六年级上册数学教案-一个数除以分数 人教新课标(2014秋)

《一个数除以分数》教案设计
一、教学目标：
1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。

2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。

3、培养学生良好的计算习惯。

二、教学重点：
总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。

三、教学难点：
利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。

四、课时安排：
1课时
五、课前准备：
PPT课件、直尺
教学过程
⊙复习导入
1．口算。

(引导学生说一说计算过程中要注意什么)
5 7÷10
2
5
÷2
18
19
÷245
2
3
÷26
2．解决问题。

小明20分钟走完了1000 m，他平均每分钟走多少米？
(学生独立解答并说明解题依据)
3．导入揭题。

我们已经学过了分数除以整数的计算方法，如果除数是分数应该怎样计算呢？今天我们就来学习一个数除以分数的计算方法。

(板书课题)
设计意图：通过习题，复习分数除以整数的计算方法及计算时应注意的事项，
进一步明确在行程问题中“速度＝路程÷时间”这一数量关系式，为学习新课做好准备。

⊙探究新知
1．理解题意，列出算式。

(1)课件出示教材31页例2。

小明23小时走了2 km ，小红512小时走了56
km 。

谁走得快些？ (2)读题，找出已知条件和所求问题。

(引导学生明确：已知小明和小红各自走的时间和对应的路程，要求两人的速度，并进行比较)
(3)根据题意列出算式，并说明依据。

(依据“速度＝路程÷时间”可以列出
算式，小明的速度：2÷23，小红的速度：56÷512
) 2．探究一个数除以分数的计算方法。

(1)探究整数除以分数的计算方法。

①画线段图理解题意。

画一条线段表示小明1小时走的路程，把这条线段平均分成3份，其中的2
份就是小明23
小时走的路程，即2千米。

求小明的速度就是求他1小时走了多少千米。

②明确算理。

可以先求出小明13
小时走了多少千米，再求小明1小时走了多少千米。

③探究算法。

方法一 分步计算。

a ．求小明13
小时走了多少千米。

(23小时里面有2个13小时，求1个13小时走了多少千米，就是求2 km 的12
是多少，可以列式为2×12，结果为1 km) b ．求小明1小时走了多少千米。

[因为1小时里面有3个13小时，而1个13小时走了1 km ，所以3个13
小时就走了3个1 km ，即2÷23＝2×12×3＝2×32
＝3(km)] 方法二 根据商不变的性质计算。

因为23×32
＝1，所以根据商不变的性质可知： 2÷23＝⎝
⎛⎭⎪⎫2×32÷⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32＝3÷1＝3(km) ④观察发现。

a ．观察2÷23＝2×12×3＝2×32
＝3中画横线的部分，这里是把除法运算转化
成了什么运算？说明了什么？(把除法运算转化成了乘法运算，说明除以23
等于乘32) b ．发现：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？
(整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数)
⑤小结。

怎样把除法转化成乘法来进行计算？请结合上面的算式说出转化要点。

[引导学生汇报并板书：(1)被除数不变；(2)除号变乘号；(3)除数变成它的倒数；
(4)按分数乘法的计算方法进行计算]
(2)探究分数除以分数的计算方法。

①独立计算56÷512。

②汇报算法。

⎝ ⎛⎭
⎪⎫56÷512＝56×125＝2 ③提问：为什么把
512写成125？(学生根据上面的算理说明512写成125
的理由，教师订正)
④小结算法：分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数。

⑤解决问题：
3 km ＞2 km ，所以小明走得快些。

(3)讨论归纳分数除法的统一计算法则。

①在除法中0可以作除数吗？(不可以，0作除数没有意义)
②如果除数是小数或分数，可以采用乘倒数的方法吗？(学生讨论后明确可以采用乘倒数的方法)
③总结：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

设计意图：通过线段图和相关乘、除法算式的对照，在理解的基础上，用转化的方法推导和总结出一个数除以分数的计算法则，为解决分数除法问题奠定了坚实的基础。

⊙巩固练习
1．完成教材32页1题。

2．完成教材32页2题的后两道小题。

(写出计算过程)
⊙课堂总结
你能说说本节课所学的主要内容吗？在应用时应该从哪些方面避免错误的产生？
⊙布置作业
教材34页5题。

板书设计
一个数除以分数
2÷2
3
＝2×
1
2
×3＝2×
3
2
＝3(km)
5 6÷
5
12
＝
5
6
×
12
5
＝2(km)
3 km＞2 km，所以小明走得快些。

注意：(1)被除数不变；
(2)除号变乘号；
(3)除数变成它的倒数；
(4)按分数乘法的计算方法进行计算。