山东省潍坊市 高二数学(理)下册第二学期期中质量监测试题及答案【精品】

高二阶段性教学质量监测
数学（理）试题
第I 卷（选择题 共50分）
注意事项：
1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂
在其他答案标号。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.已知向量()1,1,0a =r
，则与a r 共线的单位向量e =r
A. 22,,022⎛⎫
-
⎪ ⎪⎝⎭ B. ()0,1,0 C. 22,,022⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
D. ()1,1,1 2.已知曲线()ln f x x x =，则其在()()1,1P f 处的切线方程是
A.22y x =-
B. 22y x =+
C. 1y x =-
D. 1y x =+ 3.设随机变量()0,1N ξ:，若()1P p ξ≥=，则()10P ξ-<<= A.
12p - B. 1
2
p + C.p D. 1p - 4.甲骑自行车从A 地到B 地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是
1
3
，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是 A.
13 B. 427 C.49
D. 127 5.6本不同的书分给甲乙丙三人，每人2本，不同的分法种数为 A. 6 B. 12 C. 60 D. 90 6.某单位为了了解用电量y （度）与气温()x C o
之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并
制作了对照表：
气温x （C o
）
18 13 10 -1 用电量y （度）
2
4 34 38 64
由表中数据得线性回归方程为ˆy
bx a =+中2b =-，预测当气温为3C -时，用电量的度数约为 A. 68 B. 67 C. 66 D. 65
7.甲同学练习投篮，每次投篮命中的概率为1
3
，如果甲投篮3次，则甲至多有1次投篮命中的概率为 A.
2027 B. 49
C.827
D.127 8.从1，，,,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个 均为偶数”，则()|P B A 等于 A.
18 B. 14 C. 25 D. 12
9.某班主任对班级51名同学进行了作业量多少的调查，结合数据建立了一个22⨯列联表：
认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩电脑游戏 18 12 30 不喜欢玩电脑游戏 523 281516 21 总计
（可能用到的公式：
()2
112212212
1212
n n n n n n n n n χ++++-=
，可能用到的数据：
()()226.6350.01, 3.8410.05P P χχ≥=≥=）参照以上公式和数据，得到的正确结论是
A. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关
B. 有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关
C. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关
D. 有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关 10. ()(
)
3
4
11x x --
的展开式中2x 的系数是
A. 3
B. 0
C. 3-
D. 6-
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.已知(),x f x xe =则()1f '= .
12.已知()9
29
012912x a a x a x a x -=++++L ，则0129a a a a ++++=L .
13.已知在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11A B 的中点，则直线AE 与平面11BDB D 所成角的正弦值为 .
14.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共 有 个.
15.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2
21y ax a x =+++相切，则
a = .
三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）
已知在33
2n
x x 的展开式中，第6项为常数项. （1）求n ；
（2）求含2
x 的项的系数；.
（3）求展开式中所有有理项.
17.（本题满分12分）
已知曲线()ln f x x ax b =++在()()
1,1f 处的切线与此点的直线13
22
y x =-+垂直. （1）求,a b 的值；
（2）若函数()f x 在点P 处的切线斜率为1
1e
+，求函数()f x 在点P 处的切线方程.
18（本题满分12分）
如图，已知点H 在正方体ABCD A B C D ''''-的对角线上B D ''，60.HDA ∠=o
（1）求DH 与CC '所成角的大小；
（2）求DH 与平面ADD A ''所成角的大小.
19（本题满分12分） 箱中装有4个白球和(
)m m N
*
∈个黑球，规定：取出
一个白球得
2分，取出一个黑球的1分，现从箱中任取3个球，假设每个球取出的可能性都相等，记随机变量X 表示取出的3个球所得分数之和. （1）若()2
65
P X ==
，求m 的值； （2）当3m =时，求X 的分布列和数学期望E(X).
20（本题满分13分）
已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为4的正方形，PAD V 是正三角形， 平面PAD ⊥平面ABCD ，E,F,G 分别为PA,PB,BC 的中点. （1）求证：EF ⊥平面PAD ；
（2）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小.
21（本题满分14分）
现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为
12，乙、丙应聘成功的概率均为()022
t
t <<，且三人是否
应聘成功是相互独立的.
（1）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求的值；
（2）若三人中恰有两人应聘成功的概率为7
32
，求的值； （3）记应聘成功的人数为ξ，若当且仅当2ξ=时，对应的概率最大，求()E ξ的取值范围.。