湖北省黄冈中学2015届高三6月适应性考试理科数学试卷高考资料高考复习资料中考资料

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2015年普通高等学校招生全国统一考试黄冈中学适应性考试
数学（理工类）
本试卷共6页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数11z i
，
（其中i 为虚数单位），则||z （）
A ．1
B
C ．2
D ．02．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即2(100,)(0)X N a a ，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的
1
10
，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）
A ．400
B ．500
C ．600
D ．800
3．下列判断中正确的是（
）
A ．命题“若1a b ，则221
2
a b
”是真命题B ．“12a b
”是“11
4a b
”的必要不充分条件C ．若非空集合,,A B C 满足A B C ，且B 不是A 的子集，则“x C ”是“x A ”
的充分不必要条件
D ．命题“2000,12x R x x ”的否定是“2,12x R x x ”
4.已知数列 n a 的首项为11a ，且满足对任意的*
n N ，都有12n
n n a a 成立，则
2015a （
）
A ．2014
2
1 B ．2015
2
1 C ．2015
2
1 D ．2016
2
1
1
C 2C 3
C 1
B 2
B 3
B 1
P 2
P 10
P
5.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V ）与它的直径（D ）的立方成正比”，此即3
V kD ，欧几里得未给出k 的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式3
V kD 中的常数k 称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式3
V kD 求体积（在等边圆柱中，D 表示底面圆的直径；在正方体中，D 表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为a ）
、等边圆柱（底面圆的直径为a ）、正方体（棱长为a ）的“玉积率”分别为1k 、2k 、3k ，那么123::k k k （）
A .111
::46 B .::2
64
C .2:3:2
D .
::1
64
6.已知结论：“在ABC 中，各边和它所对角的正弦比相等，即sin sin sin a b c
A B C
”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在三棱锥A BCD 中，侧棱AB 与平面ACD 、平面BCD 所成的角为 、 ，则有（）”
A .
sin sin BC AD
B .
sin sin AD BC
C .
sin sin BCD ACD
S S
D .
sin sin ACD BCD
S S
7．把函数()sin ([0,2])f x x x 的图像向右平移
3
个单位后得到函数()g x 的图像，则
()f x 与()
g x 的图像所围成的面积为（
）A ．1
B
C ．
D ．2
8.设不等式组2210x y y
表示的平面区域为M ，不等式组00x t
y 表示的平面区域为N .在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率的最大值为（
）
A .
2
B .
1
C .
4
D .
12
9．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边33B C 上有10个不同的点1210,,P P P ，记2(1,2,,10)i i m AB AP
i
，则1210m m m
的值为（）
A .180
B
.C .45
D .
10．已知抛物线:C 24y x ，过定点(2,0)作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M 、N ，若P 为抛物线C 上不同于M 、N 的任意一点，若直线PM 、PN 的斜率都存在并记为1k 、2k ，则12
11
|
|k k （）
A .2
B .1C
.
D
.二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）
11
．二项式5
2
x
的展开式中的常数项为．
12．如下图，如果执行程序框图，输入正整数5,3n m ，那么输出的p 等于
．
13．棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则
y
x 1
1 的最小值为．
第12题图第13题图
14．设定义域为R 的函数2
|lg |,0
()2,0x x f x x x x ，若关于x 的函数22[()]2()1y f x bf x 有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是
．
(二)选考题（请考生在第15、16两题中任选一题做答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）
2
1
y x
主视图
俯视图
左视图
15．（选修4—1：几何证明选讲）如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF DB ，垂足为F ，若6AB ，1AE ，则DF DB ________．
16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为
sin cos 3y x ，（ 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4
sin(
．设P 为曲线1C 上的动点，则点P 到2C 上点的距
离的最小值为_________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）已知
23sin cos 02f x x x x
的最小正周期为T .（Ⅰ）求23
f
的值；（Ⅱ）在ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若有
2cos cos a c B b C ，则求角B 的大小以及 f A 的取值范围.
18.（本题满分12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数
12345A a a a a a ，其中A 的各位数字中11a ，(2,3,4,5)k a k 出现0的概率为13
，(2,3,4,5)k a k 出现1的概率为2
3
，记12345X a a a a a .当启动仪器一次时，
（Ⅰ）求3X 的概率；
（Ⅱ）求随机变量X 的分布列及X 的数学期望，并指出当X 为何值时，其概率最大.
A
19.（本题满分12分）如图，三角形ABC 和梯形ACEF 所在的平面互相垂直，AB BC ，
//,2AF AC AF CE ，G 是线段BF 上一点，2AB AF BC .
（Ⅰ）当GB GF 时，求证：//EG 平面ABC ；（Ⅱ）求二面角E BF A 的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点G 满足BF 平面AEG ？并说明理由.
20.（本题满分12分）若数列 n x 满足：
111
n n
d x x （d 为常数，*n N ）
，则称 n x 为调和数列.已知数列 n a 为调和数列，且11a ，
12345
11111
15a a a a a .（Ⅰ）求数列 n a 的通项n a ；
（Ⅱ）数列2n n a
的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ？若存在，求出
n 的取值集合；若不存在，请说明理由.
21.（本题满分13分）已知椭圆
22
22
:1(0)
x y
C a b
a b
的左右焦点分别为
12
,F F
，点
B为短轴的一个端点，
2
60
OF B
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图，过右焦点
2
F，且斜率为(0)
k k的直线l与椭圆C相交于,D E两点，A为椭圆的右顶点，直线,
AE AD分别交直线3
x于点,
M N，线段MN的中点为P，记直线2
PF的斜率为k ．试问k k
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
22.（本题满分14分）定义：若
()
k
f x
x
在[,)
k 上为增函数，则称()
f x为“k次比增函数”，其中k N
，已知()ax
f x e
.（其中 2.71238
e ）
（Ⅰ）若()
f x是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当
1
2
a 时，求函数
()
()
f x
g x
x
在[,1](0)
m m m
上的最小值；
（Ⅲ）求证：
7
2e
.。