江苏省高一数学苏教版必修1课后导练：2.3映射的概念 Word版含解析

课后导练
基础达标
1.下列四个图形表示四种对应关系,其中是映射的是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
解析：由映射定义知②③是映射，故选B.
答案：B
2.设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在下列各图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）
解析：A与B的值域不合适，C表示的是象不唯一，故选D.
答案：D
3.从集合A到集合B的对应:①A=R,B=R+,f:求绝对值;②A=R+,B=R,f:开平方;③A={平面内的点},B={平面内的圆},f:在平面内以A中的点为圆心画圆.其中映射的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析：①A中的0元素在B中没有象；②A中元素的象不唯一；③A中元素的象不唯一，没有映射，故选A.
答案：A
4.设集合A和集合B都是实数集R，映射f:A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3-x+1,则在映射f下象1的原象所组成的集合是（）
A.{1}
B.{0}
C.{0，-1，1}
D.{0，1，2}
解析：由x的象为x3-x+1,于是令x3-x+1=1解出的x应为原象,选C.
答案：C
5.设集合A 和B 都是自然数集,映射f:A →B 把A 中的元素n 映射到B 中的元素2n +n,则在映射f 下,A 中的元素____________对应B 中的元素3（ ）
A.1
B.3
C.9
D.11
解析：∵2n +n=3,把选项代入检验得n=1.
答案：A
6.已知集合A={1，2，3，…，10}，B={1，，，…，}，设x ∈A,y ∈B,试给出一4191100
1个对应法则f ，使f:A →B 是从集合A 到B 的一个映射，f:x →y=.
解析：观察并根据映射的定义知y=
.21x 答案：2
1
x 7.已知集合A=N *,B={奇数},映射f:A →B,使A 中任一元素a 与B 中元素2a-1相对应,则与B 中元素17对应的A 中的元素为______________.
解析：由2a-1=17,得a=9.
答案：9
8.已知A 到B 的映射f 1:x →2x-1,从B 到C 的映射f 2:y →
,则从集合A 到C 的对应法211y +则是什么？
解析：由题意知：x →2x-1,则y=2x-1,C 中的元素z,z==,211y +2
)12(11-+x ∴A 到C 的映射f:x →.2)
12(11-+x 9.根据映射的定义,判定下列各题给定的集合A 、集合B 与对应关系f 是否构成映射:
(1)A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},f:x →2x+1;
(2)A={平面M 内的三角形},B={平面M 内的圆},f:作三角形的内切圆;
(3)A=B=N *,f:x →y=|x-3|.
解析：(1)是.
(2)是.因为每一个三角形都有唯一确定的内切圆.
(3)不是.因A 中的元素3在B 中没有象.
10.A={(x,y)|x+y<3,x ∈N,y ∈N},B={0,1,2},f:(x,y)→x+y,这个对应是否为映射?是否为函数?并说明理由.
解析：这个对应是映射，不是函数.
因为由题意知A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)},按照f:(x,y)→x+y,在B 中都有元素和它对应，所以这个对应是映射；而对于映射，集合A 不是数集,故不是函数.
综合训练
11.在映射f ：A →B 中，下列说法中不正确的为（ ）
①集合B 中的任一元素，在集合A 中至少有一个元素与它相对应
②集合B 中至少存在一元素在集合A 中无原象
③集合B 中可能有元素在集合A 中无原象
④集合B 中可能有元素在集合A 中的原象不止一个
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
解析：对集合A 到B 的映射f ，其象集f(A)B,它可以是f(A)B,也可以是f(A)=B, 所以③④两种说法均为真，而①②不真.故选A.
答案：A
12.已知集合M={x|0≤x ≤6},P={y|0≤y ≤3},则下列对应关系中不能看作从M 到P 的映射的是( )
A.f:x →y=x
B.f:x →y=
x 2
131C.f:x →y=x D.f:x →y=x 61解析：观察在M 集合中的元素，按照选项中所给的对应法则，选项C 中，当3＜x ≤6时，M 中的元素x 在P 中没象,故选C.
答案：C
13.已知集合M={a,b,c},N={1,2,3,4},则从M 到N 的映射有____________个,从N →M 的映射有_____________个.
解析：M 中的a 元素在N 中有4种不同的对应，b 、c 也是如此，因此，从M 到N 的映射有4×4×4=64个，同理从N 到M 的映射有3×3×3×3=81个.
答案：64 81
14.若M={-1,0,1},N={-2,-1,0,1,2},从M 到N 的映射满足:对每个x ∈M 恒使x+f(x)为偶数,则映射f 有__________个.
解析：M 中的-1，能和N 中的-1，1对应；M 中的0能和N 中的-2，0，2对应，M 中的1能和-1，1对应，故有2×3×2=12个.
答案：12
15.已知A={1，2，3，k},B={5,7,a 4,a 2+2a},a ∈N *,k ∈N,x ∈A,y ∈B,f:x →y=2x+1是从定义域A 到值域B 的一个函数，求a,k,A,B.
解析：由对应法则：1→3,2→5,3→7,
k →2k+1,
∴a 4≠3,a 2+2a=3.
得a=1或a=-3(舍去)，∴a 4=1.
又2k+1=1,∴k=0,
故A={0，1，2，3}，B={1，3，5，7}.
拓展提升
16.已知A=N,B={,,,…},f 是A 到B 的映射,且f:x →y=(x ∈A,y ∈B).3153751212+-x x (1)求与B 中的对应的A 中的元素;17
15(2)求与B 中的元素y 对应的A 中的元素;
(3)构造一个从B 到A 的映射,使A 中的每一个元素在B 中都有元素和它对应.
解析：(1)=x=8.1212+-x x 17
15⇒(2)y=2x-1=y(2x+1)2x-1=2xy+y x=.1
212+-x x ⇒⇒⇒)1(21y y -+
(3)由（2）知，g:y →.)1(21y y -+。