高考物理一轮总复习 第八章 第1讲 电流 电阻 电功 电功率(含解析)

第1讲电流电阻电功电功率
全国卷3年考情分析
[基础知识·填一填]
[知识点1] 电流、欧姆定律
1．电流
(1)定义：自由电荷的定向移动形成电流．
(2)方向：规定为正电荷定向移动的方向．
(3)三个公式
①定义式：I＝q
t
；②微观式：I＝nevS；③I＝
U
R
.
2．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I 跟导体两端的电压U 成 正比 ，跟导体的电阻R 成 反比 .
(2)公式：I ＝ U
R
.
(3)适用条件：适用于 金属 和电解液导电，适用于纯电阻电路．
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)由R ＝U
I
可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与
流过导体的电流成反比．(×)
(2)根据I ＝q
t
，可知I 与q 成正比．(×)
(3)电流I 随时间t 变化的图象与横轴所围面积表示通过导体横截面的电荷量．(√)
[知识点2] 电阻、电阻率、电阻定律
1．电阻
(1)定义式：R ＝ U
I
.
(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，R 越大，阻碍作用越 大 .
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻与它的 长度 成正比，与它的 横截面积 成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关．
(2)表达式：R ＝ ρl
S
.
3．电阻率
(1)计算式：ρ＝ R S
l
.
(2)物理意义：反映导体的 导电性能 ，是导体材料本身的属性．
(3)电阻率与温度的关系
①金属：电阻率随温度的升高而 增大 . ②半导体：电阻率随温度的升高而 减小 .
③超导体：当温度降低到 绝对零度 附近时，某些材料的电阻率突然 减小为零 成为超导体．
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)由R ＝ρl
S
可知，导体的电阻与导体的长度成正比，与导
体的横截面积成反比．(√)
(2)由ρ＝RS
l
可知，导体的电阻率与导体的横截面积成正
比，与导体的长度成反比．(×)
(3)由ρ＝RS
l 可知导体的电阻越大，其电阻率越大．(×)
(4)由R ＝U
I
可知，导体中的电流越小，电阻就越小．(×)
[知识点3] 电功、电功率、焦耳定律
1．电功
(1)实质：电流做功的实质是 电场力 对电荷做正功，电势能转化为其他形式的能的过程．
(2)公式：W ＝qU ＝ UIt ，这是计算电功普遍适用的公式． 2．电功率
(1)定义：单位时间内电流做的功叫电功率．
(2)公式：P ＝W t
＝ UI ，这是计算电功率普遍适用的公式． 3．焦耳定律：电流通过电阻时产生的热量Q ＝ I 2
Rt ，这是计算电热普遍适用的公式．
4．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量．
(2)表达式：P ＝Q t
＝ I 2
R .
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多．(×)
(2)W ＝UIt 适用于任何电路，而W ＝I 2
Rt ＝U 2R
t 只适用于纯电
阻电路．(√)
(3)在非纯电阻电路中，UI >I 2
R .(√)
(4)焦耳热公式Q ＝I 2
Rt 适用于任何电路．(√)
[教材挖掘·做一做]
1．(人教版选修3－1 P43第3题改编)安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流．设电荷量为e 的电子以速率v 绕原子核沿顺时针的方向做半径为r 的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是( )
A ．电流大小为ve
2πr
，电流方向为顺时针
B ．电流大小为ve
r
，电流方向为顺时针
C ．电流大小为ve
2πr ，电流方向为逆时针
D ．电流大小为ve r
，电流方向为逆时针
解析：C [电子做圆周运动的周期T ＝2πr
v ，由I ＝e
T
得I ＝
ve
2πr
，电流的方向与电子运动方向相反，故为逆时针．]
2．(人教版选修3－1 P48第2题改编)将四个定值电阻a 、
b 、
c 、
d 分别接入电路，测得相应的电流、电压值如图所示．其
中阻值最接近的两个电阻是( )
A ．a 和b
B ．b 和d
C ．a 和c
D ．c 和d
解析：A [根据R ＝U
I
知，定值电阻的U －I 图线的斜率表示
定值电阻的阻值．在U －I 图中分别连接O 与4个点，根据它们的倾斜度可知，a 和b 的阻值最接近，故选A.]
3．(人教版选修3－1 P55第2题改编)(多选)电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内水烧开前的加热状态，另一种是锅内水烧开后的保温状态，如图所示是一学生设计的电饭锅电路原理示意图，S 是用感温材料制造的开关．下列说法中正确的是( )
A ．加热状态时是用R 1、R 2同时加热的
B ．当开关S 接通时电饭锅为加热状态，S 断开时为保温状态
C ．当R 1R 2＝7，R 2在保温状态时的功率为加热状态时的18
D ．当R 1R 2＝22－1，R 2在保温状态时的功率为加热状态时的18
解析：BD [由P ＝U 2
R
得：当接通S 时，电阻变小，功率变
大，处于加热状态；当断开S 时，电阻变大，功率变小，处于保温状态．可知，R 2是供加热用的电阻丝，故A 错误，B 正确．逆推：当R 2在保温状态时的功率为加热状态时的1
8
时，根据公式P ＝
U 2R ，可知2202R 2＝2202
R 1＋R 2×R 2R 1＋R 2×8得R 1
R 2
＝22－1，C 错误，D 正确．]
考点一 对电流的理解和计算
[考点解读]
1．应用I ＝q
t
计算时应注意：若导体为电解液，因为电解液
里的正、负离子移动方向相反，但形成的电流方向相同，故q 为
正、负离子带电荷量的绝对值之和．
2．“柱体微元法”即电流微观式的推导
设柱体微元的长度为L ，横截面积为S ，单位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q ，电荷定向移动的速率为
v ，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q ＝nLSq . (2)电荷通过横截面的时间t ＝L v
.
(3)电流的微观表达式I ＝Q
t
＝nqSv .
[典例赏析]
[典例1] 如图所示，一根长为L 、横截面积为S 的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n ，电子的质量为m 、电荷量为e .在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v ，则金属棒内的电场强度大小为( )
A.mv 2
2eL
B.mv 2Sn e
C ．ρnev
D.ρev SL
[解析] C [由电流定义可知：I ＝q t ＝nvtSe
t ＝neSv .由欧姆
定律可得：U ＝IR ＝neSv ·ρL S ＝ρneLv ，又E ＝U
L
，故E ＝ρnev ，
选项C 正确．]
[题组巩固]
1．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U 的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S 、电流为I 的电子束，已知电子的电荷量为e 、质量为m ，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl 的电子束内的电子个数是( )
A.
I Δl eS m 2eU B.
I Δl e m 2eU C.I eS
m 2eU
D.
IS Δl e
m 2eU
解析：B [设电子刚射出电场时的速度为v ，则eU ＝12mv 2
，
所以v ＝
2eU
m
.加速后形成横截面积为S 、电流为I 的电子束，
由I ＝neSv ，可得n ＝I eSv ＝I
eS
m
2eU ，所以长度为Δl 的电子束内的电子数N ＝ΔlSn ＝
I ΔlS
eS
m 2eU ＝I Δl e
m
2eU
.] 2．(2019·长沙长郡中学检测)如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A 和B 作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过．若在t 秒内，通过溶液内截面S 的正离子数为n 1，通过的负离子数为n 2，设基本电荷为e ，则以下说法中正确的是( )
A ．正离子定向移动形成的电流方向从A →
B ，负离子定向移动形成的电流方向从B →A
B ．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零
C ．溶液内的电流方向从A →B ，电流I ＝n 1e
t
D ．溶液内的电流方向从A →B ，电流I ＝n 1＋n 2e
t
解析：D [电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流方向，由图示可知，溶液中的正离子从A 向B 运动，因此电流方向是A →B ，故选项A 错误；溶液中正离子由A 向
B 移动，负离子由B 向A 移动，负电荷由B 向A 移动相当于正电
荷由A 向B 移动，带电离子在溶液中定向移动形成电流，电流I
＝q t ＝n 1e ＋n 2e t
，电流不为零，故选项B 、C 错误，选项D 正确．] 考点二 欧姆定律及电阻定律
[考点解读]
1．欧姆定律的“二同”
(1)同体性：指I 、U 、R 三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体．
(2)同时性：指U 和I 必须是导体上同一时刻的电压和电流． 2．电阻与电阻率的区别
(1)电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，而电阻率则反映
制作导体的材料导电性能的好坏．
(2)导体的电阻大，电阻率不一定大，它的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即它对电流的阻碍作用不一定小．
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关． 3．电阻的决定式和定义式的比较
[典例2] (2019·益阳模拟)(多选)一根粗细均匀的金属导线，在其两端加上电压U 0时，通过导线的电流为I 0，导线中自由电子定向移动的平均速率为v ，若将导线均匀拉长，使它的横截面半径变为原来的1
2
，再给它两端加上电压2U 0，则( )
A ．通过导线的电流为
I 0
8
B ．通过导线的电流为
I 0
16
C ．导线中自由电子定向移动的速率为v
4
D ．导线中自由电子定向移动的速率为v 2 [解析] AD [将金属导线均匀拉长，因半径变为原来的一
半，则横截面积变为原来的14，其长度变为原来的4倍，根据电阻定律R ＝ρl S
分析可知，电阻变为原来的16倍，又电压变为2U 0，根据欧姆定律I ＝U R 可知，电流变为I 08
，A 正确，B 错误；根据电流的微观表达式I ＝nevS ，其中n 、e 不变，电流变为原来的18
，横截面积变为原来的14，则自由电子定向移动的平均速率变为v 2
，C 错误，D 正确．]
某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变．
(2)导体的体积不变，由V ＝lS 可知l 与S 成反比．
(3)在ρ、l 、S 都确定之后，应用电阻定律R ＝ρl S
求解． [题组巩固]
1．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab ＝10 cm ，bc ＝5 cm ，当将C 与D 接入电压恒为U 的电路时，电流强度为2 A ，若将A 与B 接入电压恒为U 的电路中，则电流为( )
A ．0.5 A
B ．1 A
C．2 A D．4 A
解析：A [设金属薄片厚度为d′，根据电阻定律公式R＝
ρl
S
，有R CD＝ρ
l bc
l ab·d′
，R AB＝ρ
l ab
l bc·d′
，故
R CD
R AB
＝
1
2
×
1
2
＝
1
4
；根据欧姆定律，电压相同时，电流与电阻成反比，故两次电流之比为4∶1，故第二次电流为0.5 A，故选A.]
2．一个内电阻可以忽略的电源，给装满绝缘圆管的水银供电，通过水银的电流为0.1 A．若把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管内(恰好能装满圆管)，那么通过水银的电流将是( )
A．0.4 A B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
解析：C [大圆管内径大一倍，即横截面积为原来的4倍，
由于水银体积不变，故水银柱长度变为原来的1
4
，则电阻变为原来
的1
16
，因所加电压不变，由欧姆定律知电流变为原来的16倍，C
正确．]
考点三伏安特性曲线的理解及应用
[考点解读]
1．图线的意义
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线．
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻．
2．应用
I －U 图象中图线上某点与O 点连线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小．
3．两类图线
线性元件的伏安特性曲线是过原点
的直线，表明它的电阻是不变的 非线性元件的伏安特性曲线是曲线，表明它的电阻是变化的
[典例3] (多选)小灯泡通电后其电流I 随所加电压U 变化的图线如图所示，P 为图线上一点，PN 为图线在P 点的切线，PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线，则下列说法中正确的是( )
A ．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1I 2
C ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1
I 2－I 1
D ．对应P 点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM 所围面积大小
[解析] ABD [由于灯泡的电阻在图线上的每一点都是R ＝U I
，由图线不难看出，随电压的增大，电流的增加变得越发缓慢(I －U 图线的斜率逐渐减小)，电阻变大，故A 、B 正确，C 错误；小
灯泡的功率P ＝UI ，所以D 正确．]
伏安特性曲线问题的处理方法
1．首先分清是I －U 图线还是U －I 图线．
2．对线性元件：R ＝U I ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI ；对非线性元件R ＝U I ≠⎪⎪⎪⎪
⎪⎪ΔU ΔI ，即非线性元件的电阻不等于U －I 图象某点切线的斜率．
3．在电路问题分析时，I －U (或U －I )图象中的电流、电压信息是解题的关键，要将电路中的电子元件和图象有机结合．
[题组巩固]
1．(2019·唐山模拟)(多选)如图所示是电阻R 的I －U 图象，图中α＝45°，由此得出( )
A ．通过电阻的电流与其两端的电压成正比
B ．电阻R ＝0.5 Ω
C ．因I －U 图象的斜率表示电阻的倒数，故R ＝1tan α
＝1.0 Ω
D ．在R 两端加上6.0 V 的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C
解析：AD [由I －U 图象可知，图线是一条过原点的倾斜直
线，即I 和U 成正比，A 正确；而电阻R ＝U I ＝105
Ω＝2 Ω，B 错误；由于纵、横坐标的标度不一样，故不能用tan α计算斜率表
示电阻的倒数，C 错误；在R 两端加上6.0 V 电压时，I ＝U R ＝6.02
A＝3.0 A，每秒通过电阻横截面的电荷量q＝It＝3.0×1 C＝3.0 C，D正确．]
2．(多选)某导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )
A．B点的电阻为12 Ω
B．B点的电阻为40 Ω
C．导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D．导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω
解析：BD [根据电阻的定义式可以求出A、B两点的电阻分
别为R A＝3
0.1Ω＝30 Ω，R B＝
6
0.15
Ω＝40 Ω，所以ΔR＝R B－R A
＝10 Ω，B、D正确，A、C错误．]
考点四电功、电热、电功率和热功率
[考点解读]
纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
[典例4] (2019·新乡模拟)(多选)如图所示是某一直流电动机提升重物的示意图，重物质量m＝50 kg，电源提供给电动机
的电压为U＝110 V，不计各种摩擦，当电动机以v＝0.9 m/s的恒定速率向上提升重物时，通过电动机的电流为I＝5.0 A，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．电动机的输入功率为550 W
B．电动机提升重物的功率为550 W
C．电动机提升重物的功率为450 W
D．电动机的线圈电阻为22 Ω
[思考探究]
(1)如何计算电动机的输入功率及电动机提升重物的功率？
提示：电动机的输入功率根据P＝UI计算，电动机提升重物的功率根据P＝Fv计算．
(2)电动机的输入功率、提升重物的功率、热功率之间有什么关系？
提示：电动机的输入功率＝提升重物的功率＋热功率．
(3)若电动机由于故障突然卡死，卡死的瞬间，电动机的电流如何计算？
提示：卡死的瞬间，电动机看做纯电阻，电流I＝U
R线圈
.
[解析]AC [根据P＝UI，可得电动机的输入功率为550 W，选项A正确；根据P＝Fv，可得电动机提升重物的功率为450 W，选项B错误，C正确；根据能量守恒定律UI＝I2R＋Fv，可得电动机的线圈电阻为4 Ω，选项D错误．]
1．在任何电路中，P电＝UI、P热＝I2R、W＝UIt、Q＝I2Rt都
适用．
2．处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”找等量关系求解．
3．在非纯电阻电路中，U2
R
t既不表示电功也不表示电热，是
没有意义的．
[题组巩固]
1．(多选)如图所示的电路中，电源的输出电压恒为U，电动机M线圈的电阻与电炉L的电阻相同，电动机正常工作，在相同的时间内，下列判断正确的是( )
A．电炉放出的热量与电动机放出的热量相等
B．电炉两端电压小于电动机两端电压
C．电炉两端电压等于电动机两端电压
D．电动机消耗的功率等于电炉消耗的功率
解析：AB [电炉是纯电阻，电动机是非纯电阻，由于电炉和电动机构成串联电路，二者的电流相等，则电炉两端电压小于电动机两端电压，又Q＝I2Rt，选项A、B正确，C错误；由电器消耗的功率P＝IU，可知电动机消耗的功率大于电炉消耗的功率，选项D错误．]
2．(多选)某起重机的电动机输入电压为380 V，当起重机以0.1 m/s的速度匀速吊起总质量为5.7×103 kg的货物时，测得电动机的电流为20 A，g取10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A ．电动机的内阻为19 Ω
B ．电动机的内阻为4.75 Ω
C ．电动机的输出功率为7.6×103
W
D ．电动机的工作效率为75 %
解析：BD [由UI ＝mgv ＋I 2r ，可得电动机的内阻为r ＝4.75 Ω，选项B 正确，A 错误；电动机的输出功率为mgv ＝5.7×103 kg×10 m/s 2×0.1 m/s＝5.7×103 W ，选项C 错误；电动机的工作效率为η＝mgv UI
×100%＝75%，选项D 正确．] 思想方法(十六) 串、并联电路的分析方法 方
法
阐
述
2.四个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻增多时，总电阻增大．
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路增多时，总电阻减小．
(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小．
(4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之
和．
3.一个典型的极值电路
如图所示，如果R1＝R2，当P从a→b时，R AB先增大后减小，且当R aP＝R Pb(即P
位于a、b的中点)时R AB最大．
[典例] 如图所示，把两个相同的灯泡分别接在甲、乙电路中，甲电路两端的电压为8 V，乙电路两端的电压为16 V．调节变阻器R1和R2使两灯泡都正常发光，此时变阻器消耗的功率分别为P1和P2，两电路中消耗的总功率分别为P甲和P乙，则下列关系中正确的是( )
A．P甲＜P乙B．P甲＞P乙
C．P1＞P2D．P1＝P2
[解析] D [设灯泡额定电流为I, 则两灯泡都正常发光，电流均为额定电流I，甲电路中总电流I甲＝2I，乙电路中总电流I乙＝I，所以P甲＝U甲I甲＝8×2I＝16I，P乙＝U乙I乙＝16×I＝16I，P甲＝P乙，选项A、B均错误；R1消耗的功率P1＝P甲－2P灯，R2消耗的功率P2＝P乙－2P灯，故P1＝P2，选项C错误，D正确．]
[题组巩固]
1．如图所示，电路两端的电压U保持不变，电阻R1、R2、R3消耗的电功率一样大，则电阻之比R1∶R2∶R3是( ) A．1∶1∶1 B．4∶1∶1
C ．1∶4∶4
D ．1∶2∶2
解析：C [因为三个电阻消耗的功率一样大，则有U 223R 2＝U 2
23R 3
得R 2＝R 3，所以通过R 1的电流是通过R 2电流的2倍，则有(2I )2R 1＝I 2R 2得R 1＝R 24
.故R 1∶R 2∶R 3＝1∶4∶4，C 正确．] 2．(多选)在如图所示的电路中，电阻R 1＝10 Ω，R 2＝120 Ω，R 3＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为100 V ，内阻忽略不计．则( )
A ．当cd 端短路时，ab 之间的等效电阻是40 Ω
B ．当ab 端短路时，cd 之间的等效电阻是40 Ω
C ．当ab 两端接通测试电源时，cd 两端的电压为80 V
D ．当cd 两端接通测试电源时，ab 两端的电压为80 V 解析：AC [当cd 端短路时，R 2与R 3的并联电阻为30 Ω，两电阻并联后与R 1串联，a 、b 间的等效电阻为40 Ω，选项A 正确；当a 、b 端短路时，R 1与R 3的并联电阻为8 Ω，两电阻并联后与R 2串联，c 、d 间等效电阻为128 Ω，选项B 错；当a 、b 两端接通测试电源时，电阻R 2未接入电路，cd 两端的电压即R 3两端
的电压，为U c d ＝4010＋40
×100 V＝80 V ，选项C 对；当c 、d 两端接通测试电源时，电阻R 1未接入电路，a 、b 两端电压即R 3两端
的电压，为U a b ＝40120＋40×100 V＝25 V ，选项D 错．]。