2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷(有答案)

2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90o，∠A＝2∠B，则∠A＝（）
A．30o B．45o C．60o D．70o
3．下列说法中，不一定成立的是（）
A．如果a＞b，那么a+c＞b+c B．如果a+c＞b+c，那么a＞b
C．如果a＞b，那么ac2＞bc2D．如果ac2＞bc2，那么a＞b
4．如图，△ABE≌△ACF．若AB＝5，AE＝2，BE＝4，则BF的长度是（）
A．4B．3C．5D．6
5．若一个三角形的三个内角的度数比为3：4：7，则这个三角形的最大内角的度数为（）A．90°B．75°C．60°D．120°
6．已知△ABC的周长是36cm，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，△ABD的周长是30cm，则AD的长是（）
A．6 cm B．8 cm C．12 cm D．20 cm
7．已知在△ABC中，AB＝AC，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB，与△ABC另一边交于点E，若∠A＝α度，则∠AEB的度数为（）
A．α或180﹣2αB．180﹣2α
C．90°或180﹣2αD．90°或α
8．下列4个命题中，真命题是（）
A．a是实数，则也是实数
B．一个数的算术平方根是正数
C．直角都相等
D．垂直于同一条直线的两条直线平行
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BC＝4，BE＝2.5，则DE的长是（）
A．1B．1.5C．0.5D．2
10．已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4．D是AB的中点，P是平面上的一点，且DP ＝1，连接BP、CP，将点B绕点P顺时针旋转90°得到点B′，连接AB′，则AB′的最大值为（）
A．6B．2+2C．3+2D．4+
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．不等式2x+4＞0的解集是．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，正方形内的数字代表其面积，则S的值为．
13．如图，点E在线段AC上，△ABC≌△DAE，若BC＝4，DE＝7，则EC＝．
14．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为5cm．则底边长为cm．15．如图，已知在△ABC中，∠C＝25°，点D在边BC上，且∠DAC＝90°，AB＝DC．则∠BAC的度数为°．
16．如图，△ABC≌△EDC，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝°．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点，使△ABC是等腰三角形，在方格中画出满足条件的点C．（用C1、C2……表示）
18．（8分）用不等式的性质解下列不等式．
（1）x﹣3＜1；
（2）4x≥3x﹣1；
（3）﹣x+2＞5；
（4）﹣3x﹣9＞0．
19．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB垂足为E．
求证：
（1）CD＝BE；
（2）AB＝AC+CD．
20．（10分）如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求证：△ADC是等腰三角形．
21．（10分）已知，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE＝CD，连接AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q
（1）求∠BPD的度数；
（2）若PQ＝3，PE＝1，求AD的长．
22．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E．
（1）证明：AE＝ED；
（2）求线段DE的长．
23．（12分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE DB
（填“＞”，“＜”或“＝”）．
（2）特例启发，解决问题
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在AB的延长线上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为2，AE＝3，求CD的长．（请画出符合题意的图形，并直接写出结果）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形，本选项正确；
D、不是轴对称图形，本选项错误．
故选：C．
2．解：∵∠C＝90o，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠A＝2∠B，
∴2∠B+∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
∴∠A＝2∠B＝60°，
故选：C．
3．解：根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个整式，不等号的方向不变．可知A不符合题意；
根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个整式，不等号的方向不变．可知B 不符合题意；
若c＝0则不等式不成立，C符合题意；
根据不等式的性质，不等式两边同时乘以或除以一个正数不等号的方向不变，可知D不符合题意．
故选：C．
4．解：∵△ABE≌△ACF，
∴AE＝AF＝2，
∴BF＝AB﹣AF＝3，
故选：B．
5．解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为3k°，4k°，7k°，
则3k°+4k°+7k°＝180°，
解得7k°＝90°．
所以最大的内角是90°．
故选：A．
6．解：根据题意，AB＝AC，
所以△ABC为等腰三角形，
又AD⊥BC，即D为BC的中点，
∵△ABC的周长是36cm，
∴AB+AC+BC＝36，即2AB+2BD＝36，
∵△ABD的周长是30cm，
∴AB+BD+AD＝30，
∴AD＝30﹣18＝12（cm），
故选：C．
7．解：如图1，∵点D是AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝α，
∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣2α；
如图2，∵AB＝AC，∠BAC＝α，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣α）＝90°﹣，∵点D是AB的中点，DE⊥AB，
∴DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠BAE＝90°﹣，
∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝α，
综上所述，∠AEB的度数为α或180﹣2α，
故选：A．
8．解：A、a是实数，则不一定是实数，如a＝0，则没有意义，不是实数，故本选项错误；
B、一个数的算术平方根是非负数，故本选项错误；
C、直角都相等，故本选项正确；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项错误．
故选：C．
9．解：延长AD交BC于N，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN＝CN，
∵∠EBC＝∠E＝60°，
∴△BEM为等边三角形，
∵BE＝2.5，
∴BM＝2.5，
∵△BEM为等边三角形，
∴∠EMB＝60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM＝90°，
∴∠NDM＝30°，
∵BC＝4，
∴BN＝2，
∴NM＝2.5﹣2＝0.5，
∴DM＝2NM＝1
∴DE＝EM﹣DM＝2.5﹣1＝1.5．
故选：B．
10．解：连接BB′，如图：
由旋转可知：PB＝PB′，∠BPB′＝90°，∴∠PBB′＝45°，
∴BB′＝PB，
∴＝，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∴∠ABC＝∠PBB′，
∴∠ABB′＝∠CBP，
∵＝＝，
∴＝，
∴＝，
∴△ABB′∽△CBP，
∴＝＝，
∴AB'＝CP，
∵PC≤CD+DP＝2+1，
∴点P落在CD的延长线与⊙D的交点处，PC的值最大，
∴AB′≤（2+1）＝4+，
∴AB′的最大值为4+．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：移项得：2x＞﹣4，
解得：x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2
12．解：∵∠ACB＝90°，
∴BC2+AC2＝AB2，
即S+9＝12，
解得S＝3．
故答案为：3．
13．解：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC＝4，AC＝DE＝7，
∴CE＝AC﹣AE＝7﹣4＝3，
故答案为：3．
14．解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（16﹣5）÷2＝5.5（cm），能够组成三角形；
当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是16﹣5×2＝6（cm），能够组成三角形．故该等腰三角形的底边长为：5或6cm．
故答案为：5或6．
15．解：取CD的中点E，连接AE，
在Rt△ADC中，DE＝EC，
∴AE＝CD＝ED＝EC，
∴∠EAC＝∠C＝25°，
∴∠AED＝∠EAC+∠C＝50°，
∵AE＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA＝65°，
∵AB＝DC，AE＝CD，
∴AB＝AE，
∴∠BAE＝80°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝105°，
故答案为：105．
16．解：∵△ABC≌△EDC，
∴∠1＝∠EDC，
∵∠C＝90°，
∴∠EDC+∠E＝90°，
∴∠1+∠E＝90°，
故答案为：90．
三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：如图所示：
C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；
C在C5，C6位置上时，AB＝BC．18．解：（1）两边都加上3可得x＜4；
（2）两边都减去3x，得：x≥﹣1；
（3）两边都减去2，得：﹣x＞3，
两边都乘以﹣3，得：x＜﹣9；
（4）两边都加上9，得：﹣3x＞9，
两边都除以﹣3，得：x＜﹣3．
19．（1）证明：∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B＝45°，
∵DE⊥AB，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴DE＝BE．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴CD＝DE，
∴CD＝BE；
（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴CD＝DE．
在Rt△ACD与Rt△AED中，
∵，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC．
∵由（1）知CD＝BE，
∴AB＝AE+BE＝AC+CD．
20．证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴△ADC是等腰三角形．
21．解：（1）∵AB＝AC，AE＝CD，∠BAE＝∠C＝60°，在△ABE和△CAD中
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE＝∠CAD，
∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝∠BAC＝60°．
（2）由（1）得△ABE≌△CAD，
在Rt△BPQ中，∠BPQ＝60°，
∴∠PBQ＝30°，
∵PQ＝3，
∴BP＝2PQ＝6，
又∵PE＝1，
∴BE＝BP+PE＝7，
∴AD＝BE＝7．
22．（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD＝∠EDA，
∴∠BAD＝∠EDA，
∴AE＝ED；
（2）解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠EDA+∠BDE＝90°，∠BAD+∠B＝90°，
∵∠BAD＝∠EDA，
∴∠BDE＝∠B，
∴BE＝DE，
∵AE＝ED，
∴DE＝BE＝AE，
∵AB＝AE+BE＝5，
∴DE＝2.5．
23．解：（1）如图1中，
∵△ABC是等边三角形，AE＝EB，
∴∠BCE＝∠ACE＝30°，∠ABC＝60°，
∵ED＝EC，
∴∠D＝∠ECD＝30°，
∵∠EBC＝∠D+∠BED，
∴∠D＝∠BED＝30°，
∴BD＝BE＝AE．
故答案为：＝；
（2）结论：AE＝BD．理由如下：
如图2中，作EF∥BC交AC于F．
∵∠AEF＝∠B＝60°，∠A＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE＝EF＝AF，∠AFE＝60°，
∴∠EFC＝∠DBE＝120°，
∵AB＝AC，AE＝AF，
∴BE＝CF，
∵∠D＝∠ECB＝∠CEF，且∠DBE＝∠EFC，BE＝CF，
∴△DBE≌△EFC（AAS），
∴BD＝EF＝AE，
∴BD＝AE，
故答案为：＝；
（3）如图3中，当E在AB的延长线上时，作EF∥BC交AC的延长线于F，
∵EF∥BC，
∴∠BCE＝∠CEF，∠ABC＝∠AEF＝60°，∠ACB＝∠AFE＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE＝EF＝AF＝3，
∴BE＝CF，
∵DE＝CE，
∴∠EDC＝∠DCE，
∴∠EDC＝∠CEF，且BE＝CF，∠F＝∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴△DBE≌△EFC（AAS）
∴BD＝EF＝3，
∴CD＝DB+BC＝3+2＝5．。