北师大版八年级下册不等式及性质专题练习(无答案)

不等式的解
是具体的未知数的值，不是一个范围
不等式的解集
是一个集合，是一个范围．
其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立
②能够使不等式成立的所有数值都在解集中
3、不等式的解集的表示方法
（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x－2≤6的解集为x≤8．
考点三、不等式的性质
不等式的基本性质1:
例1、将下列不等式化成“x>a”或“x>a”的形式：
（1）x-6>2; (2) 4x<5+3x.
例2、已知m＜ｎ，则下列各不等式错误的是（）
A、m－3＞ｎ－3 B、m+n<2n C、m+3<n+3 D、m－n＜0
举一反三：
1、不等式x-1>0化成“x>a”或“x>a”的形式：_______________
（2）运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘（或除以）同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．
知识点三、不等式的解及解集
1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．
注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．
【典型例题】
考点一、不等式的概念
例1、下列式子：（1） （2）1+2=3（3） ；（4） （5） ；（6）5z-3=7，不等式的个数是（）
A.2 B.3 C.4 D.5
举一反三：
1、下面式子：（1） （2）x=3（3） ；（4） （5） ;其中不等式的个数是（）
（1）不等式x＜2的解一定是不等式x≤2的解（）
（2）负数都是不等式x＜2的解（）
（3）不等式x＜5的解集又可以写成x＜4（）
（4）不等式x＜1的解集就是0和全体负数的集合（）
（5）不等式x－1＞0有无数个解（）
15、已知x＜y，比较下列各对数的大小、
（1）8x－3___________8y－3；（2） ___________ ；
2、用“>”“<”填空。
（1） _________ （2）若a+b>2b+1,则a_________b.
不等式的基本性质2：
例3、下列式子是否正确？为什么？
（1）若 ，则 ；
（2）若 ，则 ；
（3）若 ，则 。
举一反三：
3、由 ，得到 ，则一定有（）
A. B. C. D.m为任意实数
4、若 则 ______ห้องสมุดไป่ตู้___ .
4、若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a（）
A、a＞0 B、a＜0 C、a≥0 D、a≤0
5、下列各题中，结论正确的是（）
A、若a＞0，b＜0，则ab＞0 B、若a＞b，则a－b＞0
C、若a＜0，b＜0，则ab＜0 D、若a＞b，a＜0，则ab＜0
6、若ax＞ay，则x＜ｙ，那么a（）
A、a＞0 B、a＜0 C、a≥0 D、a≤0
D.不等式-x<1的解集是x<-1
13、方程3x=10的解有_________个，不等式3x<10的解有_________个，其中非负整数解有__________个。
14、如果一个不等式（a-3）x<b的解集是 ，那么a的取值范围是________
【巩固练习1】
1、下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥ ；⑦x＝1、其中是不等式的有（）
（3）x－2___________y－1
【课堂练习2】
1、如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）
A、a+c＞b+cB、c－a＞c－bC、ac＞bcD、
2、若m＜ｎ，则各式中正确的是（）
A、m－3＞ｎ－3 B、3m＞3n C、－3m＞－3n D、－m＜－n
3、若a＜0，则不等关系错误的是（）
A、a＋5＜5 B、5a＞7a C、－2a＜0 D、a+3＜3
（3） ________ （4）0________
8、用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：
（1）a的绝对值与它本身的差是非负数________；（2）x与－5的差不大于2________；
（3）a与3的差大于a与a的积________；（4）x与2的平方差是—个负数________、
9、在－1， ，0， ，2中，能使不等式5x＞3x+3成立的x的值是________；________是不等式－x＞0的解
7、若a<b,则-3a+1 _________-3b+1.
8、用不等号填空，并简要说明理由。
（1）若 则a_____________-4; (2)若a>b,则 _____________.
例5、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并把结果表示在数轴上：
（1）x－1＞2（2）－x＜
举一反三：
A、3个B、4个C、5个D、6个
2、下列不等式表示正确的是（）
A、a不是负数表示为a＞0B、x不大于5可表示为x＞5
C、x与1的和是非负数可表示为x+1＞0D、m与4的差是负数可表示为m－4＜0
3、下列说法中，正确的是（）
A、x＝3是不等式2x＞1的解B、x＝3是不等式2x＞1的唯一解
C、x＝3不是不等式2x＞1的解D、x＝3是不等式2x＞1的解集
⑤ 0， ⑥ 1， ⑦ 1；
举一反三：
3、用符号“≤”，“﹤”,“﹥”或“≥”填空：
① a是负数：。 ② a与1的差大于3：；
③ 小明的身高不比小华矮，设小明的身高为x米,小华的身高为y米：；
④ x与y的和不小于4：； ⑤ 是非负数：。
4、 的值一定是（）
A、大于零B、小于零C、不大于零D、不小于零
9、利用不等式的性质求解下列不等式，并把解集表示在数轴上：
（1）x+2＜-2（2）-x+2＞-3
考点四、不等式的解及解集
例8、不等式x＞1在数轴上表示正确的是（）
例9、若关于x的不等式x-m 的解集如图所示，则m等于（）
A、0B、1C、2D、3
例10、若关于x的不等式（1-a）x>2的解集是 ,则a的取值范围____________.
举一反三：
10、如图，在数轴上表示的解集对应的是（）
A、－2＜x＜4B、－2＜x≤4C、－2≤x＜4D、－2≤x≤4
11、对于不等式4x+7（x－2）＞8不是它的解的是（）
A、5B、4C、3D、2
12、下列说法正确的是（）
A.x=1是不等式-2x<1的解集
B.x=3是不等式3x>6的一个解
C.x>-2是不等式-2x<1的解集
10、设以a＞b，请用“＞”或“＜”填空
（1）a－1________b－1；（2）2a______2b（3） _______ （4）a+1________b+1
11、已知a＞b，且c≠0，用“＞”或“＜”填空、
（1）2a________a+b（2） _______ （3）c－a_______c－b（4）－a|c|_______－b|c|
4、已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）
A、a+3＞b+3B、2a＞2bC、－a＜－bD、a－b＜0
5、把不等式x+2＞4的解集表示在数轴上，正确的是（）
6、下列变形中，错误的是
A、若3a+5＞2，则3a＞2－5B、若 ，则
C、若 ，则x＞－5D、若 ，则
7、用“＞”或“＜”填空：
（1）－10.8________10.4（2） ________
（2）用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：
借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．（1）确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；（2）确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画．
7、下列各题中，结论正确的是（）
A、若ax＜ay，且x＜ｙ则a＞0 B、若a－b＞0，则a＞b
C、若ab＜0，则a＜0，b＜0 D、若ab＜0，则a＞b，a＜0,
8、已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空：
a-3b-3 6a6b -a-b a-b0
9、a、b是有理数，下列各式中成立的是（）．
A、若a＞b，则a2＞b2B、若a2＞b2，则a＞bC、若a≠b，则｜a｜≠|b|D、若｜a｜≠|b|，则a≠b
“＞”
读作“大于”
表示左边的量比右边的量大
“≤”
读作“小于或等于”
即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量
“≥”
读作“大于或等于”
即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量
知识点二、不等式的基本性质
不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c
A.2 B.3 C.4 D.5
2、设a,b.c表示三种不同的物体，用天平称两次，情况如图所示，则这三个物体按质量从小到大的排列顺序正确的是（）
A.c<a<b B.b<c<a C.b<c<a D.b<a<c
考点二、列不等式
例2、用符号“≤”，“﹤”，“﹥”或“≥”填空：
① 正数0，② 非正数0， ③ 负数0， ④ 非负数0，
不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或 ）．
不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或 ）．
对不等式的基本性质的理解应注意以下几点：
（1）不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．
12、若a＞0，则关于x的不等式ax＞b的解集是________；
若a＜0，则关于x的不等式以ax＞b的解集是_______、
13、已知x与1的和不大于5，完成下列各题
（1）列出不等式；（2）写出它的解集；（3）将它的解集在数轴上表示出来。
14、判断（正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”）、
不等式及其性质
【要点梳理】
知识点一、不等式的概念
一般地，用“＜”，“＞”，“≤”，“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
五种不等号的读法及其意义：
符号
读法
意义
“≠”
读作“不等于”
说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小
“＜”
读作“小于”
表示左边的量比右边的量小
例3、用不等式表示：
（1）x与－3的和是负数，即：；
（2）x与5的和的28％不大于－6，即：；
（3）m除以4的商加上3至多为5，即：；
举一反三：
5、小明父亲的年龄至少比小明大26岁；设小明的年龄为x岁，父亲的年龄为y岁，即：；
6、甲数与5的和比乙数大3；设甲数为x,乙数为y，即：；
7、x的2倍比x的5倍与3的和大；即：
5、下列式子对不对，为什么？
（1）若x>y,则x>2y;
（2）若3x<7,则x< .
不等式性质3：
例4、若m>n,则下列不等式不一定成立的是（）
A.m+2>n+2 B.2m>2n C. D.
举一反三：
6、对不等式-3x>1变形正确的是（）
A.两边同除以-3，得x> . B.两边同除以-3，得
C.两边同除以-3，得x>-3 D.两边同除以+-3，得x<-3