第14章 电力系统过电压计算

RC = ∆t 2C
V（t） k
RC
V（t） m
I c (t − ∆t ) = −ikm (t − ∆t ) −
1 [Vk (t − ∆t ) − Vm (t − ∆t )] Rc
高电压工程基础 3. 电阻等值计算公式
k
i km (t )
R
m
V（t） k
V（t） m
1 ikm (t ) = [Vk (t ) − Vm (t )] R
−τ )
Z
Vm (t )
imk (t ) =
1 Vm (t ) + I m (t − τ ) Z
I m (t − τ )
高电压工程基础
x
k
m
ikm
imk
Vk
Vm
Vm (t − τ ) − Z [−imk (t − τ )] = Vk (t ) − Zi mk (t )
1 1 ikm (t ) = Vk (t ) − Vm (t − τ ) − i mk (t − τ ) Z Z
I（t − ∆t） L
k i km (t )
∆t [VL (t − ∆t ) + VL (t )] 2L
m
RL
VL (t ) = Vk (t ) − Vm (t )
ikm (t ) = 1 [Vk (t ) − Vm (t )] + I L (t − ∆t ) RL
V（t） k
V（t） m
2L RL = ∆t
ZC
I e (t) = e(t) / 10
高电压工程基础 2) 节点方程。 节点方程。
1+ 1 R RL 1 − RL 0
−
1 RL
0 0 1 ZC
1 1 + RL Z C 0
V1 (t ) i1 (t ) V2 (t ) = i 2 (t ) V3 (t ) i3 (t )
V（t） k
V（t） C
V（t） m
1 t Vk (t ) − Vm (t ) = Vk (t − ∆t ) − Vm (t − ∆t ) + ∫ ikm (t ) dt C t −∆t
I（t − ∆t） C
k i km (t )
m
1 ikm (t ) = [Vk (t ) − Vm (t )] + I C (t − ∆t ) RC
高电压工程基础
电源支路的处理方法
（1）将电源作为一整体来处理，既包含电源的电势，也 ）将电源作为一整体来处理，既包含电源的电势， 包含它的内阻。 包含它的内阻。 优点是减少节点导纳矩阵的节点数。但对无穷大电 源，因电源支路的导纳为无穷大值，使计算无法进行。 当然也可以人为串入一小电阻来求解，但又带来小电阻 数值多少才比较合适的问题。 （2）将电源内阻独立出来，另建立新支路，将电源都看 ）将电源内阻独立出来，另建立新支路， 作无穷大电源，电源只接入独立节点与大地之间。 作无穷大电源，电源只接入独立节点与大地之间。 某一节点接入外加电源，在计算中该节点电压及流 入（出）大地电流即是已知的。当然，在送入这些电源 信息时，要使程序有所识别，应与待求节点区别开来。
集中参数电路模型
1. 电感等值计算公式
k
i km (t )
L
m
dikm (t ) VL (t ) = Vk (t ) − Vm (t ) = L dt
ikm (t ) − ikm (t − ∆t ) = 1 t ∫ t −∆t VL (t )dt L
V（t） k
V（t） L
V（t） m
ikm (t ) = ikm (t − ∆t ) +
i3 (t ) = − I 3 (t − τ ) =
2 V2 (t − τ ) + I 2 (t − 2τ ) 267.59
高电压工程基础 3) 求解暂态过程。 求解暂态过程。 由于在合闸前线路空载，因此在合闸后瞬间，电感和线 路中的电流都等于零，各节点电压初始值为零。 I 2 (∆t − τ ) = I 3 (∆t − τ ) = 0 I L (0) = 0 + [V1 (0) − V2 (0)] / RL = 0.000167(A)
0 0.100167 − 0.000167 V1 (t ) i1 (t ) − 0.000167 0.003903 V (t ) = i (t ) 0 2 2 0 0 0.003737 V3 (t ) i3 (t )
高电压工程基础
单相暂态等值计算网络的形成及求解
1. 等效计算网络的节点方程
YU = i
等值计算网络的节点电导矩阵 由各节点注入电流组成的列向量
例14-1 下图所示为一空载无损线路合闸于工频电压源， 试画出等值计算网络，列出节点方程并求解暂态过程。
10
e(t ) = cos ωt (V)
0.3H
300km L0 = 0.885mH / km
i1 (t ) (A)
0.1 0.099784 0.099332 0.098809
i 2 (t ) (A)
i 3 (t ) (A)
V1 (t ) (V)
V 2 (t ) (V)
V3 (t ) (V)
0 1 2 3
0.1 0.099951 0.099803 0.099556
/ 0.000167 0.000471 0.000747
《高电压工程基础》 高电压工程基础》
施围 邱毓昌 张乔根（西安交通大学）编著 刘青（西安科技大学）制作
高电压工程基础
第14章 电力系统过电压计算 章
14.1 概述 14.2 单相电磁暂态过程的元件模型 14.3 多相电磁暂态过程的数学模型 14.4 开关元件与非线性元件模型 14.5 初始值的确定
→ ←
→
←
→
←
V ( x, t ) + Zi ( x, t ) = 2V ( x − vt ) V ( x, t ) − Zi ( x, t ) = 2V ( x + vt )
←
→
i ( x − vt ) = V ( x − vt ) / Z i ( x + vt ) = − V ( x + vt ) / Z
C 0 = 0.01236µF / km
高电压工程基础
解：1) 作等值计算网络。将电感及无损线用等值计算电路 作等值计算网络。 表示，然后按原电路的接线情况连接，再将外施电压源和 电阻转换成电流源形式，即可得到等值计算网络。
I L (t − ∆t)
RL
R = 100
I 3 (t − τ)
ZC
I 2 (t − τ)
0 0.000167 0.000471 0.000747
0 0 0 0
1 0.996315 0.991932 0.986828
0 0.085418 0.163119 0.233615
0 0 0 0
高电压工程基础 2. 等效电流源的计算 集中参数元件： 集中参数元件： 都取暂态过程开始的时刻为t＝0，第一个时段的电流 源必须按各元件等效计算公式 进行计算，而以后各时段的 计算则可采用电流源的递推公式。 分布参数线路： 分布参数线路： 应用Bergeron方法计算t＝0时刻的电流源时，必须已知 时刻两端的电压和电流。（a）暂态过程发生前线路已充电 至某一电压（对未充电的情况可令＝0），而两端电流为零； （b）暂态过程前为交流稳态，这时必须先进行相应的潮流 计算，求出两端电压和电流的有效值。
相应的注入电流： i1（∆t）＝0.1cos(314.160.0001)－0.000167＝0.099784(A)， i2（∆t）＝ 0.000167(A)， i3（∆t）＝0(A)
时 段 Ie (t) IL (t－ ∆t) I2 (t － ∆t) 0 0 0 0 I3 (t － ∆t) 0 0 0 0
←
→
高电压工程基础
x
k
m
ikm Vk
imk Vm
Vk (t )
Vk (t − τ ) + Zikm (t − τ ) = Vm (t ) + Z [−imk (t )]
imk (t ) m
1 1 imk (t ) = Vm (t ) − Vk (t − τ ) − ikm (t − τ ) Z Z
R0 dx
i
L0 dx
i+
∂i dx ∂x
V
V
V + Zi =
Vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
G0 dx
∂V dx V+ C 0 dx ∂x
V − Zi =
x
dx
i
i
∂ 2V 1 ∂i 2 = 2 2 ∂x v ∂t 2 ∂ 2i 1 ∂ 2V = 2 2 ∂x v ∂t 2
V ( x, t ) = V ( x − vt ) + V ( x + vt ) i ( x, t ) = i ( x − vt ) + i ( x + vt )
1 I L (t − ∆t ) = ikm (t − ∆t ) + [Vk (t − ∆t ) − Vm (t − ∆t )] RL
高电压工程基础 2. 电容等值计算公式
k
i km (t )
C
m
dVc (t ) d [Vk (t ) − Vm (t )] ikm (t ) = C =C dt dt
可见，储能元件电感和电容的暂态等值电路是由电 阻和历史电流源并联组成，而耗能元件电阻没有历史电 流源。换句话说，经过处理，电感和电容也可以看作一 个阻性元件，只是附加了一个历史电流源。纯电阻集中 参数元件并不是储能元件，其暂态过程与历史记录无关。
高电压工程基础
分布参数电路模型
——单相无损线的 单相无损线的Bergeron等值计算电路 单相无损线的 等值计算电路
i1 (t ) = I e (t ) − I L (t − ∆t ) = 1 2 cos100π t − I L (t − 2∆t ) − [V1 (t − ∆t ) − V2 (t − ∆t )] 10 6000
i2 (t ) = I L (t − ∆t ) − I 2 (t − τ ) = I L (t − 2∆t ) + 2 2 [V1 (t − ∆t ) − V2 (t − ∆t )] + V3 (t − τ ) + I 3 (t − 2τ ) 6000 267.59
高电压工程基础
14.2 单相电磁暂态过程的元件模型
主要内容： 主要内容：
集中参数元件的暂态计算等值电路； 单相无损耗线的Bergeron等值计算电路的形成； 线路损耗处理； 将电磁暂态过程的数值计算转化为对有源电网络求解的 原理和方法； 电源支路的处理，给出全网络暂态过程的计算流程。
高电压工程基础
高电压工程基础
14.1 概述
目前研究电力系统电磁暂态过程的手段有三种： (1) 模拟计算机型的暂态网络分析仪和防雷分析仪； (2) 计算机的数值计算； (3) 系统的现场实测。 电力系统中的元件可分为两类： (1) 集中参数，如发电机、变压器、电抗器及电容器等； (2) 是输电线路及地下电缆，其参数具有分布特性。 用行波法大体处理元件模型可分为两种： (1)将系统中集中参数化为等值线段，除电源、开关外， 其余所有元件都是线段，在此基础上建立了网格法； (2) 将系统中所有的分布参数利用道梅尔—白日朗法， 即特征线法，编制了通用的电磁暂态程序。
1 ikm (t ) = Vk (t ) + I k (t − τ ) Z
k
ikm (t )
I k (t − τ )
Vk (t )
Z
I m (t
高电压工程基础
计算波过程的特征线方法通常称作Bergeron方法，以 上等值电路常称为Bergeron等值计算电路。 Bergeron特征线计算方法是利用线路上波过程的特征 线方程，经过一定的转换，把分布参数的线段等值为电阻 性网络；利用数学上梯形积分法则，将储能集中参数元件、 等值为电阻性的计算电路，再运用求解电阻性网络的通用 方法计算整个网络的暂态过程。 在数值求解网络暂态过程时，从计算开始时刻起，把 时间离散成一系列较小的时间间隔，一般采用等时间步长。 在计算时刻网络状态时，假定时刻以前的状态作为历史记 录是已知的。这样就可以逐点计算出网络节点电压、支路 电流或其他电量随时间变化的规律和波形。
高电压工程基础
线路损耗近似的处理方法
（1）无畸变线路模型 ） 只考虑波在线路上幅值的衰减，而忽略相位的变化； （2）小电阻线路模型 ） 在无损线上分段接入集中电阻，有时也叫“小电阻线 路模型”，它是在无损线路模型的基础上，把线路等值损 耗集中放在线路的几个端点上； （3）计及频率特性的模型 ） 线路的频率特性模型是计及线路的电阻参数，特别是 以大地为回路的参数，不是常数，而是频率的函数形成的 模型。