2011年武汉初三元调数学试卷

武汉市九年级数学2011年元月调考测试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．函数y=2+x 中，自变量x 的取值范围是( ) A.x>-2 B ．x ≥-2 C.x≠-2 D.x≤-2 答案：B
考点：根号的定义，定义域
解答：由根号的概念可知x+2≥0即可，即为x ≥-2 备注：由根号定义即可求得。

2．下列运算正确的是( )
A ．3+2 =5
B ．3×2=6
C ． 2
)13(-=3-1 D.2235- =5-3
答案：B
考点：带根号等式的运算
解答：由根号运算性质可知只有B 为正确值。

备注：由根号运算性质可知。

3．已知关于x 的方程2
x -kx-6=0的一个根为3，则实数k 的值为( ) A ．1 B.-1 C.2 D ．—2 答案：A
考点：一元二次方程的解
解答：将x=3代入方程左端即可得9-3x-6=0，即得x=1。

备注：由一元二次方程概念可求得。

4．两圆的圆心距为3，两圆半径分别是方程2
x -4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系
是( ) A 。

相交 B.外离C.内含 D ，外切 答案：A
考点：圆的性质，一元二次方程的解。

解答：两圆的半径为x=1，x=3，两圆的圆心距小于两半径之和。

故两圆为相交。

备注：考察圆、方程的基本概念。

5．下列事件中，必然事件是( )、
A ．打开电视，它正在播广告
B ．掷两枚质地均匀I
C.早晨的太阳从东方升起
D.没有水分，种子发芽 答案：C
考点：必然事件的定义
解答：必然事件即为一定会发生的事件，只有太阳从东方升起为一定会发生的事件，故答案为C 6.下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则抽到2010年上海世博会吉祥物照片的概率是( ) A.
21 B. 31 C. 41 D.5
1
B D
C
O
A
P C
B
A
M
D
O
C
B
A
E
2010年 中国 2005年日本 2000年德国 1992年西班牙 1998 葡萄牙
上海世博会 爱知世博会 汉诺威世博会 塞维利亚世博会 里斯本世博会 答案：D
考点：概率中等可能事件的模型
解析:一共有5个图案，从中选取一个，其为等可能事件模型，故概率为5
1 备注:概率中等可能事件的概念。

7．下列图形中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
答案：D
考点：轴对称图形与中心对称图形的概念 解析：由轴对称与中心对称概念可知只有D 既为轴对称图形又为中心对称图形。

备注：对称的概念
8.⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点P 在⊙O 上，则∠APB=( )
A.30°
B.45°
C.55°
D.60° 答案：B
考点：外接圆的性质
解析：连接AO,OB ，可知∠APB 即为∠AOB 的一半，∠AOB 为90°，故∠APB 为45° 备注：外接圆的性质的考察
9．武汉市2010年国内生产总值(GDP)比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的
影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x ﹪，则x%满足的关系是( )
A.12%+7﹪=x%
B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)
C.12%+7%=2·x%
D.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)
2
答案：D
考点：增长率、平均增长率的概念
分析：由平均增长率概念可知答案为D 。

备注：增长率概念的考察
10．如图，在△ABC 中，AB=AC,AB=8,BC=12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )
A.64π -127
B.16π-32 ，
C.16π-247
D.16π -127
考点：阴影部分的计算，圆的性质
分析：取AB 中点为O ，BC 中点为D ，连接OD ，由题意可知，阴影部分面积为4（4π7） 备注：阴影部分
11.下列命题：
①若b=2a+
2
1c,则一元二次方程a 2
x +bx+c=O 必有一根为-2； ②若ac<0, 则方程 c 2
x +bx+a=O 有两个不等实数根； ③若2
b -4ac=0, 则方程
c 2
x +bx+a=O 有两个相等实数根；
其中正确的个数是（ ）
A.O 个
B.l 个
C.2个 D 。

3 个 解析：两三角形全等，三角形面积为
15．已知
a
n
=
2
)
1(1
+n (n=1,2,3,…),记b
1
=2(1-1a ),
b
2
=2(1-1a )(1-2a ),…,n b =
2(1-1a )(1-2a )…(1-n a ),则通过计算推测出n b 的表达式n b =___________(用含n 的式子表示)
答案：
1
2
++n n 考点：表达式推理
解析：写出通项的表达式，约分化简即可知答案为
1
2
++n n 。

16．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有___________队参加比赛． 解答：10
20.（7分）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌
E
A B
C O 给小莉，将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去。

(1)请用树状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请你设计一种公平的游戏规则。

解答： (1)共16种可能，每种结果可能性相等和为偶数P=166=8
3 (2)小莉去的概率是
8
3
，哥哥去的概率是85，∴不公平，
改为若和为偶数小莉得5分，若和为奇数哥哥得3分则游戏公平．
备注：概率的基本概念。

21．（7分）有一块长30m 、宽20m 的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路（如下左图），把田地分成四块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜的面积为基地面积的
3
1
．求道路的宽度．
解答：设道路宽为x m ，(30-x) (20-x)=
3
1
×20×30解得：1x =40（错）
2x =10
备注：一元二次方程的应用
22.(8分)如上右图，在Rt△ABC 中，∠ B=90°，E 为AB 上一点，∠ C=∠BEO ，O 是BC 上一点，以D
为圆心，OB 长为半径作⊙O ，，AC 是⊙O ，的切线．
(1)求证：OE=OC ；(2)若BE=4，BC=8，求OE 的长.
解答：(1)设AC 切OO 于Q ，连OQ ，△OQC≌△OBE，∴OC=OE. (2)设OE=OC=x ，则BO==8-x ，∴42
+(8-x) 2
=2
x ，∴x=5
备注：全等三角形的应用，圆的性质
23.(10分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．
(1)写出所有选购方案（利用树状图或列表方法求选购方案）；
B
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？
(3)现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒（价格如下表所示），发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1200元，请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒？
； (2)过B 作BT ⊥AC 于T ，易证△BTG≌△DCG，，∴BG=DG.
连AD ，则FG// AD ，FG=2
1
AD ，又△BCE ≌△ACD ．∴BE=AD=2FG (3)AG=
2
3 备注：全等三角形的应用
25.(12分)如图，⊙M 交x 轴于B 、C 两点，交y 轴于A ，点M 的纵坐标为2．，B （-33，O ），C
（3，O）．
(1)求⊙M的半径；．
(2)若CE⊥AB于H,交y轴于F，求证：EH=FH.
测试题（三）参考答案
一、选择题
1.B
2.B
3.A
4.A
5.C
6.D
7.D
8.B 9．D 10.D 11.C 12.B
二、填空题
13. 18π 14. (4, -3) 15.1
2
++n n 16. 10 三、解答题
17. x=l±2 18.3x 19．略 20.
(1)共16种可能，每种结果可能性相等和为偶数P=166=8
3 (2)小莉去的概率是
8
3
，哥哥去的概率是85，∴不公平，
改为若和为偶数小莉得5分，若和为奇数哥哥得3分则游戏公平． 21．设道路宽为x m ，(30-x) (20-x)=
3
1
×20×30解得：1x =40（错） 2x =10
22．(1)设AC 切OO 于Q ，连OQ ，△OQC≌△OBE，∴OC=OE. (2)设OE=OC=x ，则BO==8-x ，∴42
+(8-x) 2
=2
x ，∴x=5
23．(1)树状图略，共6种可能．(2)选高档有2种，P=62=3
1
(3)由(2)知选（高精），设高档x 盒，精装y 盒，
1200
506032
=+=+y x y x ∴
72
40=
-=y x （错）
选（高简）设高档x 盒，简装y 盒， x+y=32 ． x=14 60x+20y =1200 ．y=18 故该中学购买了14盒高档粽子． 24.(1)△CBF≌△CAD，．∴BE=AD.
(2)过B 作BT ⊥AC 于T ，易证△BTG≌△DCG，，∴BG=DG.
连AD ，则FG// AD ，FG=1
AD ，又△BCE ≌△ACD ．∴BE=AD=2FG (3)AG=
2
3 25．(1)过M 作MT ⊥BC 于T 连BM ，∴BT=TC=2
1
BC=23 ∴BM=412+ =4．
(2)连AE ，则∠E= ∠ABC=∠AFE ，∴AE=AF ，AH ⊥EF,
∴EH=FH．
(3)由(1)易知，∠BMT=∠BAC=60°，作直径BG，连CG，
∠BGC=∠BAC=60°，∴CG=4. .
连AG，易证四边形AFCG为口，∴ AF=CG=4．。