江苏初二初中数学期末考试带答案解析

江苏初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、单选题
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2.下面调查中，适合采用普查的是（）
A．调查你所在的班级同学的身高情况
B．调查全国中学生心理健康现状
C．调查我市食品合格情况
D．调查中央电视台《少儿节目》收视率
3.下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
4.下列事件中，属于必然事件的是（）
A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天
B．经过路口，恰好遇到红灯
C．打开电视，正在播放动画片
D．抛一枚硬币，正面朝上
5.下列二次根式的运算:①；②；③；④；其中运算正确的有
（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若
∠AFC =90°，则BC的长度为（）
A．12B．13C．14D．15
7.若分式方程有增根，则的值是（）
A．1B．2C．3D．4
8.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）
A．B．C．D．
9.函数（为常数）的图像上游三个点，函数值的大小为（）A．B．C．D．
10.如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则△ABC的面积是（）
A．10B．16C．18D．20
二、填空题
1.若最简二次根式是同类二次根式，则的值为；
2.一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性 ______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．
3.某一时刻，身高1. 6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是3m，则该旗杆的高度是 ______m.
4.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则矩形较长的边长__m．
5.如图，中，点E、F为对角线BD上两点，请添加一个条件，使四边形AECF成为平行四边形：
___________.
6.曲线与直线相交于点P，则=________.
7.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的有（____）
①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的
长．
A．1个B．2个C．3个D．4个
三、解答题
1.（本题满分5分）计算：
2.（本题满分5分）解方程：
3.先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
4.在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)这次栽下的四个品种的树苗共_____棵，乙品种树苗_____棵；
(2)图1中，甲_____%、乙_____%，并将图2补充完整；
(3) 若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，求这次植树活动的树苗成活率．
5.如图在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象与一次函数的图象的交点为A（m，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）观察图像直接写出使得的的取值范围；
（3）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P 点的坐标.
6.已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．
7.京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。

点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E。

设CD=，DF=.
（1）求与的函数关系式；
（2）当四边形AEFD为菱形时，求的值；
（3）当△FED是直角三角形时，求的值.
9.如图，正方形AOCB在平面直角坐标系中，点O为原点，点B在反比例函数（＞）图象上，
△BOC的面积为．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒个单位
的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用表示，△BEF的面积用表示，求出关于的函数关系式，并求出当运动时间取何值时，△BEF的面积最大？
(3)当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使得△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由.
10.已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），
（1）求过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，
使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．
江苏初二初中数学期末考试答案及解析
一、单选题
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
点睛：本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念和性质，区分这两个概念要注意:轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点:一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合;中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,关键也是抓两点:一是绕某一点旋转,二是与原图形重合.
2.下面调查中，适合采用普查的是（）
A．调查你所在的班级同学的身高情况
B．调查全国中学生心理健康现状
C．调查我市食品合格情况
D．调查中央电视台《少儿节目》收视率
【答案】A
【解析】调查你所在的班级同学的身高情况适合采用普查方式；
调查全国中学生心理健康现状适合抽样调查方式；
调查全国中学生心理健康现状适合抽样调查方式；
调查中央电视台《少儿节目》收视率适合抽样调查方式；
故选：A.
3.下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A. = ，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
B. =，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
C. ，是最简二次根式，故本选项正确；
D. = ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选C.
4.下列事件中，属于必然事件的是（）
A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天
B．经过路口，恰好遇到红灯
C．打开电视，正在播放动画片
D．抛一枚硬币，正面朝上
【答案】A
【解析】A. 某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；
B. 经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；
C. 打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；
D. 抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件。

故选A.
5.下列二次根式的运算:①；②；③；④；其中运算正确的有
（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】①错误，
②，正确，
③正确，
④，错误；
故选：B.
6.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若
∠AFC =90°，则BC 的长度为（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
【答案】C
【解析】如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE 为△ABC 的中位线，即可解决问题． 解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE ， ∴EF==6，DE=1+6=7；
∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE 为△ABC 的中位线， ∴BC=2DE=14，
故选C ．
【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．
7.若分式方程有增根，则的值是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】去分母得： x −2=a- x ，
由分式方程有增根，得到x −3=0，即x =3， 把x =3代入整式方程得：a −3=1， 解得：a =4， 故选D
8.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】从已知可知△ABC 三边的比为： ； A 选项中三角形的三边比为：；B 选项中三角形的三边比为：；C 选项中三角形的三边比为：
；D 选项中三角形的三边比为：；所以能与△ABC 相似的只有A 选项中的三角形，故选A.
9.函数（为常数）的图像上游三个点
，函数值
的大小为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】∵−k 2−2<0，
∴函数图象位于二、四象限，
∵(−2，y 1)，(−1，y 2)位于第二象限，−2<−1， ∴y 2>y 1>0；
又∵(，y
)位于第四象限，
3
∴<0，
∴.
故选B.
点睛：在反比例函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分是否在同一象限内.在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.
10.如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则△ABC的面积是（）
A．10B．16C．18D．20
【答案】C
【解析】根据图示可得BC=4，DC=5，则S=4×5÷2=10.
【考点】函数的应用.
二、填空题
1.若最简二次根式是同类二次根式，则的值为；
【答案】3
【解析】∵最简二次根式是同类二次根式，∴1+2a=a2﹣2，1+2a≥0，a2﹣2≥0，解得：a=3．
2.一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性 ______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．
【答案】小于；等于
【解析】分别求出摸出各种颜色球的概率，再比较摸出各个颜色球的可能性大小即可．
解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，从中任意摸出一个球，
①为白球的概率是；
②为红球的概率是；
③为黄球的概率是=，
∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性，
摸出白球可能性=摸出红球的可能性．
故答案为小于，等于．
3.某一时刻，身高1. 6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是3m，则该旗杆的高度是 ______m.
【答案】12
【解析】设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6:0.4=x:3，
解得x=12(m).
即该旗杆的高度是12m.
故答案为：12.
4.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则矩形较长的边长__m．
【答案】24
【解析】如图：
AB=12cm,∠AOB=60∘.
∵四边形是矩形，AC，BD是对角线。

∴OA=OB=OD=OC=BD=AC.
在△AOB中,OA=OB,∠AOB=60∘.
∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm.
故答案为：24.
5.如图，中，点E、F为对角线BD上两点，请添加一个条件，使四边形AECF成为平行四边形：
___________.
【答案】DF=BE
【解析】使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，可添加条件DF=BE
∵AD∥BC，
∴∠FDA=∠EBC，
∵AD=BC，DF=BE，
∴△ADF≌△CBE，
∴AF=EC，
同理,△ABE≌△CFD，
∴CF=AE，
∴四边形AECF是平行四边形。

6.曲线与直线相交于点P，则=________.
【答案】
【解析】∵双曲线与直线相交于点P(a，b)，
∴，，
∴ab=1，a−b=，
则==
故答案为：
点睛：此题考查反比例函数与一次函数的交点问题.由两函数图象交于P点，将P坐标分别代入两函数解析式，得到ab与a-b的值，将所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，把ab与a-b的值代入即可求出值．
7.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的有（____）
①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的
长．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】②③④
【解析】∵∠BDC′=22.5°,∠C′DE=45°，
∴①错误；
根据折叠的性质知,△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，
∴∠DC′E=∠DCE=45°,C′E=CE=DE=AD=a，
CD=DC′=a，
∴AC=a+a,BC=AC=(+2)a，
∴②正确；
∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°,∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′，
∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，
∴BC′=DC′，
故③正确；
∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，
故④正确。

故答案为：②③④
三、解答题
1.（本题满分5分）计算：
【答案】
【解析】分析：本题涉及绝对值、二次根式化简两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题解析:原式=
2.（本题满分5分）解方程：
【答案】
【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的计算得出到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 本题解析:去分母得:(x+2)²-4=x²-4
整理得:x²+4x+4-4=x²-4
移项合并得:4x=-4
计算得出:x=-1
经检验x=-1是分式方程的解.
3.先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求
值．
【答案】解：原式= ，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
取x=1时，原式=6．
本题答案不唯一．
【解析】略
4.在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)这次栽下的四个品种的树苗共_____棵，乙品种树苗_____棵；
(2)图1中，甲_____%、乙_____%，并将图2补充完整；
(3) 若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，求这次植树活动的树苗成活率．
【答案】（1）画图见解析；（2）30，20；（3）89.8%
【解析】（1）根据丙种植树125棵，占总数的25%，即可求得总棵树，然后求得乙种的棵树；（2）利用百分比的意义即可求得甲和乙所占的百分比，以及成活率；（3）求得成活的总棵树，然后根据成活率的定义求解．
试题解析：(1)这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：125÷25%=500(棵)，
则乙品种树苗的棵树是：500−150−125−125=100(棵)，
故答案为：500，100；
(2)甲所占的百分比是：×100%=30%，
乙所占的百分比是：×100%=20%，
丙种成活的棵树：125×89.6%=112(棵).
故答案为：30，20.
；
(3)成活的总棵树是：135+85+112+117=449(棵)， 则成活率是：×100%=89.8%.
5.如图在平面直角坐标系xOy 中，函数
（
）的图象与一次函数
的图象的交点为A （m ，
2）．
（1）求一次函数的解析式； （2）观察图像直接写出使得 的 的取值范围；
（3）设一次函数y=kx-k 的图象与y 轴交于点B ，若点P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出P
点的坐标.
【答案】（1）一次函数解析式为y=2x-2；（2）0＜x ＜2；（3）P 点坐标为（3，0），（-1，0）．
【解析】（1）将A 点坐标代入y=（x ＞0），求出m 的值为2，再将（2，2）代入y=kx-k ，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加． 试题解析：（1）将A （m ，2）代入y=（x ＞0）得，
m=2，
则A 点坐标为A （2，2），
将A （2，2）代入y=kx-k 得，2k-k=2， 解得k=2，则一次函数解析式为y=2x-2；
（2）∵一次函数y=2x-2与x 轴的交点为C （1，0），与y 轴的交点为B （0，-2）， S △ABP =S △ACP +S △BPC ， ∴×2CP+×2CP=4， 解得CP=2，
则P 点坐标为（3，0），（-1，0）．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
6.已知如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ．
（1）求证：四边形AODE 是矩形； （2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE 的面积． 【答案】（1）证明详见解析；（2）9．
【解析】（1）先判断出四边形AODE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ABC=60°，判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，然后得到OD，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
试题解析：（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴平行四边形AODE是矩形，
故，四边形AODE是矩形；
（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，
∴∠ABC=180°﹣120°=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴OA=×6=3，OB=×6=3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB=3，
∴四边形AODE的面积=OA•OD=3×3=9．
【考点】菱形的性质；矩形的判定．
7.京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲
队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、
乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万
元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
【答案】（1）甲队单独完成需60天，乙队单独完成这项工程需要90天；
（2）工程预算的施工费用不够，需追加预算4万元.
【解析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工
作量=工作效率×工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．
试题解析：（1）解:设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完成需要填；
解得：
经检验，x=90是原方程的根。

则（天）
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天。

（2）(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有y(+)=1.
解得y=36.
需要施工费用：36×(8.4+5.6)=504(万元).
∵504>500.
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元。

8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。

点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作
FE//AC，交AB于E。

设CD=，DF=.
（1）求与的函数关系式；
（2）当四边形AEFD为菱形时，求的值；
（3）当△FED是直角三角形时，求的值.
【答案】（1）y=x；（2）40；（3）30.
【解析】（1）利用直角三角形中30°角的性质即可得出y与x的函数关系式；（2）利用菱形的性质得出AD=DF，从而可得y=60﹣x，然后解方程组即可得出x的值；（3）利用直角三角形的性质得出EF=2DF，即
60﹣x=2y，然后解方程组即可得出x的值．
试题解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，
∴∠C=30°，
∵CD=x，DF=y．
∴；
（2）∵四边形AEFD为菱形，
∴AD=DF，
∴y=60﹣x
∴方程组，
解得x=40，
∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；
（3）∵△DEF是直角三角形，
∴∠FDE=90°，
∵FE∥AC，
∴∠EFB=∠C=30°，
∵DF⊥BC，
∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，
∴∠DEF=∠EFB=30°，
∴EF=2DF，
∴60﹣x=2y，
与，组成方程组，得
解得x=30，
∴当△DEF是直角三角形时，x=30．
【考点】1．直角三角形的性质2．菱形的性质3．函数关系式4．二元一次方程组．
9.如图，正方形AOCB在平面直角坐标系中，点O为原点，点B在反比例函数（＞）图象上，
△BOC的面积为．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用表示，△BEF的面积用表示，求出关于的函数关系式，并求出当运动时间取何值时，△BEF的面积最大？
(3)当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使得△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由.
【答案】(1)y=；(2)S=－+4；(3)P(，0)
【解析】(1)设点B的坐标为(a，a)，根据三角形的面积得出a的值，然后求出点B的坐标，计算反比例函数的解析式；(2)根据题意得出AE=t，BF=2t，BE=4－t，然后求出函数解析式；(3)根据对称轴得出点P的坐标.
试题解析：(1)∵四边形AOCB为正方形，∴AB=BC=OC=OA，设点B坐标为（a，a），∵
=8，
C
∴=8，∴a="±4" 又∵点B在第一象限，∴点B坐标为（4，4），
将点B（4，4）代入y=得，k="16" ∴反比例函数解析式为y=
(2)∵运动时间为t，∴AE=t，BF=2t ∵AB=4，∴BE=4-t，
∴=(4-t)•2t=-+4t=-－+4，
(3)存在．
当t=时，点E的坐标为（，4），点F的坐标为（4，）
作F点关于x轴的对称点，得F1（4，-），经过点E、作直线
由E（，4），（4，-）代入y=ax+b得：解得：
可得直线E的解析式是y=-2x+当y=0时，x=∴P点的坐标为（，0）
【考点】(1)、反比例函数的解析式；(2)、轴对称性；(3)、一次函数的性质.
10.已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），
（1）求过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）；
（3）
【解析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
试题解析：(1)∵点A(−3,0),C(1,0)，
∴AC=4,又BC=AC，
∴BC=3，
∴B点坐标为(1,3)，
设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，
则，
解得，
∴直线AB的函数表达式为：y=x+；
(2)如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，
∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，
∴△ADB∽△ABC，
∴D点为所求，
∵△ADB∽△ABC，
∴,即=，
解得,CD=，
∴OD=OC+CD=，
∴点D的坐标为(,0)；
(3)在Rt△ABC中,由勾股定理得AB==5，
如图2,当PQ∥BD时,△APQ∽△ABD，
则，
解得,m=，
如图3,当PQ⊥AD时,△APQ∽△ADB，
则，
解得,m=，
所以若△APQ与△ADB相似时,m=或.
点睛：本题考查的是一次函数综合题，涉及相似三角形的判定和性质、待定系数法求函数解析式、勾股定理等知识，掌握相似三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.。