方差 精选 精致导学案

20.2 数据的波动程度
第1课时方差
学习目标：
1. 了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

重点、难点：
1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2. 难点：理解方差公式
一．学前准备：
问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.
甲7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
二．探究新知：
为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，绘图如下：
方差的概念：
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作2
s.
意义：用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定归纳：（1）研究离散程度可用2S
（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小
（3）方差主要应用在平均数相等或接近时
（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的
例题：在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
甲163 164 164 165 165 166 166 167
乙163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团的女演员的身高比较整齐？
三．自我检查：
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。

2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2
甲S2
乙
，所以确定去
参加比赛。

3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
5.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
6.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
第十七章勾股定理
17.1 勾股定理
第2课时勾股定理的应用
学习目标：
1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；
2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想； 学习重点：勾股定理的简单计算. 学习难点：勾股定理的灵活运用. 学习过程
一、自学导航（课前预习）
1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： ；
（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；
（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。

（4）三边之间的关系： 。

（5）已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则
c = 。

（已知a 、b ，求c ） a = 。

（已知b 、c ，求a ） b = 。

（已知a 、c ，求b ）.
2、（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。

（2）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=6，c=8，则b= 。

（3）在Rt △ABC ，∠C=90°，b=12，c=13，则a= 。

二、合作交流（小组互助）
例1：一个门框的尺寸如图所示．
若薄木板长3米，宽2.2米呢？
例2、如图，一个3米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B 也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）
分析：要求出梯子的底端B 是否也外移0.5米，实际就是求BD 的长，而BD =OD -OB
B C
1m 2m
A 实际问题 数学模型
例3：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。

步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝；
2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13 的点．
分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。

如图，已知OA=OB，
(1)说出数轴上点A所表示的数
（2）在数轴上作出8对应的点
（三）展示提升（质疑点拨）
1、一个高1.5米、宽0.8
条长为。

2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面
钢缆A到电线杆底部B的距离为。

3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，
圆的直径至少为（结果保留根号）
4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高。

如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方。