3.1-3.3 第3章微波网络 《微波技术与天线(第2版)》课件
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解: 根据阻抗矩阵定义
Z11UI11 I20Z1Z3
图3-4 双端口网络
Z22U I22
I10Z2
Z
3
,
Z12UI21 I10Z3
,
阻抗矩阵为 ZZ1Z3Z3 Z2Z3Z3
Z21UI12 I20 Z3
导纳矩阵
Y Z 1 Z 1 Z 2 (Z 1 1 Z 2 )Z 3 Z 2 Z 3 Z 3 Z 1 Z Z 33
(c)
U 1A 1U 12A 1I2 2U 2
I1YU 2I2
比较可得 A11A221 , A12 0, A21 Y
得
A Y1
0 1
归一化
AY/Y0Y1/0Y1Y0022
0 Y02/Y01
T2
第3章 微波网络
例题 3-5 求如图3-10所示的电路图中相对参考面 T 1 和 T 2 间总网络归一化 A 矩阵。
第3章 微波网络
网络特性 (a)无耗网络 Y 矩阵中所有的参数均为纯虚数 (b) 互易网络
Y12 Y21
(c)对称网络 Y11Y22 , Y12 Y21
第3章 微波网络
归一化处理
U1 U1 Y01 , U2 U2 Y02 , I 1
I1 ,
Y 01
I2 I2 Y 02
得
II12YY1211 YY1222 U U12
第3章 微波网络
任何一个微波系统都是由各种微波元件和微波传输线组成的。 微波元件的内部随用途不同结构也不同,多种多样,其内部结构 往往是不连续的非均匀区域,若把连接微波元件的均匀微带传输线 看作一个整体,若用上一章的“场解”的方法求解,由于复杂的边界条 件,问题将会变得更为复杂,甚至不能求解。另一种所谓“路”的分
Z01Z01/Z011, U 1
U1 Z 01
, I1 I1 Z01
Z02Z02/Z021,U 2
U2 Z 02
, I2 I2 Z02
矩阵形式
UI11A2A111ZZ0Z100Z2102
A12/
Z01Z0
2
A22
Z01 Z02
UI22
第3章 微波网络
UI11 A UI22
式中
A
归一化
A
Z02/Z01 0
Z001/Z02n 0
1 0
n
第3章 微波网络
(b) 由图可知
U 1 A 1U 1 2 A 1I2 U 2 Z2I
I1 I2
比较可得 A11A221, A12 Z , A21 0
得
A
1 0
Z 1
归一化
A
Z02/Z01 0
Z/ Z02Z01 Z01/Z02
第3章 微波网络
式中
n
AA1A2An i 1Ai
第3章 微波网络
(b) 求输入阻抗 利用方程
U I11AA211U1U22AA2122II22
由于输出端阻抗
ZL
U2 I2
输入阻抗
Z i n U I1 1A A 2 1U U 1 1 2 2 A A 1 2I I2 2 2 2A A 2 1Z Z 1 1 L L A A 1 22 2
第3章 微波网络 (3) A参数的应用 (a) 双端口级联系统的应用
图3-7 n个双端口网络级联系统
U I 1 1 A 1 U I 2 2 A 1 A 2 U I 3 3 A 1 A 2 A n U I n n 1 1 A U I n n 1 1
A1
1
U1 U2
I2 0
表示端口2开路时的电压转移系数;
A22
I1 I2
U2 0
表示端口2短路时的电流转移系数;
A1
2
U1 I2
U2 0
表示端口2短路时的转移阻抗;
A2 1
I1 U2
I2 0
表示端口2开路时的转移导纳。
第3章 微波网络
(1).归一化的A参数 将网络各端口电压、电流对自身特性阻抗归一化
I1jZU 02sinl)(I2cosl)(
令 l 得
U 1 U 2co j sZ 0 I2sin
I1 jZU 02 sinI2cos
第3章 微波网络
U I1 1 jscio n /Z 0 sjc Z 0soin s U I2 2 A U I2 2
Z12Z21 (c)对称网络
Z11Z22 , Z12Z21
第3章 微波网络 对各端口的电压、电流及特性阻抗归一化
图3-3 归一化双端口网络
Z01Z01 /Z011
Z02Z02/Z021
U1
U1 Z 01
U2
U2 Z 02
I1 I1 Z01
I2 I2 Z02
第3章 微波网络
U1 Z11I1 Z12I2 U2 Z21I1 Z22I2
第3章 微波网络
可见,由于模式电压电流的不唯一,导致特性阻抗不唯一确定。
通过归一化的阻抗,引入归一化的电压与归一化的电流,
因为归一化的阻抗是唯一的,原因是微波测量中, 反射系数
是唯一确定的量,归一化的阻抗与反射系数的关系为
Z(z)Z(z)1(z) Z0 1(z)
U(z) Z(z) U(z) 1 Z(z)
图3-6 双端口网络
把输出量( I 2 , U 2 )作为自变量,输入量( I 1 ,U 1 )为因变量
得 转移参数方程
U I11AA211U1U22AA2122II22
矩阵形式
U I1 1A A 1 21 1 A A 1 22 2 U I2 2A U I2 2
第3章 微波网络
A参数的物理意义表述如下
写成矩阵形式
U U12ZZ1211 ZZ1222 II12
其中
Z Z Z 1 21 1Z Z 1 2 2 2 Z 2Z /1 1/1 Z Z 00 Z 11 02Z 1Z 2 /22 /Z Z 00 Z 10 22
第3章 微波网络
3.3.2导纳矩阵
在上述的双端口网络中,描述了电压和电流的线性关系, 同样也可描述电流与电压的线性关系,即
图3-8 例题3-4
I2 0
第3章 微波网络
解: (a) 当 I2 0 时, U1 U2 , I1 I2 0
得
A11
U1 U2
I20
1
,
A21
I1 U2
I200
当 U2 0 时 , I2 I1 , U1U2 0
得
A22
I1 I2
U20
1
,A1
2
U1 I2
U2 0
=0
所以有
A
1 0
0 1
引入归一化电压和归一化电流后
U I((zz))U Uii((zz))U Urr((zz))aabb
功率为 P P i P r 1 2 U i(z )2 1 2 U r(z )2 1 2 a 2 1 2 b 2
第3章 微波网络 2. 不均匀区域等效为网络
图3 -1 多模传输线的等效图
第3章 微波网络 3.3 双端口网络
U2 I2
I10
表示端口1( T 1 面)开路时,端口2( T 2 面)的输入阻抗;
Z12
U1 I2
I10
表示端口1开路时,端口2至端口1的互阻抗
Z21
U2 I1
I2 0
表示端口2开路时,端口1至端口2的互阻抗。
第3章 微波网络
网络特性 (a)无耗网络
Z 矩阵中所有的参数均为纯虚数 (b) 互易网络
a1 1 a2 1
a1 2 a2 2
称为归一化的转移参数矩阵
(2) A参数的性质 导出A参数和Z参数的关系
U 1A A 1 2I 1 1 1 d A 2 A e 1 ( tI2) Z 1I1 Z 1(2 I2)
U 2 I1 A A 2 2I 1 2 A I2 1 1A A 2 2( 2 1 I2 ) Z 2I1 1 Z 2( 2I2 )
矩阵形式
II12
Y11U1 Y12U2 Y21U1 Y22U2
II12YY1211 YY1222 U U12
第3章 微波网络
导纳矩阵Y中的各参数的物理意义
Y1
1
I1 U1
U2 0
Y22
I2 U2
U10
Y12
I1 U2
U10
Y21
I2 U1
U20
表示端口2短路时,端口1的输入导纳 表示端口1短路时,端口2的输入导纳; 表示端口1短路时,端口2至端口1的转移导纳; 表示端口2短路时,端口1至端口2的转移导纳。
析方法,即“等效电路” 法,
第3章 微波网络
3.2 微波传输线等效为双线
将传输线等效为双线,首先要解决将波导传输线等效 为双线问题。
3.2.1波导传输线等效为双线 为了定义任意截面沿z方向单模传输的均匀波导参考面上的 模式电压和模式电流,一般作如下规定:
第3章 微波网络
(1)令模式电压 U (z)正比于横向电场Et ;模式电流I (z)正比于横向磁场Ht
cos Ajsin/Z0
jZ c0o sisn
A js cio n Z Z 0 s 0 Z /0 Z /0 Z 0 jc Z 0so iZ /n s 0/Z Z 0 0 Z 0 jc so in s jc so i n s
第3章 微波网络
例题3-4 分别计算图3-8所示三种电路图的A矩阵及 A 矩阵。
其中
Y Y Y 1 21 1Y Y 1 2 2 2 Y 2Y /1 1/1 Y Y 0 0Y 1 0 12Y 1Y 2 /22 /Y Y 00 Y 1 0 22
Y011/Z01 , Y021/Z02
第3章 微波网络 例题 3-1 求如图3-4所示双端口网络的Z 矩阵和Y 矩阵。
归一化
Zi nU I1 1a a2 1U U 1 12 2 a a1 2II2 2 2 2a a2 1Z Z 1 1L L a a1 22 2
第3章 微波网络
例题3-3 求长为的无耗传输线的A矩阵及 A 矩阵。
解:对于无耗传输线 j ,2/p
由传输线理论
U 1 U 2 co l) sj( 0 Z I2 sil) n(
图3-10 级联电路
A A 1 A 2 A 3 Y / 1 Y 01 0 j c so in j c s so i n s Y / 1 Y 01 0
cos jYsin
jsin
=
Y0
2YYc0osj(1YY022)sin
cos
jYsin
Y0
第3章 微波网络
(a)无耗网络 由于Z 矩阵中所有的参数均为纯虚数,由上式看出 A12 ,A21 应为虚数,
而 A11 ,A22 均为实数; (b) 互易网络 由于 Z12 Z21 ,得出 deA t 1 或 detA1 (c)对称网络 由于 Z11Z22,Z12 Z21 ,可见,A11A22 ,deA t 1
I(z) Z0 I(z) Z0
为确保 P 1RU e (z)[ I(z)]1RU e (z)I [(z)]
2
2
U(z)U(z)/ Z0 , I(z)I(z) Z0
第3章 微波网络
第一章内容可知,传输线上的电压、电流是入射波与反射波的叠加
U (z)U i(z)U r(z)
I(z)Z10[Ui(z)Ur(z)]
第3章 微波网络
电压和电流之间的关系为
图3-2 双端口网络
U U12
Z11I1 Z12I2 Z21I1 Z22I2
矩阵形式
U U12Z Z1211 Z Z1222 II12
或
UZI
T2
第3章 微波网络
Z1 1
U1 I1
I2 0
表示端口2( T 2 面)开路时,端口1(T 1 面)的输入阻抗;
Z22
第3章 微波网络 例题 3-2 求如图3-5所示电路的阻抗参数矩阵
解: 根据阻抗参数定义
Z11U I11
I20jL
1
jC
图 3-5 型网络电路
Z22UI22
1
I10 jC
,
Z12
U1 I2
1
I10 jC
,
Z21UI12
1
I20 jC
阻抗矩阵为
jL 1
Z
jC
1
jC
1
jC
1
jC
第3章 微波网络 3.3.3转移矩阵
(2)模式电压与模式电流共轭的乘积的实部等于平均传输功率
(3)模式电压与模式电流之比等于模式特性阻抗
对于任意波导,无论TM波还是TE波都可表示为
EHtt
e(x, y)U(z) h(x, y)I(z)
e(x, y) 、 h(x, y) 代表横向场的模式横向分布函数,
则波导传输线上的功率为 P1 2ReSEt HtdS