北京课改初中数学八上《12.11勾股定理》word教案 (4)

广西岑溪市波塘中学七年级数学《勾股定理》教学设计
一、学生起点分析
本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动. 在此之前学生已经学习过勾股定理及其逆定理，且需要用到圆柱体侧面展开为长方形后，长与宽的表示。

二、教学任务分析
1、教材内容：
本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第３节P22----P24．
2、教材地位及作用
具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识。

三、教学目标分析
1．教学目标
(1)学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．
(2)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．
(3)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
2．教学重点
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．
3．教学难点
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．
四、教法学法
1．教学方法：
本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导：
（1）从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；
（2）从学生活动出发,顺势教学过程；
（3）利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程．
2．课前准备
教具：教材、电脑、多媒体课件．
五、教学过程设计
第一环节：创设情境、导入课程
情景１：多媒体展示图片：
图片为本校平面图，主要包括教学区、多功能区、住宿区、操场几大块。

提出问题：从多功能区到住宿区怎样走最近？
此问题的目的是为了让学生回顾“两点之间线段最短”这一知识点，在后面蚂蚁怎样走最近当中也会用到同样的知识点。

本题答案应该为：选择线路2最短。

情景２：引出本课主题“蚂蚁怎样走最近”，出示幻灯片，并提出如下问题。

如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
设计意图：
通过情景１复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情．第二环节：合作探究
内容：
学生探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。

让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．
教师提前总结出几种蚂蚁走的路线供学生总结时参考，并和学生一起计算出蚂蚁的最短路线的距离。

利用勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，计算出斜边AB的长。

第三环节：做一做
内容：
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
让学生充分思考，得出结论：可以。

可以根据勾股定理的逆定理，进行说理，构建三角形推理说明其是直角三角形，从而得出垂直这一结论。

（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB 边吗？为什么？
通过计算可以知识AD垂直于AB，因为AD=30厘米、AB=40厘米、AD=50厘米，即他们符合两边的平方和等于第三边，三角形ABD是直角三角形，角DAB是直角，AD垂直于AB.
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB 边吗？BC边与AB边呢？
有办法，办法一：分段量出需要边的长度。

办法二：可以在AD上取一点E，AB上也取一点F，然后连EF，EF的长度要小于刻度尺的长度20厘米，方法同上，只不过现在取了一个小些的三角形来证明直角。

第四环节：小试牛刀
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？
解答：已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B 点,
乙到达C点.则:
AB=2×6=12(千米)
AC=1×5=5(千米)
在Rt△ABC中
∴BC=13(千米)
即甲乙两人相距13千米
注：此题要求学生自己作图，通过作图的过程让学生更进一步体会勾股定理的意义。

第五环节：举一反三
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
这道题目的关键在于认真读题，清楚地分析出哪一个三角形是直角三角形，然后分别找出直角三角形三边该如何表示，从而建立等式（方程），最后求出结果。

解答：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为
AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺、AB=（x+1）、AC=x，
由勾股定理得列方程，解为：
x=12，x+1=13
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。

第六环节：交流小结
内容：
师生相互交流总结：
1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．
2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．
第七环节：布置作业
1．课本习题1．5第1，2题． 3题为选做题各学生根据自身情况进行选做。