湖南省株洲二中高三数学上学期第三次月考(文)

株洲市二中2010届高三第三次月考
文科数学试题
时量：120分钟 分值：150分 命题：彭小飞
一、选择题.（本大题共8题，每小题5分，共40分）
1．设全集U ={2，4，6，8}，集合A ={2，|m －6|}，,{6,8}U A U C A ⊆=，则m 的值为（ ）
A ．2或－10
B ．－10或－2
C ．－2或10
D ．2或10 2．已知向量(3,4),(2,)a b m ==-，且a ∥b ，则m =（ ）
A ．83-
B ．38-
C ．23
D ．23-
3．已知43cos ,(,2)52
πααπ=∈，那么tan α= （ ） A ．－43 B ．43 C ．34
- D ．34
±
4．已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且与直线0443=++y x 相切，则圆的方程是（ ） A ．0422=-+x y x B ．0422=++x y x C ．03222=--+x y x D ．03222=-++x y x
5．过球面上三点，A 、B 、C 的截面到球心O 的距离是球半径R 的一半，且A B =6，B C =8，A C =10，则球的表面积是 （ ）
A ．3400π
B ．π200
C ．3
100π D ．π300 6．在等差数列{}n a 中，若29163120,a a a ++=则10112a a -的值为 （ ）
A ．20
B ．22
C ．－8
D ．24
7．关于x 的不等式1|2||1|2++≤-+-a a x x 的解集是空集，则a 的取值范围是（ ）
A ．（0，1）
B ．（－1，0）
C ．（1，2）
D ．（－∞，－1）
8．已知)(x f 是偶函数，R x ∈，若将)(x f 的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，若
(2)1f =-，则(1)(2)(3)(2006)f f f f ++++=（ ）
A ．－1003
B ．1003
C ．1
D ．－1
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上）
9．已知i 是虚数单位，则=+-i
i 211 ； 10．函数12
log (1)y x =-的定义域是 ；
11．设双曲线122
22=-b
y a x 的右准线与两条渐近线交于A 、B 两点，右焦点为F ，且0=⋅FB FA ，那么双曲线的离心率为 ；
12．极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为_____________；
13．若某几何体的三视图（单位：c m ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ；
14．将正整数排成下表：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
……
则数表中的300应出现在第 行；
15．已知△A B C 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A H 为B C 边上的高，以下结论：
①B c AH sin ||= ②A bc c b AB AC BC cos 2)(22-+=-⋅
③⋅=+⋅)( ④2=⋅
其中正确的是 ．（写出所有你认为正确的结论的序号）
三、解答题（本大题有6个小题；共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）已知函数2()4sin ()214f x x x π
=+--，且给定条件
:""4
2
p x ππ≤≤． （1）求)(x f 的最大值及最小值； （2）若又给条件:"()2"q f x m -<，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．
17．（本小题满分12分）设向量(4cos ,sin )a αα=，(sin ,4cos )b ββ=，(cos ,4sin )c ββ=-
（1）若a 与2b c -垂直，求tan()αβ+的值；
（2）求b c +的最大值；
（3）若tan tan 16αβ⋅=，求证： a ∥b .
18．（本小题满分12分）已知32()f x x ax bx c =+++在1x =于23x =-
时都取得极值． （1）求a ，b 的值；
（2）若对[1,2]x ∈-都有3()f x c <
恒成立，求c 的取值范围．
19．（本小题满分13分）已知四棱锥P —A B C D （如图），底面是边长为2的正方形，侧棱P A ⊥底面A B C D ，M 、N 分别为A D 、B C 的中点，M Q ⊥P D 于Q ．
（1）求证：平面P M N ⊥平面P A D ；
（2）P A =2，求P M 与平面P C D 所成角的正弦值；
（3）求二面角P —M N —Q 的余弦值．
20．（本小题满分13分）已知A 、B 、C 是椭圆m ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 上的三点，其中点A 的坐标为)0,32(，B C 过椭圆m 的中心，且0,||2||.AC BC BC AC ⋅==
（1）求椭圆m 的方程；
（2）过点M （0，2
3）作直线l 与椭圆m 交于两点P 、Q ，设D 为椭圆m 与y 轴负半轴的交点，且||||DP DQ =，求直线l 的方程．
21．（本小题满分13分）已知b ax ax x f +=
)(且不等式2|)(|>x f 的解集为).3
2,2(-- （1）求)(x f 的解析式； （2）设数列}{n a 满足：111(2005)(
),()()2005
n n a f f a f a n N *+=+=∈，求n a ； （3）设n
n n n b b b b T a nf b 1111),1(321++++== ，数列}{n a 的前n 项和为n S ，求证：.2+<n n S T
株洲市二中高三第三次月考试卷
文科数学答卷
时量：120分钟满分：150分
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
9、10、11、12、
13、14、15、
三、解答题（共6小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
∴。