山东省级规范化学校高二数学上学期期中考试试题新人教

2012—2013学年度第一学期第五模块检测
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页，第Ⅱ卷第2页。

考试结束，务必将答题卡和Ⅱ卷答题纸一并上交。

第Ⅰ卷
一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1.下列说法正确的是（ ）
A.三点确定一个平面
B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形
D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点
2.圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（ ）
A.(2，3)
B.(－2，3)
C.(－2，－3)
D.(2，－3)
3.已知直线x y l =:1，若直线21l l ⊥，则直线2l 的倾斜角为( ) A.4π B ．()Z k k ∈+4ππ C. 43π D ．()Z k k ∈+4
3ππ 4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰
直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为
（ ）
A ．12
B ．13
C ．16
D ．1 5.直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ）
A ．相切
B ．相交但直线不过圆心
C ．直线过圆心
D ．相离
6.在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ）
A.11AC AD ⊥
B.11D C AB ⊥
C.1AC 与DC 成45o 角
D.11A C 与1B C 成60o 角
7.圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（ ）
A. 内切
B.相交
C.外切
D.相离
8.如图，AB 是O 圆的直径，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，
正视图 侧视图 俯视图
A
PA ⊥平面ABC ，则四面体P ABC -的四个面中，直角三角形的个数有（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 9．直线1:210l ax y +-=与()22:10l x a y a +-+=平行,则a = （ ）
A 1-
B 2
C 1-或 2
D 0 或 1
10. 如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．
A ．2＋2
B ．221＋
C ．22＋2
D ．2＋1 11.已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方
程为（ ）
A.2(2)x ++2(2)y -=1
B.2(2)x -+2(2)y +=1
C.2(2)x ++2(2)y +=1
D.2(2)x -+2(2)y -=1
12．正四棱锥P ABCD -的所有棱长相等，E 为PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成角的余弦值等于（ ）
A.33
B.2
2 C. 2
1 D. 32
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题4分，共16分. 将你认为正确的答案填写在空格上）
13. 已知直线l 过点()2,1，求当直线l 与原点的距离最大时直线l 的一般式方程 ．
14.不论m 为何实数，直线012)1(=++--m y x m 恒过定点 .
15.已知一个球的表面积为236cm π，则这个球的体积为 3
cm .
16. 已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，给出下列命题：
①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交；
④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂
其中正确的命题是
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分12分）
已知直线1l ：3420x y +-=与2l ：220x y ++=的交点为P ．
(1)求交点P 的坐标；
(2)求过点P 且平行于直线3l ：210x y --=的直线方程；
(3)求过点P 且垂直于直线3l ：210x y --=直线方程.
18（本题满分12分）
如图：PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，1PA AB ==，点F
是PB 的中点，点E 在边BC 上移动.
（1）点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系,并说
明理由；
（2）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF .
19. （本题满分12分）
已知关于,x y 的方程C:04222=+--+m y x y x .
（1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

（2）若圆C 与直线:240l x y +-=相交于,M N 两点，且5
MN =
求m 的值。

20. （本题满分12分）
如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，
2AD DE AB ==，F 为CD 的中点.
（1） 求证：//AF 平面BCE ；
（2） 求证：平面BCE ⊥平面CDE ；
21. (本题满分12分)
求经过)1,2(-A , 和直线1=+y x 相切, 且圆心在直线x y 2=上的圆的方程.
22.（本题满分14分，注意：文科生仅做（1）、（2）小题）
将两块三角板按图甲方式拼好，其中090B D ∠=∠=，030ACD ∠=，045ACB ∠=，2AC =，现将三角板ACD 沿AC 折起，使D 在平面ABC 上的射影O 恰好在AB 上，如图乙．
（1）求证：BC ABD ⊥平面；
（2）求证：O 为线段AB 中点；
（3）求二面角D AC B --的大小的正弦值．
2012—2013学年度第一学期第五模块检测
数学试题参考答案
一、选择题答题卡：C D C C B D B A B A B A
二、填空题
13. x+2y-5=0. 14. （－2，3）． 15. 36π． 16. ①④． A B C D E F A B C D A B C D
O 图乙 图甲
三、解答题
17.解： (1)由3420,220,x y x y +-=⎧⎨++=⎩ 解得2,2.
x y =-⎧⎨=⎩
所以点P 的坐标是(2,2)-． …………4分
(2)因为所求直线与3l 平行，所以设所求直线的方程为 20x y m -+=． 把点P 的坐标代入得 2220m --⨯+= ，得6m =．
故所求直线的方程为260x y -+=． …………8分
(3)因为所求直线与3l 垂直，所以设所求直线的方程为 20x y n ++=． 把点P 的坐标代入得 ()2220n ⨯-++= ，得2n =．
故所求直线的方程为 220x y ++=． …………12分
18. 解:（Ⅰ）当点E 为BC 的中点时，EF 与平面PAC 平行.
∵在PBC ∆中，E 、F 分别为BC 、PB 的中点，
∴EF ∥PC 又EF ⊄平面PAC ，而PC ⊂平面PAC
∴EF ∥平面PAC . ………6分
（Ⅱ）证明:ABCD BE ABCD PA 平面，平面⊂⊥Θ,
PA EB ⊥∴.又，
平面PAB AP AB A AP AB AB EB ⊂=⊥,,,I PAB EB 平面⊥∴, 又PAB AF 平面⊂，∴BE AF ⊥.
又1PA AB ==,点F 是PB 的中点,,PB AF ⊥∴ ……4分
PBE BE PB B BE PB 平面又⊂=⋂,,Θ,PBE AF 平面⊥∴.
PE AF PBE PE ⊥∴⊂，平面Θ. ………12分
19. 解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22
显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。

…………4分
（2）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22
圆心 C （1，2），半径 m r -=5 …………6分
则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 512
14
22122=+-⨯+=d …………8分 5221,54
==
MN MN 则Θ，有 222)21(MN d r +=…………10分 ,)5
2()51
(
522+=-∴m 得 4=m …………12分 20. 证法一：取CE 的中点G ，连FG BG 、.
∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12
GF DE =. …………1分 ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，
∴//AB DE ，∴//GF AB . …………2分 又12
AB DE =，∴GF AB =. …………3分 ∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG . …………4分
∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ，
∴//AF 平面BCE . …………6分
证法二：取DE 的中点M ，连AM FM 、.
∵F 为CD 的中点，∴//FM CE . …………1分
∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴//DE AB . …………2分 又12
AB DE ME ==， ∴四边形ABEM 为平行四边形，则//AM BE . …………3分 ∵AM ⊄平面BCE ，BE ⊂平面BCE
∴//AM 平面BCE .
∵//FM CE ，FM ⊄平面BCE ，CE ⊂平面BCE ，
∴//FM 平面BCE .
又FM AM M =I ，∴平面//AFM 平面BCE . …………5分 ∵AF ⊂平面AFM ，
∴//AF 平面BCE . …………6分
(2) 证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥. …………6分
∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE AF ⊥. …………8分 又CD DE D =I ，故AF ⊥平面CDE . …………9分 ∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE . …………11分 ∵BG ⊂平面BCE ，
∴平面BCE ⊥平面CDE . …………12分
21. 解：圆心在直线x y 2=上，设圆心为)2(a a C ，，则 半径55)12()2(||222+=++-==a a a CA r ，
圆心到切线1=+y x 的距离2|13|1
1|
12|22-=+-+=a a a d ， 根据题意得2
|
13|552-=+a a ， 整理得0962
=++a a ，.3-=∴a .25)6,3(=--∴r C ，半径圆心
故所求的圆的方程为.50)6()3(2
2=+++y x
22. 解:(1)证明：由已知D 在平面ABC 上的射影O 恰好在AB 上, ∴DO ⊥平面ABC ，
∴平面ABD ⊥平面ABC ． …………………………………… 2分
又∵BC ⊥AB ，BC ⊂平面ABC, 平面ABC I 平面ABD=AB,∴BC ABD ⊥平面． …………………………………… 5分
(2)解：由(1) BC ABD ⊥平面，得AD ⊥BC ，又AD ⊥DC
又BC ∩DC=C ，∴AD ⊥平面BDC
又∵BD ⊂平面ADB ，∴AD ⊥BD ， ……………………………………7分 ∴∆∆Rt 为ABD .
在RT ⊿ABC 中，由已知AC = 2，045ACB ∠=，得2=
AB ；在RT ⊿ADC 中，由已知AC = 2，030ACD ∠=，得1=AD ；在ABD ∆Rt 中2=
AB ， AD = 1，∴BD = 1, ∴BD
= AD,
∴O 是AB 的中点. ……………………………………10分
(3)解：过D 作DE ⊥AC 于E ，连结OE ，
∵DO ⊥平面ABC ，∴O E 是DE 在平面ABC 上的射影．∴OE ⊥AC
∴∠DEO 是二面角D －AC －B 的平面角， …………………………………12分
22=DO 且sin AD DC DO DE DEO AC DE ==∴∠==g
即二面角D －AC －B 的正弦值为3 ……………………………………14分。