〕
2
〔C〕
2
〔D〕2 461218
〔11〕过双曲线C :x
2
y
2 1 (a 0、 b 0) 左焦点F且垂直于双曲线一渐近线的直线与a2b2
双曲线的右支交于点P ， O 为原点，假定OF OP ，那么 C 的离心率为〔A〕5〔B〕2〔C〕3〔D〕3
〔12〕数列{ a n}的首项为1，数列{ b n}为等比数列且b n a
n 1，假定 b10
b
11 2 ，那么 a21
a n
〔A〕 20〔 B〕 512〔 C〕 1013〔 D〕 1024
第二卷〔非选择题，共 90 分〕
本卷包含必考题和选考题两部分. 第〔 13〕题～第〔 21〕题为必考题，每个试题考生都
一定做答 . 第〔 22〕题～第〔 24〕题为选考题，考生依据要求做答.
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 把答案填在答题卡上.
x y10
〔13〕设x, y知足拘束条件x y10，假定目标函数 z ax y (a0) 的最大值为
2 x y 20
10 ，那么 a______ .
〔 14 〕假定函数
f ( x)
e x
2x
2 的零点所在区间是
（ n, n
1), n
Z
，那么
n
的值是
______.
〔 15〕非零向量
a 、
b 、
c 知足
a
b
c 0 ，向量
a 与
b 的夹角为
120
，且 |a|=|b |，那么
| a
b |与 |
c |的比值为 .
〔16〕函数
f ( x)
log 2 x 1 ，对于知足
x 1
x 2 的随意实数 x 1、 x 2 ，给出以下结论：
① [
f ( x 2 )
f ( x 1)]( x 2
x 1 )
0 ；② x 2 f (x 1)
x 1 f ( x 2 ) ；③
f (x 2 )
f (x 1)
x 2
x 1 ；
④
f ( x 1 )
f ( x 2 )
f (
x 1
x 2
) ，此中正确结论的序号是 .
2
2
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤 .
〔17〕在 ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为
a c
a 、
b 、
c ，
，
3 cos A sin C
〔Ⅰ〕求 A 的大小；
〔Ⅱ〕假定 a 6 ，求 b c 的取值范围 .
〔 18〕下表是某单位在
2018 年 1— 5 月份用水量〔单位：百吨〕的一组数据：
月份 x 1 2 3 4 5
用水量 y
4.5
4
3
2.5
1.8
〔Ⅰ〕假定由线性回归方程获得的展望数据与实质查验数据的偏差不超出 0.05 ，视为“预
测靠谱”，经过公式得
?
4 个月的数据中所获得的线性回归方程预
b 0.7 ，那么由该单位前 测 5 月份的用水量能否靠谱？说明原因； 〔Ⅱ〕从这 5 个月中任取 2 个月的用水量，求所取
2 个月的用水量之和小于
7〔单位：
百吨〕的概率、
参照公式：回归直线方程是：
?
? ， ? ? ?
y bx
a y bx a .
〔 19 〕如图，四边形
ABCD 是正方形， PD ∥ MA ， MA
AD ，PM
平面 CDM ，
MA AD
1
PD 1、
C
2 ABCD 平面 AMPD ；
〔Ⅰ〕求证：平面
〔Ⅱ〕求三棱锥 A CMP 的高 .
B
x
2
y 2
〔20〕椭圆
的右焦点为 ，上极点为 B ，离心率为 1
，圆
C :
2
2
1 (a b
0) F (c ,0)
b
D
2
P
a
F :( x c) 2
y 2 a 2 与 x 轴交于 E 、 D 两点 .
A
M
BD
〔Ⅰ〕求
的值；
BE
〔Ⅱ〕假定 c 1 ，过点 B 与圆 F 相切的直线 l 与 C 的另一交点为 A ，求 △ ABD 的面积 .
〔21〕设函数f ( x)ln x a x2(a1)x 〔a为常数〕、
2
〔Ⅰ〕 a =2时，求 f ( x) 的单一区间；
〔Ⅱ〕当 x 1时， f (x) a x2x a ，求a的取值范围、
2
选考题〔本小题总分值10 分〕
请考生在第〔22〕、〔 23〕、〔 24〕三道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡第一卷选择题地区内把所选的题号涂黑. 注意：所做题目一定与所涂题号一致. 若是多做，那么按所做的第一题计分 .
〔22〕〔本小题总分值10 分〕选修4-1 ：几何证明选讲
如图， BA 是圆 O 的直径， C 、 E 在圆 O 上， BC 、 BE 的延伸线交直线AD于点D、F ，BA2BC BD 、求证：
〔Ⅰ〕直线 AD 是圆 O 的切线；D
〔Ⅱ〕D CEF180 、
C
〔23〕〔本小题总分值10 分〕选修4-4 ：坐标系与参数方程 E F
在极坐标系中，圆 C 的圆心 C(2,) ，半径r 3 .
4B·A 〔Ⅰ〕求圆 C 的极坐标方程；O
[0,)x2t cos
〔Ⅱ〕假定，直线 l 的参数方程为
2〔 t 为参数〕，直线l交圆C
4y t sin
于 A, B 两点，求弦长AB 的取值范围.
〔24〕〔本小题总分值10 分〕选修4-5 ：不等式选讲
设函数 f ( x)2x1x 1 .
〔Ⅰ〕解不等式f x5x ；
〔Ⅱ〕假定函数f x ax1的解集为R，务实数 a 的取值范围.
参照答案
一、选择题：
1、 C
2、 B
3、 A
4、 D
5、 B
6、 D
7、 C8、 C9、 B10、 C11、 A12、D
【二】填空题：
13、 214、－ 215、316、②④
【三】解答题：
17、解：〔Ⅰ〕由条件联合正弦定理得，a c a
3 cos A sin C sin A
进而 sin A 3 cos A ， tan A3
∵ 0A，∴ A、、、、、、、、、、、、、、、、、 5 分
3
〔Ⅱ〕法一：由：b0,c0 ，b c a6
由余弦定理得：36 b2c22bccos
3(b c) 23bc(b c)2
3
(b c) 2
1
(b c)2
44
〔当且仅当 b c 时等号建立〕
∴〔 (b c)2436 ，又 b c 6 ，
∴ 6b c12 ，
进而 b c 的取值范围是(6,12]. 、、、、、、、、、、、、、、、、、 12 分
法二：由正弦定理得：
b c6
4 3 . sin B sin C sin
3
∴ b43sin B ， c43sin C ，
b c 4 3(sin B sinC)43sin B sin(2
B) 3
433
sin B
3
cos B12
3
sin B
1
cos B 2222
12sin B
6
.
5
∵B
666
∴ 612sin B12，即 6 b c 12 〔当且仅当B时，等号建立〕63
进而 b c 的取值范围是(6,12] . 、、、、、、、、、、、、、、、、、 12分
18、解：〔Ⅰ〕由数据，得x 2.5, y
? 3.5 ，且 b 0.7
??x?
bx 5.25，所以 y 对于的线性回归方程为
a y y0.7 x 5.25 、
当 x 5
时，得可能值
y
0.7 5
5.25 1.75
，而 1.75
1.8 0.05 0.05
；
?
所以，所获得的回归方程是“展望靠谱”的、
、、、、、、、、、、、、、、、、、 6 分
〔Ⅱ〕从这 5 个月中任取 2 个用，包含的差不多事件有以下 10 个：
(4.5, 4), (4.5, 3), (4.5,2,5), (4.5,1.8), (4,3),
(4,2.5), (4,1.8), (3,2.5), (3,1.8),
(2.5, 1.8),
此中所取
2 个月的用水量之和小于 7〔百吨〕的差不多事件有以下 6 个：
(4.5,1.8),
(4,2.5), (4,1.8), (3,2.5), (3,1.8), (2.5,
1.8),
故所求概率 P
6
3
10
、、、、、、、、、、、、、、、、、 12 分
5
19、解：〔Ⅰ〕
PM
平面 CDM ，且 CD
平面 CDM ，
PM CD ，
又 ABCD 是正方形，
CD
AD ，而梯形 AMPD 中 PM 与 AD 订交，
CD 平面 AMPD ，
又 CD
平面 ABCD ，
平面 ABCD 平面 AMPD 、、、、、、、、、、、、、、、、、 4 分
〔Ⅱ〕设三棱锥
A CMP 的高为 h ，
已证 CD 平面 AMPD ，又 PM 平面 CDM ，那么 PM
CM ，PM
DM ，
由 MA
AD
1
PD 1，得 DM
2， CM
3，PM
2 ，、、、、、、 6 分
2
故
S AMP
1AM AD
1 ，
2
2
S
CMP
1
CM PM 1 3 2
6 、、、、、、、、、、、、、、、、、8 分
2 2
2
V
A CMP
V
C
AMP
那么
1
S CMP h
1
S
AMP
CD 、、、、、、、、、、、、、、、、 10 分
3
3
1
S
AMP
CD
1
6
h
2
S
CMP 6 6 、、、、、、、、、、、、、、、、、、12 分
2
故三棱锥 A
CMP 的高为
6
6
〔其余做法参照给分〕
20、解：〔Ⅰ〕由题意，
B(0 , b) ， E(c a , 0) ， D (c a, 0) ，∵ e
1
2
得 a2c， b3c y
B 那么 B(0,3c) ， E( c , 0) ， D (3c , 0)
得 BD23c， BE2c
那么BD
3⋯⋯⋯〔 4 分〕
A
E O
F D x BE
〔Ⅱ〕当 c 1 ，C :x
2y2 1 ， F : ( x 1)2y24 4 3
得 B(0, 3) 在F上
直 l BF ，那么l : y 3 x3
3
x2y2
4312453163由得 A(,)，AB
y 3 x3131313 3
又点 D(3,0)到直 l
303
3 ，的距离 d
2
得ABD 的面S 1
AB1163243
d
13
3⋯⋯⋯〔 12 分〕2213
21、解：〔Ⅰ〕f (x)的定域0,， a =2， f ( x)ln x x 23x ，
f( x)1
2x3
2 x23x 1 (2x 1)( x 1)
x x x
，
当 f ( x)0 ，解得 0 x 1
1；当 f (x)0，解得
1
1 ，
或 x x
22
∴函数 f ( x) 在
11
上减、、、、、、、、、、、 5 分0,， 1,上增，在,1
22
〔Ⅱ〕 f ( x) a x2x a 等价于 ln x a(x1)在1,上恒建立，2
即 ln x a(x1)0在1,上恒建立、
h( x)ln x a( x 1)，那么h(1)0，
h '( x)
1
a 、
x
①假定 a 0， h (x) 0 ，函数 h( x) 为增函数，且向正无量趋近，明显不知足条件；
②假定 a
1，那么 x ∈ 1,
时
,
h '(x)
1 a 0 恒建立，
x
∴ h(x) ln x
a( x 1)在 1,
上为减函数，
∴ h(x) ln x a( x 1) h(1)
0在 1,
上恒建立，
即 ln x
a(x 1)在 1,
上恒建立；
③假定 0
a 1，那么 h '( x)
1 a =0 时， x 1 ，∴ x
1, 1
时， h ( x)
0 ，
x a
a
∴ h(x)
ln x a x 1 在 1,
1
上为增函数，
a
当 x (1,1
) 时，h( x)
ln x a x 1
0 ，不可以使 ln
x a x 1在1,
上恒建立、
a
综上， a 1,
、、、、、、、、、、、、、、、、、、12 分
22、证明：〔Ⅰ〕连
AC ，∵ BA 是圆 O 的直径，
∴
ACB
90 ，
D
∵ BA
2
BC BD ，∴
BA
BD ，
C
BC
BA
F
又∵ ABC DBA ，
E
∴
ABC ∽ DBA ，∴
BAD
ACB
90 ，
B
·
A
∵ OA 是圆 O 的半径，
O
∴直线 AD 是圆 O 的切线；、、、、、、、、、、、、、、、、、5 分
〔Ⅱ〕方法一：∵
ABC ∽ DBA ，∴ BAC
D ，
又 BAC
BEC ，∴ D BEC ，
∵ BEC CEF
180 ，
∴
D
CEF 180 、、、、、、、、、、、、、、、、、、 10 分
方法二：∵
ABC ∽ DBA ，∴ BAC D ，
又 BAC BEC ，∴ D BEC ，
∴四点 C 、D 、E 、F 四点共圆，
∴
D
CEF 180 、、、、、、、、、、、、、、、、、、 10 分
23、解：〔Ⅰ〕【法一】∵ C
2,
的直角坐标为 1, 1 ，
4
∴圆 C 的直角坐标方程为 x 1 2 y 1 2
3 . 化为极坐标方程是
2
2 cos
sin
1
【法二】设圆 C 上随意一点 M
,
，那么
2
2
2
C
M
如图可得， 2
2
2 cos
3 .
4
O
x
化简得 2
2
cos sin
1 0 .. 、、、、、、、、、、、、、、、、、 4 分
〔Ⅱ〕将
x 2 t cos 代入圆 C 的直角坐标方程 x 1 2
y 1 2
3 ，
y 2 t sin
得 1 t cos 2
1 t sin 2
3
即
2
2 sin cos
1 0
t
t
有 t 1
t 2
2 sin
cos ,
t 1 t 2
1 .
故 AB
t 1 t 2 t 1
t 2 2
4t 1t 2
4 sin
cos
2
4 2 2 sin 2
，
∵
0,
4
2
0,
，
2
∴ 2 2 AB 2 3 ，
即弦长
AB 的取值范围是 2 2, 2 3
. 、、、、、、、、、、、、、、、、、10 分
x 1
1
1
1 24、解：〔Ⅰ〕 f x
或
x
x
5x
5x
2 或
2
3x
2 x 5x 3x 5x
1
1
x
1 或
1 x
x
2 或
2
x
1
x
x
3
x
1 或 1
1
x
3
x
1
，即解集为, 1 .、、、、、、、、、、、、、、、、、5 分 3 3
3x,
x
1
〔Ⅱ〕 f x 2x 1 x 12 x,
1
1
x
2
3x, x
1
y
2
B
1 P
A
如图， k PA 2, k
PB 1， 故依题知，
2 a 1.
1 O
x
即实数 a 的取值范围为
2,1 . 、、、、、、、、、、、、、、、、、 10 分。