3.2 单项式的乘法(解析版)初中数学

2020-2021学年浙教版七年级下册第3章《整式的乘除》同步练习
【3.2 单项式的乘法】
一、单选题：
1.计算﹣3a·（2b），正确的结果是（）
A.﹣6ab
B.6ab
C.﹣ab
D.ab
【答案】A
【考点】单项式乘单项式
【解析】【解答】-3a·（2b）=-6ab，
故答案为：A．
【分析】利用单项式乘单项式的运算方法求解即可。

2.下列运算正确的是（）
A.2a(a−1)=2a2−a
B.a(a+3b)=a2+3ab
C.−3(a+b)=−3a+3b
D.a(−a+2b)=−a2−2ab
【答案】B
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、2a(a−1)=2a2−2a，故A选项错误；
B、a(a+3b)=a2+3ab，故B选项正确；
C、−3(a+b)=−3a−3b，故C选项错误；
D、a(−a+2b)=−a2+2ab，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】利用单项式与多项式的乘法及去括号法则逐项计算，所得结果与题目中选项对比即可得到正确的一项.
3.下列运算正确的是（）
A.(−ab)2⋅3ab=−3a3b3
B.5x2⋅(3x3)2=15x12
C.(−0.1b)⋅(−10b2)3=−b7
×10n)=102n
D.(3×10n)(1
3
【答案】 D
【考点】单项式乘单项式，积的乘方，幂的乘方
【解析】【解答】解：A.(−ab)2⋅3ab=a2b2⋅3ab=3a3b3，本选项错误；
B. 5x2⋅(3x3)2=5x2⋅9x6=45x8，本选项错误；
C. (−0.1b)⋅(−1000b6)=100b7，本选项错误；
×10n)=102n，本选项正确，
D. (3×10n)(1
3
故选D．
【分析】选项A、B、C可先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；选项D可利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
4.下列计算正确的是（）
A.3a3•2a2＝6a6
B.2x2•3x2＝6x4
C.3x2•4x2＝12x2
D.5y3•3y5＝8y8
【答案】B
【考点】单项式乘单项式
【解析】【解答】A、3a3•2a2＝6a5，故该项不符合题意；
B、2x2•3x2＝6x4，故该项符合题意；
C、3x2•4x2＝12x4，故该项不符合题意；
D、5y3•3y5＝15y8，故该项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据单项式乘以单项式公式解答．
5.下列计算错误的是（）
A.(a2)3⋅(−a3)2=a12
B.(−ab2)2⋅(−a2b3)=a4b7
C.(2xy n)⋅(−3x n y)2=18x2n+1y n+2
D.(−xy2)(−yz2)(−zx2)=−x3y3z3
【答案】B
【考点】同底数幂的乘法，单项式乘单项式，积的乘方，幂的乘方
【解析】【解答】解:A、(a2)3⋅(−a3)2=a12,故本选项正确;
B、(−ab2)2⋅(−a2b3)=−a4b7,故本选项错误;
C、(2xy n)⋅(−3x n y)2=18x2n+1y n+2,故本选项正确;
D、(−xy2)(−yz2)(−zx2)=−x3y3z3,故本选项正确.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法分别进行计算，然后判断即可.
6.计算2x(3x2+1)，结果正确的是（）
A.5x3+2x
B.6x3+1
C.6x3+2x
D.6x2+2x 【答案】C
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：2x(3x2+1)=6x3+2x，
故答案为：C．
【分析】先去括号，然后利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
7.若等式2a□a=2a²一定成立，则□内的运算符号为（）
A.+
B. -
C.×
D.÷
【答案】C
【考点】单项式乘单项式
【解析】【解答】∵2a×a=2a2，所以运算符号为×
故答案为：C
【分析】根据指数幂的乘法法则可得出运算符号。

x2y b的积为−2x5y6，则ab的值为（）
8.若单项式−8x a y和1
4
A.2
B.30
C.－15
D.15
【答案】 D
【考点】单项式乘单项式，同类项
x2y b的积为−2x5y6，
【解析】【解答】解：单项式−8x a y和1
4
x2y b=−2x a+2y b+1=−2x5y6，
−8x a y·1
4
a +2=5,
b +1=6 ，
a =3,
b =5 ，
ab=3×5=15 .
故答案为：D.
【分析】先按单项式乘以单项式的法则计算，再比较结果利用相同字母的指数相等构造等式，求出 a ，b 再求 ab 的值即可.
9.若(－5a m ＋1b 2n －
1)·(2a n b m )＝－10a 4b 4 ， 则m －n 的值为（ ）
A. －1
B. 1
C. －3
D. 3
【答案】 A
【考点】单项式乘单项式，同类项
【解析】【解答】解：∵ (－5a m ＋1b 2n －1)·(2a n b m )＝－10a 4b 4 ，
∵-10a m+n+1b m+2n -1=－10a 4b 4 ，
∵{m +n +1=4m +2n −1=4
) 解之：{m =1n =2
) ∵m -n=1-2=-1.
故答案为：A.
【分析】利用单项式乘以单项式的法则将等式的左边进行化简，然后利用恒等的意义，可建立关于m ，n 的二元一次方程组，解方程组求出m ，n 的值，然后求出m -n 的值。

10.一个长方体的长、宽、高分别为3x －4，2x 和x ，则它的体积等于（ ） A. 12(3x −4)⋅2x=3x 3−4x B. 12x ⋅2x=x 2
C. (3x -4)⋅2x ⋅x=6x 3−8x 2
D. (3x -4)⋅2x=6x 2−8x
【答案】 C
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意知，V 长方体=（3x -4）•2x•x=6x 3-8x 2 ．
故答案为：C ．
【分析】根据长方体的体积=长×宽×高进行计算即可. 二、填空题：
11.计算： 2a 2b ⋅(−3a 3b 2)= ________．
【答案】 −6a 5b 3
【考点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式 =2×(−3)⋅a 2+3⋅b 1+2=−6a 5b 3 ．
故答案是： −6a 5b 3 ．
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式,据此解答即可.
12.计算： (−4a 2b 3)⋅(−2ab)2= ________
【答案】 −16a 4b 5
【考点】单项式乘单项式，积的乘方
【解析】【解答】解： (−4a 2b 3)⋅(−2ab)2=(−4a 2b 3)⋅4a 2b 2=−16a 4b 5
故答案为 −16a 4b 5
【分析】先算乘方，再利用单项式与单项式相乘法则进行计算即可.
13.计算： (23ab 2−2ab)·12ab ＝________. 【答案】 13 a 2b 3﹣a 2b 2
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】 (23ab 2−2ab)⋅12ab = 23ab 2⋅12ab −2ab ⋅12ab =13a 2b 3−a 2b 2 故答案为 13 a 2b 3﹣a 2b 2
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法直接计算出结果即可
14.计算： －3x·（2x 2y －xy ）＝________.
【答案】 －6x 3y+3x 2y
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：－3x·（2x 2y －xy ）＝－6x 3y+3x 2y ，
故答案为：－6x 3y+3x 2y.
【分析】根据单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.
15.计算 (−3x 2y)⋅(13xy 2)= ________．
【答案】 −x 3y 3
【考点】单项式乘单项式
【解析】【解答】 (−3x 2y)⋅(13xy 2) =−3×13x 2y ⋅xy 2=−x 3y 3
故答案是： −x 3y 3
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.
16.若 3x(x+1)＝mx 2+nx ，则 m+n ＝________.
【答案】 6
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解： ∵3x(x +1)=3x 2+3x ＝mx 2+nx ，
∴m =3,n =3.∴m +n =3+3=6.
故答案为：6
【分析】利用单项式乘以多项式的法则进行计算，可得到m,n 的值，再代入计算即可.
17.若单项式 −ax 2y a 与 1b x b−3y 3 是同类项，那么这两个单项式的积是________ 【答案】 −35x 4y 6 【考点】单项式乘单项式，同类项
【解析】【解答】解：单项式 −ax 2y a 与 1b x b−3y 3 是同类项，
则有： {a =3b −3=2 ，解之得： {a =3b =5
， 所以原单项式为： −3x 2y 3 与 15x 2y 3 ，
其积是：−3
5
x4y6
【分析】由同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．
18.如果(x+m+1)x中不含x的一次项，那么m的值为________．
【答案】-1
【考点】单项式乘多项式，多项式的项和次数
【解析】【解答】∵ (x+m+1)x= x2+(m+1)x，且不含x的一次项，
∵m+1=0，解得：m=-1．
故答案是：-1．
【分析】先把原式化为x2+(m+1)x，结合条件，得m+1=0，即可求解．
19.若x2y3<0，化简−2xy⋅|−1
2
x6(−y)7|=________．
【答案】x7y8
【考点】绝对值及有理数的绝对值，单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ x2y3<0且x2≥0，
∵y＜0
∵ (−y)7>0
∵ −1
2
x6(−y)7<0
∵ −2xy⋅|−1
2
x6(−y)7|
= −2xy⋅1
2
x6(−y)7
= x7y8
故答案为：x7y8
【分析】由x2y3<0且x2≥0，可知，y＜0，进而得到(−y)7>0，然后根据绝对值的意义进行化简，最后按照单项式乘单项式的法则进行计算.
三、解答题：
20.计算：
（1）﹣6x（x﹣3y）；（2）2a(−2ab+1
3ab2)；（3）y2(1
2
y−y2)．
【答案】（1）解：原式=﹣6x•x+6x•3y=﹣6x2+18xy
（2）解：原式=﹣2a•2ab+2a• 1
3ab2=﹣4a2b+ 2
3
a2b2
（3）解：原式=y2• 1
2y﹣y2•y2= 1
2
y3﹣y4
【考点】单项式乘多项式
【解析】【分析】三个式子都利用单项式乘以多项式法则计算可得最后结果．21.计算：
（1）3x2y⋅(−2x3y2)2；（2）(−2a2)⋅(3ab2−5ab3)．
【答案】（1）解：3x2y⋅(−2x3y2)2
= 3x2y⋅4x6y4
= 12x8y5；
（2）解： (−2a 2)⋅(3ab 2−5ab 3)
= −6a 3b 2+10a 3b 3 ．
【考点】单项式乘单项式，单项式乘多项式，积的乘方，幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方进行运算即可；（2）根据积的乘方进行运算即可．
22.计算：
（1）(−12xyz)·23x 2y 2·(−35yz 3)
（2）12x 3·(−74y 2)
（3）5a 3b ·(−12b)2·(−ab )2·(−ab )·ab 3·(−4a )2
（4）25x 2y ·(−0.5xy )2·(−5x )3·xy 3 【答案】 （1）解：原式=(−12)×23×(−35
)x 1+2y 1+2+1z 1+3 =15x 3y 4z 4 （2）解：原式=-21x 3y 2
（3）解：原式=[5×14×1×(−1)×1×16]a 3+2+1+1+2b 1+2+2+1+3
=-20a 9b 9
（4）解：原式=25x 2y ·(−14)x 2y 2·(−75)x 3·xy 3
=252x 8y 6
【考点】单项式乘单项式
【解析】【分析】系数相乘作为积的系数；相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘；只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式．
23.已知3x m -3y 5-n 与-8x 3y 2的积是2x 4y 9的同类项,求m 、n 的值.
【答案】 m -3＋3=4,5－n ＋2=9, m=4,n=－2
【考点】单项式乘单项式，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，（3x m -3y 5-n ）×（-8x 3y 2）=-24x m y 7-n
∵-24x m y 7-n 和2x 4y 9为同类项
∵m=4,7-n=9
∵m=4，n=-2
【分析】将两个三项式作乘积，根据同类项的性质，即可得到m 和n 的值。

24.如果 (−3x)2(x 2−2nx +23) 的展开式中不含x 3项，求n 的值．
【答案】 n ＝0
【考点】单项式乘多项式
【解析】【分析】将式子去括号展开，根据不含x 3项，即可得到x 3项的系数为0，求出n 的值即可。

25.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽
米，下底宽 米，坝高 米．
（1）求防洪堤坝的横断面积；
（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
【答案】（1）解：防洪堤坝的横断面积
．
答：防洪堤坝的横断面积为平方米；
（2）解：堤坝的体积V＝Sh＝×100＝．
答：这段防洪堤坝的体积是立方米．
【考点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积＝梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
26.如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为xcm的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）.
【答案】解：由题意，得x(8−2x)(5−2x)=x(40−16x−10x+4x2)=x(4x2−26x+40)
=4x3−26x2+40x，
答：盒子的容积是(4x3−26x2+40x)cm3.
【考点】单项式乘多项式，多项式乘多项式
【解析】【分析】由无盖的长方体盒子的高为x，可求出无盖的长方体盒子的底为8-2x，宽为5-2x，利用长方体的体积=长×宽×高，进解答即可.。