基于MAP 估计的复小波域局部自适应绝缘子红外热像去噪方法[J]

第30卷第10期仪器仪表学报V ol.30 No. 10 2009年10月Chinese Journal of Scientific Instrument Oct. 2009
基于MAP估计的复小波域局部自适应
绝缘子红外热像去噪方法*
李佐胜1，姚建刚1，杨迎建2，刘云鹏2，李文杰3
(1湖南大学电气与信息工程学院长沙410082；2国网电力科学研究院武汉430074；
3湖南湖大华龙电气与信息技术有限公司长沙410012)
摘要：为了从强白噪声干扰的红外热像中提取真实的绝缘子盘面温度场信息，提出一种基于MAP估计的复小波域局部自适应去噪方法。

首次证实了绝缘子红外热像双树复小波变换(DT-CWT)系数服从拉普拉斯分布，并对不同滤波器组采用各自最精细分解层子带系数估计噪声方差，利用待估计点圆形邻域系数估计信号方差，且随分辨率变化调整圆形邻域半径，使得MAP估计的无噪声系数更为准确，提高了去噪图像质量。

实验结果表明，该方法比传统的Wiener滤波法、基于离散小波变换和DT-CWT的贝叶斯阈值去噪方法具有更高的信噪比，在有效去除图像噪声的同时，图像细节信息保留更完好。

关键词：双树复小波变换；绝缘子红外热像；噪声方差估计；MAP估计；图像去噪
中图分类号：TN911.73TM835.4文献标识码：A国家标准学科分类代码：510.4050
Complex wavelet-domain local adaptive denoising method for insulator infrared thermal image based on MAP estimation
Li Zuosheng1, Yao Jiangang1, Yang Yingjian2, Liu Yunpeng2, Li Wenjie3
(1 School of Electrical & Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China; 2 State Grid Electric Power Re-
search Institute, Wuhan 430074, China; 3 Hunan HDHL Electrical & Information Tech Co. Ltd, Changsha 410012, China)
Abstract：In order to gain the real temperature distribution of insulator surface from infrared thermal image that is strongly interfered by white-noise, a complex wavelet-domain local adaptive denoising method based on maxi-mum a posteriori (MAP) estimation is developed. It is confirmed for the first time that the dual tree complex wavelet transform (DT-CWT) coefficients of insulator infrared thermal image obey Laplacian distribution. The authors utilize the finest scaling sub-band coefficients of different filter banks to estimate their respective noise variances, and compute the signal variance of the coefficient using neighboring coefficients within a circular window whose radius varies with resolution, so noise-free coefficients are more accurately estimated by MAP estimation and the quality of the denoised image is improved. Experimental results demonstrate that the proposed method gets higher signal-to-noise rate (SNR), de-noises more effectively and preserves more detailed informa-tion of the original image than traditional Wiener filtering method, the adaptive Bayesian threshold methods based on discrete wavelet transform and DT-CWT.
Key words：DT-CWT; insulator infrared thermal image; noise variance estimation; MAP estimation; image denoising
1引言
运行绝缘子污秽受潮时，表面泄漏电流增大，引起绝缘子表面温度升高，污秽越严重，温升越明显，研究人员提出应用红外成像技术，结合图像处理和模式识别技术实现绝缘子污秽等级检测[1]。

由于红外成像过程中受探测器噪声、电子电路噪声、红外焦平面阵列噪声等影
收稿日期：2008-12Received Date：2008-12
*基金项目：湖南省科技计划(2006GK3043)、国网电力科学研究院科研基金(2007-2009年)、长沙市科技计划(2007-2009年)资助项目
第10期李佐胜等：基于MAP估计的复小波域局部自适应绝缘子红外热像去噪方法2071
响，图像具有高噪声、低对比度的特点。

因此，实现绝缘子污秽等级准确识别的关键之一就是寻求有效的绝缘子红外图像去噪算法，从被噪声污染的图像中恢复温度场图像信息。

离散小波变换(discrete wavelet transform，DWT)有快速分解、重构算法，变换结果非冗余，并且具有多分辨率、去相关性、低熵性等特点，使得小波变换能在小波域很好地实现信噪分离，得到广泛应用。

但是，DWT分解过程中的下采样导致变换失去平移不变性[2]，且方向选择性受限，对信号去噪不利。

如图像去噪中的边缘失真和图像模糊，造成细节特征丢失，而这些特征往往是故障诊断的重要特征，决定了模式识别的精度。

Kingsbury提出的双树复小波变换(dual tree complex wavelet transform，DT-CWT)不仅保留了小波变换的优点，而且还具有近似的平移不变性和良好的方向选择性[3]，已被成功用于高噪声场合的信号消噪和特征提取[4-5]。

绝缘子红外图像具有同心椭圆的图像特征，DT-CWT能反映出图像在不同分辨率上沿更多方向的变化情况，从而更好地描述图像的方向属性和边缘特征，在去噪过程中减少细节特征的丢失，提高去噪性能。

基于图像小波分解系数统计模型的去噪方法是近期的研究热点[6-8]，在去噪性能上优于小波阈值去噪。

这些方法应用过程中，模型参数噪声方差和信号方差估计的好坏对去噪结果有很大的影响。

考虑到图像小波系数的空间局部相关性，文献[6]采用大小固定的方形邻域窗口实现信号方差的局部自适应估计，去噪后图像细节得到明显改善。

利用小波变换之后子带小波系数方向性的分布，文献[9]选取椭圆形方向窗口；文献[10]提出使用任意形状的窗作为局部邻域；文献[11]在小波分解不同分辨率子带中，根据平稳性和重要性选择邻域大小。

从局部相关的角度考虑，应该选择离待估计点距离最近的邻域系数，圆形窗口是不错的选择，而且不用考虑方向性，实现简单，若能随分辨率变化调整圆形邻域半径，信号方差估计更加准确。

基于DT-CWT的去噪方法普遍采用第1分解层的HH方向系数估计噪声方差，由于DT-CWT第1层和后续各层滤波器组不一样，噪声方差在双树的传递特性随之变化，如果能随滤波器组的变化改变噪声方差的估计值，将提高噪声方差估计的准确性。

因此，本文提出对DT-CWT的不同滤波器组采用各自最精细分解层子带系数估计噪声方差，对不同分辨率子带系数采用不同大小的圆形邻域窗口估计信号方差，提高噪声方差和信号方差估计的准确性，再利用最大后验(maximum a posteriori，MAP)估计无噪声系数，提高去噪性能。

实验表明本文思路在去除红外图像噪声的同时能有效地保留图像细节信息，为后续污秽等级评定提供了准确可靠的数据源。

2DT-CWT
DT-CWT基于DWT实现，两树具有相同的变换结构，不同的是两树之间的滤波器结构和采样结构不同。

Q-shift滤波器[12]在对称性和频率响应特性方面优于奇/偶滤波器[3]，更适合图像处理应用。

图1是基于Q-shift滤波器的一维DT-CWT，由2个并行的DWT实现。

在第1层，Hba1和Hbd1相对于Haa1和Had1有1个采样周期的延时，这使得在树A中被采样扔弃的系数可以在树B中被采样到；后续各层均采用偶数长正交滤波器，它们具有1/4采样周期的群时延；两树之间所要求的1/2采样周期的时延通过设定树B的滤波器恰好为树A滤波器的时间反转来实现，即树A为1/4时延迟(+q)，树B为3/4时延(+3q)。

此结构保证了在每一层上，树B的采样点刚好位于树A采样点的中间位置，采样具有很强的对称性。

图1一维双树复小波变换
Fig.1 One-dimensional DT-CWT
基于Q-shift滤波器的二维DT-CWT是一维DT-CWT 的扩展，它是可分离的，由4个并行的DWT实现，数据冗余为4∶1。

在每一分解层，图像经二维DT-CWT生成4个低频子图(A1LL，A2LL，B3LL，B4LL)和12个高频子图(A1LH，A1HL，A1HH，A2LH，A2HL，A2HH，B3LH，B3HL，B3HH，B4LH，B4HL，B4HH)。

子图代号中符号的涵义依次表示树号、滤波器组编号、行滤波器(低通L/高通H)、列滤波器。

二维DT-CWT方向选择性如图2所示，每层分解的12个子带图像，在角度±15°、±45°、±75°有很强的滤波方向。

图3是椭圆图像分别进行DT-CWT 和DWT后的低频和高频重构图像(绘制左半图)。

与DWT 相比，DT-CWT的低频重构图像边界附近没有不规则的边缘和毛刺，不存在混叠现象，而且高频细节重构图像光滑连续，表明DT-CWT具有良好的平移不变性和方向选择性，比DWT有更高的分解和重构精度，更优秀的空间频率局部特性，更好地保持图像边缘，纹理等细节。

2072 仪 器 仪 表 学 报 第30卷
虚部
图2 二维双树复小波4层分解的冲激响应
Fig.2 Impulse responses of two-dimensional dual tree complex
wavelets at level 4
(a)DT-CWT 重构图像(从左至右依次为1、2、3、4层高频和低频)
(b)DWT 重构图像(从左至右依次为1、2、3、4层高频和低频)
图3 椭圆重构图像
Fig.3 Reconstructed images of an ellipse
3 复小波域局部自适应去噪方法
3.1 DT-CWT 高频子带小波系数的统计模型
基于贝叶斯估计框架，首先对图像的DT-CWT 分解
系数用先验概率分布进行建模。

统计模型对图像内部各
像素点之间的相关性或规律描述越充分，越能够改善实
际的图像处理效果。

因此，有必要寻找一个与实际情况
相吻合的统计模型。

图4所示为近似无噪声干扰绝缘子红外图像第一层
部分高频分解系数的概率密度描述。

蓝色实线表示小波
系数统计直方图，红色虚线表示基于小波系数标准方差
拟合的拉普拉斯分布密度函数LAP (2/)σ，绿色点划线
表示基于小波系数标准方差拟合的高斯分布密度函数
N (0,σ2)。

不难看出，拉普拉斯分布比高斯分布[13]更切合
实际情况，对系数分布具有较高的拟合精度，本文假设
系数分布服从拉普拉斯分布。

在0值附近，考虑微弱噪
声影响，图中未显示。

(a)A1LH (b)A2LH (c)B3LH (d)B4LH 图4 子带系数统计模型 Fig.4 Statistical model for sub-band coefficients 3.2 DT-CWT 高斯噪声传递特性 红外图像的噪声服从高斯分布[13]，DT-CWT 是一种线性变换，噪声的DT-CWT 分解系数仍将保持高斯分布。

模拟高斯噪声图像(σ2=1)分解系数的传递特性，如表1所示。

噪声在第1层变换时，由于滤波器组的差异，噪声并不是均匀分配到各个子带，而是生成4个方差不同的零均值独立同分布高斯白噪声，对应双树的4个滤波器组，方差之和为1；在第2层变换时，4个滤波器组均发生变化，噪声的传递也出现明显差别。

第2层与后续各层具有相同的滤波器组，传递过程与DWT 相似。

因此，有必要对树A 第1层和树B 第1层独立估计噪声方差，树A 和树B 后续各层基于第2层估计噪声方差。

表1 高斯噪声传递特性 Table 1 The transfer characteristics of Gaussian noise 滤波器组 噪声标准方差 HH1 HH2 HH3 HH4 A1 0.580 393 0.500 761 0.502 951 0.500 804 A2 0.580 493 0.500 219 0.509 566 0.503 312 B3 0.403 874 0.501 974 0.491 765 0.491 62 B4 0.404 041 0.501 338 0.493 435 0.499 46 3.3 DT-CWT 系数的贝叶斯估计 假设DT-CWT 产生的高频子带小波系数由两部分组成：W =X +n ，W 为观测到的含噪信号小波系数，X 为真实信号小波系数，n 为独立于信号的噪声小波系数。

若将X 、n 看成随机变量，其先验概率已知，可以通过MAP 估计获得真实信号小波系数的估计值。

噪声模型参数可以仿照DWT 变换进行估计，即利用相同滤波器组的最精细分解层子带系数通过Donoho 稳健中值估计噪声标准方差[14-15]： ()()ˆ0.6745n Median W i,j σ= (1) 式中：W 为某一相同滤波器组的最精细分解层子带系数，(i , j )代表小波系数的序号。

X 与n 相互独立，有： 222
W X n σσσ=+ (2)
第10期 李佐胜 等：基于MAP 估计的复小波域局部自适应绝缘子红外热像去噪方法 2073 式中：2X σ为真实信号小波系数方差，2
W σ为观测到的含
噪信号小波系数方差。

W 是零均值的，因此，2
W σ可以采
用最大似然法估计[16]，考虑到图像小波系数的空间局部
相关性，使用邻域系数进行局部自适应估计。

()()()22
l,1ˆl,W i,j c N
W c M σ∈=∑ (3)
式中：N 、M 分别为W (i ,j )的局部邻域及邻域系数个数。

X σ可以按式(4)估算：
()
ˆX i,j σ (4)
根据贝叶斯定理，用先验概率密度计算无噪声的小
波系数后验概率密度： ()()()
()|n X X |W W P W X P X P X W P W
-= (5)
在给定观测值的情况下，式(5)中的()W P W 不影响结
果比较，通过取自然对数进行简化，MAP 估计器可表示
为
()()(){}ˆarg max log log n X X X W P W X P
X =-+ (6)
代入信号和噪声分布模型，即可通过式(7)求得真实
信号小波系数的估计值ˆX 。

()()
(){}22
ˆW arg max 2n X X X W X σσ=-- (7)
不难看出，式(7)取最大值的充要条件是一阶微分为0，应用局部参数，求得：
()(
)()
()()(
)()
(
)()(
)()
0 , ˆX i,j X i,j X i,j X i,j X i,j W i,j X i,j W
i,j W i,j W i,j W i,j ⎧⎪⎪⎪⎪= >⎨⎪⎪⎪ <⎪⎩ (8)
3.4 基于MAP 估计的复小波域局部自适应去噪方法
噪声主要分布在高频部分。

本文方法在对图像双树
复小波分解后，保留低频部分，对高频部分进行处理，
然后重构图像。

算法的具体实现步骤如下：
1)确定分解层数(K )，对输入图像进行双树复小波正
变换，得到低频子带小波系数()(),a K V i,j 和高频子带小波
系数()()o
,a k W i,j ，a 代表双树的滤波器组代号，a ∈{A1，
A2，B3，B4}，k 代表分解层数，k ∈{1，2，∙∙∙，K }，o
代表子带方向，o ∈{LH ，HL ，HH}，(i , j )代表小波系数
的序号。

2)取第1、2分解层子带系数()(),a k W i,j HH
，按式(1)计
算适应滤波器组的小波系数噪声标准方差(),ˆa k n σ，第2层
后噪声标准方差取(),2ˆa n σ。

3) 确定各分解层信号方差估计点的圆形邻域半径大小k r ，将()()o ,a k W i,j 对称拓延k r 行、k r 列，k r 为实数则向上取整，然后按式(9)和式(10)对真实信号小波系数标准方差进行局部自适应估计。

()()()()(),,22W ˆa k k k k o a k o k k i+r ,j+r N i,j k DW i +r ,j +r M σ∈⎡⎤⎣⎦=∑ (9) ()()
,ˆo a k X i,j σ (10) 式中：N k 、M k 分别为()(),o a k DW i,j 的局部邻域及邻域系数个数，()(),o a k DW i,j 为()(),o a k W i,j 的对称拓延结果。

4)将第2和第3步估计的信号和噪声标准方差，代入式(8)恢复高频子带真实信号小波系数。

5)双树复小波反变换。

采用适应滤波器组的噪声方差估计、由待估计点的圆形邻域内系数估计信号方差，兼顾图像和高斯噪声经DT-CWT 后各层小波系数的特点，适应信号的局部特征变化，提高了MAP 估计器恢复真实信号小波系数的准确性，最终有利于信号的重建。

4 绝缘子红外热像去噪分析 本文算法实施需要选择适当的分解层数和高频子带真实信号小波系数方差估计窗口大小。

为了获得这两个最优的参数，需要无噪声干扰的红外图像，这是无法得到的。

为此，实验过程中在拍摄距离、视角等参数固定的情况下，通过连续拍摄取平均获得近似无噪声干扰的参考图像。

对不同污秽等级绝缘子参考图像在不同高斯白噪声水平干扰下的大量仿真对比发现，分解层数为3，第1、2、3分解层的圆形邻域窗口直径分别为15、7、5，去噪效果最佳。

为了验证本文方法的有效性，将本文方法与①Weiner 滤波法[17]、②DWT BayesShrink 阈值法[16]、③DT-CWT BayesShrink 阈值法、④不采用适应滤波器组噪声估计的本文方法、⑤不采用局部自适应方差估计的本文方法进行对比分析。

DWT BayesShrink 阈值法采用DT-CWT 第一层A1滤波器组。

采用信噪比(signal-to-noise rate ，SNR)作为衡量去噪性能好坏的指标。

表2所示分别为采用方法①、②、③、④、⑤和本文方法去噪前后图像的SNR ，其中方法③“/”后数据为采用适应滤波器组的噪声方差估计后的去噪结果。

图5(a)~5(h)依次为参考图像、σ=10噪声水平下的染噪图像、采用方法①、②、③、④、⑤和本文方法去噪后的绝缘子红外图像。

2074
仪 器 仪 表 学 报 第30卷
表2 绝缘子热像图去噪前后的SNR
Table 2 SNRs of insulator thermal images before and after denoising
噪声水平
染噪图像 方法①
方法② 方法③ 方法④ 方法⑤ 本文方法 σ=5
15.835 2 23.133 6 23.604 4 23.606 6/24.437 6 24.481 6 25.300 4 25.543 8 σ=10
10.205 2 19.732 0 20.727 5 19.964 7/21.490 5 21.399 2 21.900 8 22.660 3 σ=15
7.161 6 16.816 1 18.526 4 17.236 3/19.382 5 19.258 7 19.307 3 20.529 2 σ=20
5.342 5 15.027 4 1
6.956 0 15.748 1/18.143 7 18.179 6 1
7.693 0 19.009 9 σ=25 4.016 6 13.074 0 16.024 9 14.174 0/17.109 1 17.073 9 16.084 0 17.675 9
(a) 参考图像 (b) 染噪图像 (c) 方法①去噪图像
(a) Orginal image (b) Noisy image (c) Result of the first method
(d) 方法②去噪图像 (e) 方法③去噪图像 (f) 方法④去噪图像
(d) Result of the second method (e) Result of the third method (f) Result of the fourth method
(g) 方法⑤去噪图像 (h) 本文方法去噪图像
(g) Result of the fifth method (h) Result of our method
图5 去噪前后的绝缘子热像图
Fig.5 Insulator thermal images before and after denoising
各方法去噪对比可知：
1)在各种噪声水平下，采用本文方法比对比方法去噪
图像SNR 提高更大、图像细节保留更完好(如绝缘子钢脚
和盘面边缘处)、直观感受图像质量得到更好的改善，说
明本文方法在噪声消除和特征信息保留方面都具有良好
的性能，非常适合低信噪比、大噪声的红外图像去噪。

2)本文方法比方法④和⑤具有更好的去噪效果，说明
采用适应滤波器组的噪声方差估计和邻域信号方差估计
有效的提高了去噪性能。

当噪声强度σ≤15时，适应滤波
器组的噪声方差估计对去噪性能的影响占主导优势；当噪
声强度σ≥15时，在不同分辨率子带采用大小适宜的圆形邻域窗口估计信号方差对去噪性能的提高更为有利，两者配合使用，能实现不同噪声水平下的去噪性能最优。

3)近似平移不变性和多方向选择性使得DT-CWT 比DWT 更能胜任绝缘子红外图像去噪，但参数估计的好坏对去噪性能有很大影响。

如方法③若采用第1层HH 方向系数估计噪声方差，将导致DT-CWT BayesShrink 阈值法去噪效果还不如DWT BayesShrink 阈值法，这也进一步说明采用适应滤波器组估计噪声方差的必要性和有效性。

4)本文所假设的DT-CWT 高频子带小波系数的概率模型近似符合系数分布的规律，去噪结果印证了该模型的合理性。

第10期李佐胜等：基于MAP估计的复小波域局部自适应绝缘子红外热像去噪方法2075
5结论
本文证实了绝缘子红外热像DT-CWT系数服从拉普拉斯分布，并提出了一种基于MAP估计的复小波域局部自适应去噪方法。

绝缘子红外热像去噪结果表明，该方法无论是噪声消除还是细节信息保留都具有良好的性能，是对低信噪比、强噪声干扰绝缘子红外图像进行降噪处理的有效途径，为后续绝缘子污秽等级识别奠定了基础。

本文方法可以在红外热像去噪中推广使用，在基于红外成像技术的电气设备状态评估与故障诊断中有较高的应用价值。

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作者简介
李佐胜，2000年于重庆大学获得学士学
位，2003年于中南大学获得硕士学位，现在湖
南大学攻读博士学位，主要研究方向为电气设
备在线监测与故障诊断、图像处理及模式识别。

E-mail: hunulizs@
Li Zuosheng received bachelor degree
from Chongqing University in 2000 and MSc degree from Central South University in 2003. At present, He is pursuing PhD degree in Hunan University now. His main re-search fields include electrical equipment online monitoring and fault diagnosis, image processing and pattern recognition.
姚建刚，1981年和1989年于湖南大
学获得学士、硕士学位，现为湖南大学教
授、博士生导师，主要研究方向为电力市
场及其技术支持系统、电气设备在线监测
与故障诊断、配电系统自动化等。

E-mail: yaojiangang@
Yao Jiangang obtained bachelor and mas-ter degrees both from Hunan University in 1981 and 1989, respectively. At present, he is a professor and supervisor for doctoral student in Hunan University. His main research fields include power market and its technology support system, elec-trical equipment online monitoring and fault diagnosis, distri-bution system automation and etc.。