浙教版九年级数学下册2.3三角形的内切圆课件2(共30张)

O
B
C
三角形的外接圆与内切圆
1、什么是三角形的外接圆与内切圆？ 2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？
①经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。 ②与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。
画圆的关键： 1、确定圆心
2、确定半径
三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；其半径 是交点到顶点的距离。
证明： 连结BI 12 ∵I是△ABC的内心
∴∠3=∠4
∵ ∠ 1= ∠ 2， ∠ 2= ∠ 5
I
3
∴ ∠ 1= ∠ 5
B
4 5
D
C
∴ ∠ 1+ ∠ 3= ∠ 4+ ∠ 5
E
∴ ∠ BIE= ∠ IBE
∴ EB=EI
又 ∵EB=EC
∴EB=EI=EC
达标检测
一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等。
例1、如图，在△ABC中， ∠A=55 ° ，点O是内心，求∠ BOC的度数。
提示：关键是利用
A O B
内心的性质
如果∠ A＝120 ° ，∠
BOC=？
如果∠ A=n ° ， ∠ BOC=?
C
因此：在△ABC中，∠A＝n ° ，点O是 △ABC的内心，∠BOC＝90 ° ＋1 n °
2
例1、如图，在△ABC中， ∠A=55 ° ， 点O是外心，求∠ BOC的度数。
12cm 则其内切圆的半径为 ______。
圆的外切等腰梯形有什么特点？ 腰长和中位线长相等。
圆的外切平行四边形有什么特点？ 圆的外切平行四边形是菱形
课堂练习：练习册69 2 （1）（2） 学生归纳小结： 1、三角形内切圆的作法 2、三角形的内切圆，内心，圆外切三角形的概念。 3、利用三角形的内心的性质证解有关问题。
三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点；其半径是 交点到一边的距离。
例3 如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC
的外接圆相交于点D. 求证：DE＝DB
A
12
O
3
4
B5
C
D
练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否 都在三角形内．
2、如图，菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆
4、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为 （）
（A）1∶ 2 ∶ 3 （B）1∶2∶ 3
（C）1∶ 3∶2 （D）1∶2∶3
5、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（ ） （A）矩形（B）菱形 （C）正方形 （D）平行四边形
巩固练习：

B
C
如果∠ A＝120 °呢？
例2、如图：点I是△ABC的内心，AI交边 BC于点D，交△ABC外接圆于点E.
求证：BE＝IE
提示：欲证BE＝IE
A
12
需证∠ BIE＝ ∠ IBE 把∠ BIE转化为两圆周角之和
3
I
4
B5
D
C
E
若已知圆的三条切线呢？
设△ABC的BC=a，CA=b， AB=c，内切圆I和BC、AC、
（× ）
2、直角三角形的外心是斜边的中点。
（√ ）
二、填空：
1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆
半径—6—.5—c—m，内切圆半径—2—cm——。 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比—2—:1——。
三、选择题：
下列命题正确的是（ C ）
A、三角形外心到三边距离相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
AB= 9cm
A
2 F
E 4
7
C
B
D
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，
PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为
（ ）A
A 16cm
B 14cm
C12cm
AD
C
P
D 8cm
BE
A
c b
r.
r = a+b-c
2
C
B
a
例：直角三角形的两直角边分别是5cm，
1、如图，△ABC中，∠A=55度，I是内心
112.5
则，∠BIC＝————度。
B
2、如图，△ABC中，∠A=55 度，其内切67.圆5 切△ABC 于D、 E、F，则∠FDE＝———— 度。
B
A
I
C
A F
E
D
C
三、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：
直角三角形外接圆、内切圆
半径的求法
B
R= —c2
则内切圆的半径为（ ）
（A）32
3 （B）32
5 2 （C）2
2 （D）52
3
3、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点， ∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）
（A）70° （B）110°
（C）120° （D）130°
例:已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，
交外接圆于E。求证：EB=EI=EC A
r = —a—+b—-c— 2
c
O a
I
A
b
C
例：
已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。
求证：EB=EI=EC
A
12
证明： 连结BI ∵I是△ABC的内心 ∴∠3=∠4 ∵ ∠ 1= ∠ 2， ∠ 2= ∠ 5 ∴ ∠ 1= ∠ 5 ∴ ∠ 1+ ∠ 3= ∠ 4+ ∠ 5 ∴ ∠ BIE= ∠ IBE ∴ EB=EI
又 ∵EB=EC ∴EB=EI=EC
I
3
B
4 5
D
C
E
课堂练习： 1、判断
（1）三角形的外心是三边中垂线的交点。（√ ） （2）三角形三边中线的交点是三角形内心。（×）
（3）若O为△ABC的内心，
则OA＝OB＝OC。（ ×）
因此三角形的内心是三个内角的角平分线的交，点 它到 三边的距离相等 距离相等
∴AL=AP， BL=BM，
CN=CM，DN=DP
A
∴AL+BL+CN+DN=AP+BM+CM+DP
N C
M O
L
B
即 AB+CD=AD+BC
2．某梯形中位线为18cm,且梯形有内切 圆，求梯形周长。
A
B
D
C
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
8
68
c c
b b
d d
如图：四边形ABCD的边 AB、BC、CD、DA和⊙O
a 分别相切于点L、M、N、P。
a
根据已知条件可以得出什么结论？
圆的外切四边形的两组对边的和相等。
例：已知在△ABC中，BC=14cm,AC=9cm, AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、 AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。
x x
y z
y
z
看比 谁一 做比 得
快
已知：在△ABC中，BC=14，AC=9， AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、 AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE 的长。
（2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，
F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=11 cm,AC= 6cm
课后作业： 书102－102 10、11、12 B组题 3
练习2 已知：△ABC是⊙O外切三形，切 点为D，E，F。若BC＝14 cm ，AC＝9cm， AB＝13cm。求AF，BD，CE。
F y By
A xx
x+y=13 y+z=14
E x+z=9 Oz
Dz
C
圆的外切四边形的两组对边和相等。
已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD， DA和圆O分别相切于L，M，N，P。
浙教版九年级数学下册2.3三角形的内 切圆课件2(共30张)
提出问题：
从一块三角形的材料上截下一块圆 形的用料，怎样才能使圆的面积尽 可能最大呢？
作圆: 使它和已知三角形的各边都相切
已知：△ABC
求作：和△ABC的各边都相切的圆
作法：
A
1、作∠ B, ∠ C的平分线 BM和CN，交点为O
N
2、过点O作OD BC。垂 M 足为D。
探索圆外切四边形边的关系。
DN=DP=x
DN C P OM
A
LB
AP=AL=y CN=CM=z
BL=BM=w
典型例题： 求证：圆的外切四边形的两组对边的和相等．
已知：四边形ABCD是⊙O的外切四边形，D 切点分别是点P、L、M、N。
求证：AB+CD=AD+BC
P
证明：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形， 切点分别是点P、L、M、N。
O
B
D
3、以O为圆心，OD为半 径作圆O
C O就是所求的圆。
想一想：根据作法,和三角形各边都
相切的圆能作出几个？ 概念；
1、和三角形各边都相切的圆叫做三角形 的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内 心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
A
2、和多边形的各边都相
切的圆叫做多边形的内
切圆，这个多边形叫做
圆的外切多边形。
A
x
AB分别相切于点D、E、F
F
E
.
I
z
By D
C
分析：设 AF=x，BD=y，
CE=z
y+z=a
x+z=b
x+y=c
若已知圆的四条切线呢？
D
想一想
圆的外切四边形 具有什么性质？
圆的外切四边形 的两组对边的和 相等。
例：等腰梯形各边都与 ⊙O相切， ⊙O的直径为 6cm，等腰梯形的腰等于 8cm，则梯形的面积为 _____。