2018年北师大七年级下数学期末测试卷含答案

期末测试()
(时间：分钟满分：分)
一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)
．下列成语所描述的事件是必然事件的是()
．拔苗助长．瓮中捉鳖．水中捞月．守株待兔
．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是()
．已知一个等腰三角形的一个底角为°，则它的顶角等于()
．°．°．°．°
．下列运算正确的是()
．＋＝．(－)＝－
．－＝－．(＋)(－)＝－
．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是()
．，，．，，．，，．，，
．如图，直线、相交于，射线平分∠，⊥，若∠＝°，则∠的度数为()
．°．°．°．°
．如图所示，点在△外部，点在边上，交于，若∠＝∠，∠＝∠，＝，则()
．△≌△．△≌△
．△≌△．△≌△
．若＋＝，＝，则＋的值为()
．．．．
．如图，线段，，分别是△的高线，角平分线，中线，比较线段，，，的长短，其中最短的是()
．．．．
．如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间与货车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是()
．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有，，，，，六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于的概率是()
．如图，已知∠＝∠，∠＝∠，则下列结论不成立的是()
．∠＝∠
．∥
．∠＋∠＝°
．∥
．在正方形网格中，∠的位置如图所示，到∠两边距离相等的点应是()
．点．点．点．点
．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于()
．°．°
．°．°
．如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形(>)(如图)，将余下的部分剪开后拼成一个梯形(如图)，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式为()
．(－)＝－＋．(＋)＝＋＋
．－＝(＋)(－) ．＋＝(＋)
二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分)
．计算()的结果是.
．空气就是我们周围的气体．我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动．已知在摄氏度及一个标准大气压下空气的质量是克，数据用科学记数法表示为×－.
．如图，已知∥，∠＝°，则∠＝°.
．如图所示，在△中，，分别垂直平分和，交于点，，若∠＝°，则∠＝°，若△的周长为，则＝.
．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了分钟．其中正确的说法是①③(把你认为正确说法的序号都填上)．
三、解答题(本大题共小题，共分)
．(分)先化简，再求值：(＋)－(＋)(－)，其中＝－.
解：原式＝＋＋－＋＝＋.
当＝－时，原式＝×(－)＋＝－.
．(分)如图，在△中，是上一点，交于点，＝，＝，请判断与是否平行？并说明你的理由．
解：∥.理由：
因为＝，＝，∠＝∠，
所以△≌△()．
所以∠＝∠.
所以∥.
．(分)如图，将△沿某条直线折叠，使斜边的两个端点与重合，折痕为.
()如果＝，＝，试求△的周长；
()如果∠∶∠＝∶，求∠的度数．
解：()由折叠的性质可知，垂直平分线段，根据垂直平分线的性质可得＝，所以＋＋＝＋＋＝＋＝ ()．
()设∠＝，则∠＝，因为＝，所以∠＝∠＝.在△中，∠＋∠＝ °，即＋＋＝ °.解得＝ °.所以∠＝＝ °.
．(分)某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量(升)与时间(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：
()洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？
()已知洗衣机的排水速度为每分钟升．
①求排水时洗衣机中的水量(升)与时间(分钟)与之间的关系式；
②如果排水时间为分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．
解：()洗衣机的进水时间是分钟；清洗时洗衣机中水量为升．
()①＝－(－)＝－(≤≤)．
②当＝，＝－×＝(升)．
因此，排水时间为分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为升．
．(分)向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个正三角形内．
()扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是；
()要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．
解：因为图形中有个小正三角形，要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，所以图形中阴影部分的小三角形要达到个，还需要涂黑个(只要在图形中与已知阴影不重复即可)．画图略．
．(分)乘法公式的探究及应用．
()如图，可以求出阴影部分的面积是－(写成两数平方差的形式)；
()如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是－，长是＋，面积是(＋)(－)(写成多项式乘法的形式)；()比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式－＝(＋)(－)(用式子表达)；
()运用你所得到的公式，计算下列各题：
①(＋－)(－＋)；②×.
解：①原式＝－(－)＝－＋－.
②×＝(＋)(－)＝－＝.
．(分)已知：是经过∠顶点的一条直线，＝、分别是直线上两点，且∠＝∠＝∠α.
()若直线经过∠的内部，且，在射线上．
①如图，若∠＝°，∠α＝°，则＝；
②如图，若°＜∠<°，请添加一个关于∠α与∠关系的条件∠＝°－∠α，使①中的结论仍然成立，并说明理由；()如图，若直线经过∠的外部，∠α＝∠，请提出关于，，三条线段数量关系的合理猜想：＝＋.
解：理由：在△中，∠＋∠＝ °－∠＝ °－∠α.
因为∠＝ °－∠α，所以∠＋∠＝∠.
而∠＝∠＋∠，所以∠＝∠.
又因为＝，∠＝∠，所以△≌△()．所以＝.。